2024年北师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高一数学下册月考试卷853考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、给出程序框图（如右图）；不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（）

A.1

B.2

C.4

D.8

2、已知f（cosx）=cos2x；则f（sin30°）的值等于（）

A.

B.-

C.0

D.1

3、实数满足求目标函数的最小值()A.B.C.D.4、某程序框图如图所示，若输入则该程序运行后输出的值分别是（）A.B.C.D.5、使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知两条直线和互相垂直，则等于()A.B.C.D.7、一空间几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+8、设A={（x，y）|2x+y=7}，B={（x，y）|x+2y=5}，则A∩B=（）A.{x=3或y=1}B.{3，1}C.{（3，1）}D.（3，1）9、下列几何体是台体的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是____．11、在中，角所对的边长面积为外接圆的半径为则的周长为12、【题文】下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为____cm3.

。13、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为____

____14、某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是____．

15、四面体的四个面中，最多可有____个直角三角形．16、若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为______．17、直线过点（-3，-2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)18、若函数

（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；

（Ⅱ）利用图象写出函数f（x）的值域；单调区间．

19、（12分）已知点直线L的方程是．（1）求点Q到直线L的距离；（2）若一个正方形的中心为Q，一边在直线L上，求另三边所在的直线方程。20、【题文】（本小题共8分）

提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况；在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（Ⅰ）当0≤x≤600时；求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）21、【题文】（本小题满分12分）

已知的最值及单调区间。22、已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤1}，求∁UA，A∩B．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)23、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．24、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．25、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、作图题(共1题，共9分)27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由题意三个变量x；y，z的变化依次如下。

x变化1；2，3，5，

y的变化2；3，5，8，

z的变化3；5，8，

由于每次输出的是x的值；对照四个选项知，4不可能被输出；

故选C

【解析】【答案】由框图知；此程序是一个循环结构型的，其运算特点先输出x的值，再计算出x+y的值，然后将y的值赋给x，将x+y的值赋给z，再将i值增加1，由此关系即可求出哪些值不可能输出．

2、B【分析】

因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=-

故选B．

【解析】【答案】利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°）；然后求出函数值即可．

3、C【分析】试题分析：如图，画出题中所给的不等式组所表示的平面区域，易得A(2,3),B(1,1)，C(4,1)，求z的最小值即求直线y=x+z在y轴上截距的最小值，而y=x+z表示的是与y=x平行的直线，从图中可以看出，当直线过C点时，z有最小值，．考点：线性规划求目标函数的最值．【解析】【答案】C4、A【分析】试题分析：由框图的流程得：输入故输出考点：算法和程序框图【解析】【答案】A5、B【分析】

∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，θ=kπ-．

当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ-n∈z；

选项B满足条件．

当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．

综上；只有选项B满足条件．

故选B．

【解析】【答案】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ；k∈z，当k为奇数时；

f（x）=-2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ-n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．

6、A【分析】试题分析：两条直线和互相垂直,则考点：本题考查两直线的位置关系，两直线垂直的充要条件若两直线的斜率存在则【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】此几何体为一个上部是正四棱锥；下部是圆柱。

由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π

棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为其底面积为2，又母线长为2；

故其高为

由此知其体积为

故组合体的体积为2π+

故选C.

【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．8、C【分析】解：根据题意；A∩B的元素为两条直线的交点；

则A∩B={（x，y）|}；

解}，可得

则A∩B={（3；1）}；

故选：C．

A的元素是直线2x+y=7上所有点；B的元素是直线x+2y=5上的所有点，A∩B的元素为这两条直线的交点，联立直线方程，解可得答案．

本题考查集合的交集的计算，注意答案要是集合形式，要写成{（3，1）}，不能写成（3，1）．【解析】【答案】C9、D【分析】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点；所以不是棱台；

B中几何体上下底面不平行；所以不是圆台；

C中几何体是棱锥；不是棱台；

D中几何体侧面的母线延长相交于一点；且上下底面平行，是圆台．

故选：D．

A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相交于一点；且上下底面平行，是台体的结构特征．

本题考查了空间几何体的结构特征，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由x2+4y2=4x，得y2=

由y2=≥0；解得0≤x≤4；

代入S=x2+y2得，S=x2+=+x=-x∈[0，4]；

S在[0；4]上单调递增；

当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16；

故S的取值范围为[0；16]．

故答案为：[0；16]．

【解析】【答案】把S表示为关于变量x的二次函数，由y2≥0可求得x的范围；在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围．

11、略

【分析】试题分析：由正弦定理的变形得得由余弦定理得当为锐角时，当为钝角时，考点：正弦定理和余弦定理的应用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、π【分析】【解答】解：由题意；在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．

则∠D'HA=90°；

当E从点D运动到C；再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧；

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1；

所以其所对的弧长为π；

故答案为：π

【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．14、【分析】【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：

79；84，84，84，86，87，93

去掉一个最高分93和一个最低分79后；

所剩数据的平均数==85

方差S2=[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=

故选：．

【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．15、4【分析】【解答】解：如图；△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC；

由三垂线定理知；PC⊥BC；

四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．

故答案为：4．

【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．16、略

【分析】解：∵角α的终边经过点P（1；-2）；

∴

故答案为：．

根据角α的终边经过点P（1；-2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．

本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式．【解析】17、略

【分析】解：当直线过原点时，斜率k==故直线的方程为y=x即2x-3y=0．

当直线不过原点时；设直线的方程为x+y+m=0，把（-3，-2）代入直线的方程得m=5；

故求得的直线方程为x+y+5=0；

综上；满足条件的直线方程为2x-3y=0或x+y+5=0．

故答案为：2x-3y=0或x+y+5=0．

当直线过原点时；求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把（-3，-2）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程．

本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想．【解析】2x-3y=0或x+y+5=0三、解答题(共5题，共10分)18、略

【分析】

（Ⅰ）函数图象如图所示；

（II）由图象可得函数的值域为（-∞；-1]∪（1，+∞）

单调递减区间为[-1；0]

单调递增区间为（-∞；-1）和（0，+∞）

【解析】【答案】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法；分段画出f（x）的图象即可；

（II）由图象看；函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可。

19、略

【分析】（1）分（2）设与L平行的一边：由7分设与L垂直的边：由10分∴另三边直线方程为：或或12分【解析】【答案】(1)d=2(2)另三边直线方程为：或或20、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤60时；v（x）=80；

当60≤x≤600时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[60；600]是减函数；

由已知得解得

故函数v（x）的表达式为v（x）=4分。

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得f（x）=

当0≤x≤60时；f（x）为增函数，故当x=60时，其最大值为60×80=4800；

当60≤x≤600时，f（x）=≤

当且仅当x=300时；等号成立.

所以，当x=300时，f（x）在区间[60，600]上取得最大值

综上，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值≈13333；

即当车流密度为300辆/千米时；车流量达到最大值，约为13333辆/小时.8分。

考点：函数的实际运用。

点评：解决该试题的关键是对于实际问题能翻译为代数式，同时能结合函数的性质得到最值。属于基础题。【解析】【答案】(1)f（x）=

(2)当车流密度为300辆/千米时，车流量达到最大值，约为13333辆/小时.21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：

当

当即

因为函数上为减函数，在上为增函数；

为增函数。

所以在上为减函数，在上为增函数。

即的减区间为增区间为22、略

【分析】

根据补集等和交集的定义即可求出．

本题考查了集合的基本运算，属于基础题．【解析】解：∵全集U={x|x≤4}；集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤1}；

∴∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，A∩B={x|-2＜x≤1}．四、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．24、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+