2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷626考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知向量=（1，k），=（k-1，2），若∥，则正实数k的值为（）A.2B.1C.1或-2D.-1或22、若向量=（3，m），=（2，-1），∥，则实数m的值为（）A.-B.C.2D.63、在△ABC中，若A=30°，b=2，且，则△ABC的面积为（）A.2B.C.1D.24、已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是()5、【题文】设则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.6、若点M在△ABC的边AB上，且=则=（）A.+B.2-2C.+D.+评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内（如15秒）猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了低了，以猜对或到时为止游戏结束．如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是____（只写出一个正确答案）．8、计算：=____．9、函数y=log2x与函数y=log2（x-2）的图象及y=-2与y=-3所围成的图形面积是_____．10、已知函数f（x）=则f[f（）]=____．。多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥446三棱柱56正方体11、若且则=____.12、若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)19、已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），求k值．20、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R）；公差d为2．

（1）求an与k；

（2）若数列{bn}满足b1=2，bn-bn-1=n•2（n≥2），求bn．21、已知非零向量满足：B；C、D为不共线三点，给出下列命题：

①若则A；B、C、D四点在同一平面上；

②当时，若则α+β的最大值为

③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；

④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为．

其中你认为正确的所有命题的序号是____．评卷人得分五、其他(共3题，共18分)22、当a∈____时，≥1．23、解不等式。

（1）≤0；

（2）0＜x2-x-2＜4．24、已知函数，若f（2-t2）＞f（t），则实数t的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)25、已知a∈R，函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．26、平面向量，，若存在不同时为o的实数k和x，使，，．

（Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1；+∞）上是单调函数．

①求实数a的取值范围；

②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．27、如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴；且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程．28、（理）如图；P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．

（Ⅰ）求证：BC⊥PC；

（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC；

（Ⅲ）若点M为△PBC内的点，且满足M到AD的距离等于M到BC的距离，试指出点M的轨迹是什么图形，并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出k的值．【解析】【解答】解：∵向量=（1，k），=（k-1，2），且∥；

∴1×2-k（k-1）=0；

整理得k2-k-2=0；

解得k=2或k=-1；

又∵k＞0；

∴k的值是2．

故选：A．2、A【分析】【分析】利用向量共线，向量的坐标运算求解即可．【解析】【解答】解：因为向量=（3，m），=（2，-1），∥；

所以-3=2m；

解得m=-．

故选：A．3、B【分析】【分析】先计算a，c的值，再利用三角形的面积公式求解即可．【解析】【解答】解：由题意，∵

∴2accos30°-c2=0

∴

由余弦定理可得，4=a2+c2-2accos30°

∴a=2，c=2

∴△ABC的面积为=

故选B．4、A【分析】当0<x<时，0<－x<显然y＝fsinx>0，排除C、D；当<x<π时，－<－x<0，显然y＝fsinx<0，排除B.所以只有A符合题意．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴即又由基本不等式可得而∴．

考点：作差法证明不等式，基本不等式．【解析】【答案】B6、D【分析】解：如图，由=知

所以

=

=

=

故选：D．

如图，===．

本题考查向量的加减法运算法则，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】本题是用函数零点的判定定理解决现实中的实际问题，根据所给的几个信息判断即正确答案．【解析】【解答】解：由题意300元；高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！

依据零点存在定理可以判断出；每次取值都是两个数值的中间值，使用方法是二分法．

故答案为：二分法．8、略

【分析】【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：原式=+1--

=+1--

=．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】将问题转化为函数在闭区间上的定积分问题，解出即可．【解析】【解答】解：由y=log2x得：x=2y；

由y=log2（x-2）得：x=2y+2；

∴S=（2y+2-2y）dy=2y=2；

故答案为：2．10、略

【分析】

∵函数f（x）=

∴f（）=ln=-1；

∴f[f（）]=f（-1）=e-1=．

故答案为：．

【解析】【答案】由函数f（x）=知f（）=ln=-1，由此能求出f[f（）]的值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为且所以=（1+x，－1），（）·=（1+x，－1）·（1,2）=0，即1+x－2=0，x=1.考点：本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算。【解析】【答案】112、略

【分析】∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.所以（-∞，-1)(3,+∞)【解析】【答案】（-∞，-1)(3,+∞)三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共27分)19、略

【分析】【分析】双曲线8kx2-ky2=8化为，由于双曲线的一个焦点为（0，3），可得=32，解出即可．【解析】【解答】解：双曲线8kx2-ky2=8化为；

∵双曲线的一个焦点为（0；3）；

∴=32；

解得k=-1．

∴k=-1．20、略

【分析】【分析】（1）根据通项公式及和与项的关系；列出关于首项公差的方程组，解之即可；

（2）首先考虑利用迭代法去求bn，在求bn的过程中，将问题转化成了一个求和问题，根据其特点（等差×等比）求和，所以采用错位相减法．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由题意得a1=s1=2k-1；

a2=s2-s1=4k-1；

由a2-a1=2得k=1；

则a1=1，an=a1+（n-1）d=2n-1．

（Ⅱ）bn==+=

=++

由（Ⅰ）知，且b1=2；所以。

++（n-1）×22n-3+n×22n-1

4bn=1×23+2×25+3×27++（n-1）×22n-1+n×22n+1；

上述两式相减得。

-3bn=21+23+25++22n-1-n×22n+1=

∴bn=+n⋅4n=．

显然n=1时；上式也成立．

综上所述，bn=．21、略

【分析】

①若α+β+γ=1；则A；B、C、D四点在同一平面上；①正确；

②两边平方得，3=α2

=（α+β）2-（2）αβ+2≥（α+β）2-（2）+2；

∴α+β≤4+2当且仅当时等号成立；故②错；

③若α=a2，β=a2009；γ=0，且A；B、C三点共线；

∴a2+a2009=1，∴a3+a2008=1，则=（）（a3+a2008）≥5+4=9．③对．

④若α+β=1（αβ≠0）；γ=0，则A；B、C三点共线；

若点A在线段BC的延长线上，且BA=λ=-3；

而

=

∴∴

故④错。

故答案为①③．

【解析】【答案】①根据空间四点共面的充要条件若且α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；可知①正确；②把两边平方，化成3=α2即=（α+β）2-（2）αβ+2，利用基本不等式即可求得α+β的最大值为4+2故可知②错；③根据α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，可得a2+a2009=1，利用等差数列的性质可得a3+a2008=1，利用基本不等式即可求得结果；④根据三点共线的充要条件可知且α+β=1，则A、B、C三点共线，而A分所成的比λ一定为错，如点A在线段BC的延长线上，且BA=λ=-3，而此时的因此错．

五、其他(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】按照解分式不等式的基本步骤：移项、通分、化为等价的不等式组，解不等式组即可．【解析】【解答】解：∵≥1；

∴-1≥0；

∴≥0；

即≤0；

解得，或；

即a∈∅，或-＜a≤1；

∴当a∈（-，1]时，≥1．

故答案为：（-，1]．23、略

【分析】【分析】（1）（2）将问题转化为解不等式组，求出即可，【解析】【解答】解：（1）∵≤0；

∴①，或②；

解①得：-5≤x＜8；②无解；

∴不等式≤0的解集是{x|-5≤x＜8）；

（2）由0＜x2-x-2＜4得：

；

解得：-2＜x＜-1；2＜x＜3；

∴0＜x2-x-2＜4的解集是{x|-2＜x＜-1，2＜x＜3}．24、（-2，1）【分析】【分析】由可判断f（x）在[0；+∞）上单调增且y≥0，同理可判断f（x）在（-∞，0）上单调减且y＜0；

从而可判断f（x）在R上单调递增，于是由f（2-t2）＞f（t），可得2-t2＞t，实数t的取值范围可求．【解析】【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x；其对称轴为：x=-1＜0；

∴f（x）=x2+2x在[0；+∞）上单调增且y≥0；

又f（x）=x-x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=；

∴f（x）=x-x2在（-∞；0）上单调递增，又y＜0；

∴在R上单调递增；

又f（2-t2）＞f（t）；

∴2-t2＞t；解得：-2＜t＜-1．

故答案为：（-2，-1）．六、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由求导公式和法则求出f′（x）；求出导函数的零点，然后分a=1，a＞1和a＜1三种情况，分别由二次函数的性质判断出导数在各区间段内的符号，由导数与函数单调性的关系判断原函数的单调区间；

（2）由（1）和条件判断出f（x）在[0，a+1]上的单调性，确定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由条件列出不等式，求出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=x2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）；

令f′（x）=0，得x1=1，x2=a；

①当a=1时，f′（x）=（x-1）2≥0；

所以f（x）在（-∞；+∞）单调递增；

②当a＜1时；

当x＜a或x＞1时；f′（x）＞0，当a＜x＜1时，f′（x）＜0；

所以f（x）在（-∞；a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减；

③当a＞1时；

当x＜1或x＞a时；f′（x）＞0，当1＜x＜a时f′（x）＜0；

所以f（x）在（-∞；1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．

综上；当a＜1时，f（x）在（-∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减；

当a=1时；f（x）在（-∞，+∞）单调递增；

当a＞1时；f（x）在（-∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．

（2）由（1）知；当a＞1时；

f（x）在（-∞；1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减；

所以f（x）在[0；1），（a，a+1]内单调递增，在（1，a）内单调递减；

则f（x）在[0；a+1]上的最大值是f（0）或f（a+1）；

因为f（x）在[0；a+1]上最大值是f（a+1）；

所以，则；

化简得，解得；

所以a的取值范围是（1，2）．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由得=0；把向量坐标代入化简整理即得答案；

（Ⅱ）①由h（x）在[1，+∞）上是单调函数及h′（x）的表达式，得h′（x）=3x2-3-2ax≥0在[1；+∞）上恒成立，分离参数后转化为函数最值即可解决；

②反证法：易判断h（x）在[1，+∞）上为单调增函数，假设1≤x0＜h（x0），由单调性可导出矛盾，同理1≤h（x0）＜x0也不成立；【解析】【解答】解：（Ⅰ），=1，；

由，=-k+，且．

得=[+]•（-k+）=-k+x-k（x2-3）+x（x2-3）=-4k+x（x2-3）=0；

所以k=，即k=f（x）=；

（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，h（x）=4f（x）-ax2=x3-3x-ax2，h′（x）=3x2-3-2ax；

因为h（x）在[1，+∞）上是单调函数，所以h′（x）=3x2-3-2ax≥0在[1；+∞）上恒成立；

亦即a≤在[1；+∞）上恒成立；

因为递增，-递增，所以在[1；+∞）上递增；

所以≥=0；

故a≤0；所以实数a的取值范围为a≤0；

②当a=-1时，h（x）=x3-3x+x2，h′（x）=3x2-3+2x；

当x≥1时；h′（x）＞0，所以h（x）在[1，+∞）上为单调增函数．

若1≤x0＜h（x0），则h（x0）＜h（h（x0））=x0矛盾，若1≤h（x0）＜x0，则h（h（x0））＜h（x0），即x0＜h（x0）；矛盾；

故只有h（x0）=x0成立；27、略

【分析】【分析】（1）确定M的坐标；利用OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，得到斜率相等，由此即可求得椭圆的离心率；

（2）由（1）得，b=c，联立方程组，