2024年人教A版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A.y=-B.y=-C.y=D.y=2、将函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）=（）A.-sin2xB.sin2xC.-cos2xD.cos2x3、设复数eiθ=cosθ+isinθ，则复数e的虚部为（）A.B.C.iD.i4、设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的几何均值为C，现在给出下列3个函数：①y=x2；②y=lgx；③y=2x，则在其定义域上的几何均值为2的函数的个数有（）A.0B.1C.2D.35、若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则函数f（x）的一个零点为（）A.B.-C.（，0）D.（0，0）6、从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台；其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）

A.

B.

C.

D.

7、已知为等腰三角形，为边上的高，若则A.B.C.D.8、【题文】=（）A.B.C.1D.29、执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是()

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知平面向量，满足=（1，-1），（+）⊥（-），那么||=____．11、若关于x的不等式-+2x＞-mx的解集为{x|0＜x＜2}，则m=____．12、若二项式（3x2-）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为____．13、在平面直角坐标系xoy中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是____．14、已知△ABC的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，ab=4且的面积为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)22、在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为____．23、已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为____（将正确命题的序号全部填入）

①1个②2个③3个④4个⑤5个⑥6个．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)24、已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β，求证：2cos2α=cos2β．25、已知A，B，C是圆O上的三点，PA垂直圆O所在的平面，PB=2BC，∠PBC=60°，求证：O∈AB．26、（2016•江西模拟）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点；做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．

（Ⅰ）证明：AE=BE

（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．27、如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=；DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°

（I）证明：M为侧棱SC的中点。

（II）求二面角S-AM-B的大小．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．

故选B．2、A【分析】【分析】根据三角函数的图象平移关系，进行求解即可．【解析】【解答】解：函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位，得到函数y=sin[2（x-）-]=sin（2x-π）=-sin2x；

故选：A．3、B【分析】【分析】把代入已知条件，求出三角函数值即可得到复数的虚部．【解析】【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ，得e=；

∴复数e的虚部为．

故选：B．4、B【分析】【分析】根据所给的新定义，对选项进行一一判断，即可得到答案．【解析】【解答】解：根据对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数满足=2；

对于①，y=x2，当x1=1时，存在x2=±2使得=2；故不符合题意；

对于②，y=lgx，当x1=1时，不存在x2使得=2；故不符合题意；

对于③，y=2x满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数满足=2；故③正确；

综上所述；在其定义域上的“几何均值”可以为2的个数是1个．

故选：B．5、A【分析】【分析】先求a的值，从而可得解析式，令2πx+=kπ，k∈Z，可解得函数f（x）的一个零点．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinax+cosax=2sin（ax+）；

∴T==1，可得a=2π，从而f（x）=2sin（2πx+）；

∴令2πx+=kπ，k∈Z，可解得x=；k∈Z．

∴当k=1时，x=；

故选：A．6、C【分析】

从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，有==10种选法；

所选两种品牌的彩电都齐全，即1甲2乙的选法有=6种；

则从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是为=．

故答案为：C

【解析】【答案】首先由组合数公式计算从5台中任选2台的情况数目；进而分析可得所选2台中恰有1甲1乙的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；

7、D【分析】因为为等腰三角形，为边上的高，若则根据平面向量基本定理可知选D【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】

原式=

=

=

=

=

=

=

==【解析】【答案】A9、C【分析】【分析】：根据程序框图运行程序如下:

所以输出故选C.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到两个向量的模相等；向量的模等于坐标平方和的算术平方根．【解析】【解答】解：因为（+）⊥（-），所以（+）•（-）=0，所以=0，所以||=||=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】把不等式化为一般形式，写出该不等式对应的方程，由根与系数的关系，求出m的值．【解析】【解答】解：原不等式化为x2-（m+2）x＜0；

该不等式对应的方程为x2-（m+2）x=0；

该一元二次方程的两个实数根为0和2；

由根与系数的关系；得。

-=0+2；

解得m=-1．

故答案为：-1．12、略

【分析】【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解析】【解答】解：∵二项式（3x2-）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大；∴n=6；

则展开式中的通项公式为Tr+1=•（-1）r•36-r•x12-3r．

令12-3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为×32=135；

故答案为：135．13、略

【分析】

直线y=k（x-1）-1表示过定点（1；-1）的直线．

当这条直线的斜率为负值时；该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方；

即直线的斜率k∈（-∞；-1）时，可构成三角形区域如题（1）．

当这条直线的斜率为正值时；y≤k（x-1）-1所表示的是直线y=k（x-1）-1及其下方的平面；

这个区域和已知区域的交集是一个无界区域；如题（2）所示，不能构成三角形；

当直线斜率为0时；构不成平面区域，因此k的取值范围是（-∞，-1）．

故答案为：（-∞；-1）．

【解析】【答案】先作出不等式对应的平面区域；利用平面区域是三角形区域，确定参数k的取值范围．

14、略

【分析】

∵a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab；

∴cosC===

又C为三角形的内角；

∴sinC==又ab=4；

则S△ABC=absinC=×4×=．

故答案为：

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入求出cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab与sinC的值；利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解析】【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：

旋转体是底面半径为2；高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥；

几何体的体积为：=．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】先画出函数f（x）=的图象，然后令t=2x2+x，讨论a的范围，得到y=a与y=f（t）的图象交点的个数，再结合交点的值讨论t=2x2+x的解得个数，即可求出方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能．【解析】【解答】解：画出函数f（x）=的图象如右图；

令t=2x2+x；

当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3；

当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解，2x2+x=t1时；该方程有0个解或1个解或2个解；

∴当2＜a≤3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个；5个，6个；

当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0＜t4＜t5；

当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时；该方程也有两解；

∴当a＞3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个；

综上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个；5个，6个．

故答案为：④⑤⑥．五、证明题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】由同角三角函数关系式得到4cos2α-2=1-2sin2β，由此利用二倍角公式能证明2cos2α=cos2β．【解析】【解答】证明：∵sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β；

∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sin2β=4sin2α=4-4cos2α；

∴4cos2α-2=1-2sin2β；

∵2cos2α=2（2cos2α-1）=4cos2α-2；

cos2β=1-2sin2β；

∴2cos2α=cos2β．25、略

【分析】【分析】先证明BC⊥PC，PA⊥BC即可证明BC⊥AC，从而可证AB为圆的直径，O∈AB．【解析】【解答】证明：∵PB=2BC；∠PBC=60°；

∴BC⊥PC；

∵PA垂直圆O所在的平面；即有PA⊥BC，PA∩PC=P；

∴BC⊥平面PAC；AC⊂平面PAC；

∴BC⊥AC；

∴AB为圆的直径，O∈AB．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）证明：∠ABF=∠BAD；即可证明AE=BE

（Ⅱ）由△ABG∽△ACB，求出AB，直角△ABC中由勾股定理知BC，即可求圆O的半径．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）连接AB，∵点A为弧的中点；

∴=；

∴∠ABF=∠ACB（2分）

又∵AD⊥BC；BC是圆O的直径，（4分）

∴∠BAD=∠ACB；

∴∠ABF=∠BAD；

∴AE=BE（5分）

（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG•AC=2×9

∴AB=3（8分）

直角△ABC中由勾股定理知BC=3（9分）

∴圆的半径为（10分）27、略

【分析】【分析】（1）法一：要证明M是侧棱SC的中点；作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME；NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，NE=AD=2设MN=x，