2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、用反证法证明：a，b至少有一个为0；应假设（）

A.a，b没有一个为0

B.a，b只有一个为0

C.a，b至多有一个为0

D.a，b两个都为0

2、若双曲线的实轴长；虚轴长、焦距成等差数列；则双曲线的离心率是（）

A.

B.

C.

D.

3、若且则（）A.B.C.D.4、过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.5、直线与曲线相切于点（2,3），则b的值为（）A.-3B.9C.-15D.-76、已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A.1B.2C.3D.47、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A.9B.6C.3D.28、已知集合A={y|y=log2x,x>2}B={x|y=x鈭�1}

则(

)

A.A?B

B.A隆脠B=A

C.A隆脡B=鈱�

D.A隆脡?RB鈮�鈱�

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则E（X），D（X），E（Y），D（Y）分别是____，____，____，____．10、在中，且则的面积是_____11、已知函数且则满足条件的所有整数的和为____12、【题文】设角的终边经过点那么____.13、【题文】设满足约束条件则的最大值是_____________.14、【题文】已知且满足不等式组则的最大值是____.15、【题文】按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行____次才停止。16、已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁UM）∩N=______．17、设方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)25、【题文】已知双曲线的离心率为右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。26、【题文】(12分)函数对任意都有．

（1）求和的值；

（2）数列满足：数列{an}是等差数列吗？请给予证明；

在第(2)问的条件下，若数列满足试求数列的通项公式．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”；

故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”；

故选A．

【解析】【答案】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”；可得假设内容．

2、D【分析】

由于双曲线实轴的长度；虚轴的长度和焦距成等差数列；

则2×2b=2a+2c；

∴2b=a+c；

∴2=a+c；

平方化简可得3c2-2ac-5a2=0；

即3e2-2e-5=0；

解得e=（e=-1舍）．

故选：D．

【解析】【答案】由题意可得2×2b=2a+2c，即2=a+c，平方化简可得3c2-2ac-5a2=0；解方程求得e的值．

3、B【分析】因为且，则可知选B【解析】【答案】B4、A【分析】设垂直于直线的直线方程为2x+y+c=0,把点（-1,3）代入得c=-1，∴所求直线方程为故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】依题意，所以所以令所以令所以选C.

【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6、C【分析】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x；

由渐近线方程为y=±x，可得=

可得m=3；

故选：C．

求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x；可得m的方程，解方程可得m的值．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）；则。

∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1；0）

∴S1=S2=S3=

∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3；

∵点F是△ABC的重心。

∴x1+x2+x3=3

∴S12+S22+S32=3

故选C．

确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32；利用点F是△ABC的重心，即可求得结论．

本题考查抛物线的定义，考查三角形重心的性质，属于中档题．【解析】【答案】C8、A【分析】解：A={y|y=log2x,x>2}={y|y>1}B={x|y=x鈭�1}={x|x鈮�1}

隆脿A?B

故选A．

化简集合AB

即可得出结论．

本题考查集合的关系，正确化简集合是关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵X服从两点分布；即0-1分布。

∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7；

D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．

∵随机变量Y服从二项分布；且Y～B（10，0.8）；

∴E（Y）=10×0.8=8

D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6

故答案为：0.7；0.21，8，1.6

【解析】【答案】先由随机变量X服从两点分布；且成功的概率p=0.7，求出E（X）和D（X），然后根据随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），根据二项分布公式求出E（Y），D（Y）即可．

10、略

【分析】因为所以又因为所以【解析】【答案】611、略

【分析】所以函数偶函数，因为所以【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】

试题分析：由三角函数的定义知所以

考点：三角函数的定义.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由线性约束条件作出线性可行域，平移直线可知当直线过直线的交点时取得最大值0

考点：线性规划问题。

点评：线性规划问题的目标函数取得最值时的位置一般位于可行域顶点或边界上【解析】【答案】014、略

【分析】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，表示平面区域上的点到原点的距离，由图可知，最大距离为所以则的最大值是74.

【解析】【答案】7415、略

【分析】【解析】第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325。【解析】【答案】32516、略

【分析】解：由题意可得M={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}=（0；1）；

N={x|}={x|}=（-∞，]

故∁UM=（-∞；0]∪[1，+∞）；

故（∁UM）∩N=（-∞；0]；

故答案为：（-∞；0]

由指数函数和对数函数的性质可得M=（0，1），N=（-∞，]；由集合的运算可得答案．

本题考查指数和对数不等式的解集，涉及集合的运算，属基础题．【解析】（-∞，0]17、略

【分析】解：∵方程表示双曲线；

∴（2+m）（2m-1）＞0，解得m＜-2或m＞．

∴m的取值范围是（-∞，-2）∪（+∞）．

故答案为：（-∞，-2）∪（+∞）．

由题意可得（m+2）（2m-1）＞0；求解关于m的一元二次不等式得答案．

本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的标准方程，是基础题．【解析】（-∞，-2）∪（+∞）三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为双曲线的离心率为右准线方程为所以所以

所以双曲线C的方程为6分。

（2）由得设

则所以所以因为线段AB的中点在圆上，所以代入得6分。

考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程；直线与双曲线的综合应用。

点评：圆锥曲线与直线的综合应用，是考试中常考的内容。在解题时要注意双曲线性质的灵活应用，还有注意别出现计算错误。属于中档题型。【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了数列与函数；不等式的综合的运用。

(1)因为．所以

令即．

(2)因为结合上一问的结论；可知。

又

两式相加得．又．

故数列是等差数列。

(3)由(2)知，代入

整理得构造得到其通项公式。

解：(1)因为．所以．2分。

令得即．4分。

(2)

又

两式相加得．

所以又．

故数列是等差数列．8分。

(3)由(2)知，代入

整理得

两边同除以得。

令则且

累加得∴12分【解析】【答案】解：(1)．(2)∴五、计算题(共1题，共4分)27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆