2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设奇函数在上为增函数，且则不等式的解集为（）A.B.C.D.2、观察数表则（）。12341351423A.3B.4C.D.53、【题文】幂函数的图象过点则它的单调递增区间是（）．

A．B．D．4、设函数定义在实数集R上，且当时则有()A.B.C.D.5、已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是-3，则此直线方程是（）A.2x-y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+y+3=0D.2x+y-3=0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知直线的斜率是-3，点P（1，2）在直线上，则直线方程的一般式是____．7、已知cotα=2，则=____．8、【题文】正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为____．9、【题文】若函数为奇函数，则____．10、【题文】如图，在边长为2的菱形ABCD中,现将沿BD翻折至使二面角的大小为求和平面BDC所成角的正弦值是____；

11、【题文】．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是________．(直线方程写为一般式)12、设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为____．13、△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=D在BC边上，AD=BD，则AD=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．15、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？16、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．17、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．18、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．19、代数式++的值为____．评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)23、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号；然后由奇函数定义求出f（-1）=-f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解析】

由奇函数f（x）可知即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），所以0＜x＜1或-1＜x＜0．故选D．考点：奇函数和单调性的运用点评:本题综合考查奇函数定义与它的单调性．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】试题分析：由表格可知考点：函数求值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

考点：幂函数的性质．

分析：设出幂函数的解析式；将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区间．

解：设幂函数f（x）=xa；

则2a=得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的单调递增区间是（-∞；0）．

故答案为C．【解析】【答案】C．4、C【分析】【分析】的对称轴为又当时=为增函数时为减函数选C.

【点评】此题中得到对称轴是突破点.5、A【分析】解：∵直线的斜率为2；在y轴上的截距是-3；

∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x-3；

即2x-y-3=0．

故选：A．

由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．

本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

已知直线的斜率是-3；点P（1，2）在直线上，由点斜式求得直线的方程为y-2=-3（x-1）；

化为一般式为3x+y-5=0；

故答案为3x+y-5=0．

【解析】【答案】先由点斜式求得直线的方程；再化为一般式．

7、略

【分析】

∵已知cotα=2，∴tanα=∴===

故答案为：．

【解析】【答案】由条件求出tanα=代入=运算求得结果．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，可知顶点在底面的射影为底面的中心，则可知侧棱长假设为2

高为则可知侧棱与底面所成的角的正弦值为故可知角为

考点：线面角的求解。

点评：解决的关键是根据线面角的定义，作出顶点在底面的射影，然后得到线面角，求解，属于基础题。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因为函数为奇函数，因此可知f(0)=0,即m-4=0,m=4,故答案为4.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】取中点连接过点作连接

因为是边长为2的菱形，为中点。

所以则是二面角的平面角，从而有

因为所以面所以

而所以面则是和平面所成角。

在中，因为所以

从而有

所以在中，因为所以从而即和平面所成角的正弦值为【解析】【答案】0.7511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：∵2x﹣3=（）y；∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．

又x＞0；y＞0．

则+===3；当且仅当y=2x=2时取等号．

∴+的最小值为3．

故答案为：3．

【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．13、略

【分析】解：如图所示：∵在△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=

∴由正弦定理得

则sin∠C==

∵∠A是钝角，且0＜∠C＜π，∴∠C=

则∠B=π-∠A-∠C==

∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=则∠ADB=π-∠B-∠BAD=

在△ABD中，由正弦定理得

∴AD====

故答案为：．

在△ABC中；根据条件的正弦定理求出角B；C，由边角关系和内角和定理求出∠BAD、∠ADB，在△ABD中，由正弦定理和特殊角的三角函数值求出AD．

本题考查正弦定理在解三角形中的应用，内角和定理，注意边角关系，考查化简、计算能力．【解析】三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．15、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．16、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．17、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．18、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．19、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．四、证明题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）