2024年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四个函数中是R上的减函数的为（）

A.

B.

C.

D.y=x2

2、设f（x）=则f（-1）=（）

A.2

B.

C.-2

D.

3、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4、在中，若则一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形5、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A.y=cos2xB.y=﹣sin2xC.D.6、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为()A.(2－sin1cos1)R2B.sin1cos1R2C.R2D.(1－sin1cos1)R27、若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A.0B.-2C.D.-3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、函数的定义域是____．9、已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=____．10、已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若则m=____．（用θ表示）11、设f（x）=则f[f（1）]=____．12、从编号为0000～7999的8000个个体中，用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____，若已知最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为____．13、设____．14、【题文】已知集合Ａ＝集合Ｂ＝全集Ｕ＝Ｒ；

则____．15、化简：sin(2娄脨鈭�娄脕)cos(3娄脨+娄脕)cos(3娄脨2鈭�娄脕)sin(鈭�娄脨+娄脕)sin(3娄脨鈭�娄脕)cos(鈭�娄脕鈭�娄脨)=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

对于A，函数在R上为增函数；

对于B，函数在R上为减函数；

对于C；函数的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞），在R上不为减函数；

对于D；函数在（-∞，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数；

故选B．

【解析】【答案】逐个分析函数的单调性；即可得到结论．

2、A【分析】

∵设f（x）=

∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）=2．

故选A．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-1）=f（-1+2）=f（1）；代入计算即可．

3、A【分析】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为1，高为所以该几何体的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和圆锥的体积.【解析】【答案】A4、C【分析】所以一定是钝角三角形.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半；纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象。

再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象。

故选A

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．6、D【分析】【分析】一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则弧长为4R－2R＝2R，扇形面积为所含圆心角为所含三角形面积为＝所以这个扇形所含弓形的面积为(1－sin1cos1)R2

故选择D7、C【分析】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=

若≥即a≤-1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数；

应有f（）≥0⇒-≤a≤-1

若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数；

应有f（0）=1＞0恒成立；

故a≥0

若0≤≤即-1≤a≤0；

则应有f（）=恒成立；

故-1≤a≤0

综上，有-≤a．

故选：C

令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．

本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由题意解得x＜1且x≠0

故函数的定义域是{x|x＜1且x≠0}

故答案为：{x|x＜1且x≠0}

【解析】【答案】由题意令真数大于0；分母不为0，解所得的不等式组，其解集即是所求的定义域。

9、略

【分析】

∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9；3）；

∴3=9α

∴

∴f（x）=

∴f（100）==10

故答案为10．

【解析】【答案】将点的坐标代入函数解析式；求出f（x），将x用100代替，求出值．

10、略

【分析】

取AB中点D，则有

代入得：

由⊥得•=0；

∴两边同乘化简得：

即

由正弦定理==化简得：

C；

由sinC≠0；两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC；

∴m=

==sinA；

又∠A=θ；

则m=sinθ．

故答案为：sinθ

【解析】【答案】根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得代入已知的等式中，连接OD，可得⊥可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后得到最简结果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函数表示出m．

11、略

【分析】

因为：f（1）=×1-1=-

∴f[f（1）]=f（-）==．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据1所在范围得到f（1）；再结合f（1）的范围代入对应的解析式即可求出结论．

12、略

【分析】

利用系统抽样从8000个个体中抽取50个个体；

因此分段后每一段的人数是160人；

∴最后一段的第一个编号是7999-160+1=7840；

∴最后一段的编号是7840～7999；

∵最后一个入样的编号为7894；则前5个入样的编号为。

7894-7840=54；

54+160=214；

214+160=374

374+160=534

534+160=694；

故答案为：7840～7999；0054；0214，0374，0534，0694．

【解析】【答案】根据总人数和分的段数得到分段后每一段的人数是160人；得到最后一段的第一个编号是7999-160+1，写出最后一组的号，根据最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的第一个编号为7894-7840，依次写出结果．

13、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，故答案为考点：均值定理的应用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因为集合Ａ＝集合Ｂ＝全集Ｕ＝Ｒ，则故答案为【解析】【答案】15、略

【分析】解：原式=鈭�sin娄脕鈰�(鈭�cos娄脕)鈰�(鈭�sin娄脕)鈭�sin伪cos伪鈰�(鈭�cos伪)=鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

利用三角函数的诱导公式化简即可．

本题考查运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是关键，属于基础题．【解析】鈭�1

三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC