2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷590考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知等于（）A.B.C.—D.2、若则对说法正确的是A.有最大值B.有最小值C.无最大值和最小值D.无法确定3、【题文】使aA.aB.aC.>D.a334、【题文】函数f(x)=2x－x3的零点所在的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5、【题文】定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数

之和，如果那么（）A.B.C.D.6、【题文】函数的图象如右图所示；则（D）

A.

B.

C.

D.7、碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（）A.B.C.D.8、一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数f（x）=的定义域是F，函数的定义域是G，全集U=R，那么F∩CUG=____．10、已知集合A={x|-1＜x≤4}，集合B={x|2＜x≤5}，则A∩B=____．11、如图，△ABC是直角三角形，ACB=PA平面ABC，此图形中有____个直角三角形12、【题文】已知全集集合则____.13、【题文】已知是定义在上的减函数，且

则实数a的取值范围是____.14、【题文】设函数则该函数的值域为____．15、若正数a，b满足a+b=10，则+的最大值为______．16、已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有______（填序号）．

①若m⊥α；n⊥α，则m∥n；

②若m⊥α；n⊂α，则m⊥n；

③若m⊥α；m⊥n，则n∥α；

④若m∥α，n∥α，则m∥n．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．18、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．19、写出不等式组的整数解是____．20、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．21、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．22、计算：（）+（）﹣3+．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)23、已知函数上是增函数；求实数a的取值范围．

24、设数列的前项和为对一切点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中求的取值范围25、已知函数f（x）=2x+2-x

（1）判断函数的奇偶性．

（2）说出函数在（0；+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

26、如图A；B是单位圆O上的动点；C是圆与x轴正半轴的交点，设∠AOC=α．

（1）当点A的坐标为（）时；求sinα的值；

（2）若0≤α≤且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有∠AOB=试求|BC|的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)27、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．28、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．29、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为考点：诱导公式；同角三角函数关系式。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于说明x,y同号，则可知利用基本不等式可知当x=y时等号成立，故答案为B.考点：均值不等式【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】当a【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：利用“函数在（a,b）满足f(a)f(b)<0，则f(x)在区间（a,b）至少存在一个零点。”计算验证，因为f(1)=1>0,f(2)=-4<0，所以，函数f(x)=2x－x3的零点所在的一个区间是(1,2)；选B。

考点：本题主要考查函数零点的概念；零点存在定理。

点评：简单题，函数在（a,b）满足f(a)f(b)<0，则f(x)在区间（a,b）至少存在一个零点。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】首先根据题意，由于碳的半衰期为5730年，那么经过n年后，则可知道碳的年衰变率为故选C.

【分析】解决的关键是理解半衰期表示的为指数函数，底数为属于基础题。8、A【分析】解：B

是经过正方体对角面的截面；C

是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D

是经过一对平行的侧面的中心；但不是对角面的截面．

故选：A

．

对选项进行分析；即可得出结论．

本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

1-x2＞0解得-1＜x＜1；则F=（-1，1）

2+x-6x2＞0解得-＜x＜则G=（-）

则CUG=（-∞，-]∪[+∞）

∴F∩CUG=

故答案为：

【解析】【答案】根据分式函数分母不为0与偶次根式被开方数大于等于0求出F；根据对数的真数大于0求出G，最后根据补集和交集的定义求出所求即可．

10、略

【分析】

∵集合A={x|-1＜x≤4}；集合B={x|2＜x≤5}；

∴A∩B={x|2＜x≤4}

故答案为{x|2＜x≤4}

【解析】【答案】题设中两个集合已经是最简；故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集。

11、略

【分析】【解析】试题分析：利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4考点：本题主要考查了三棱锥中三角形的形状的确定。【解析】【答案】.412、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于全集集合那么故可知结论为

考点：交集与并集。

点评：解决的关键是根据集合的交集和并集来求解运算，属于基础题，送分试题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为用单调性定义求解；由“在（-1，1）上的函数f（x）是减函数”则有自变量在区间内，且自变量变化与函数值变化异向，那么可知。

-1<2-a<1,-1<1,2-a>a-3,解得实数a的范围是故答案为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因为是二次函数；定义域给定，对称轴为x=1,则在定义域上先减后增；

则最小值在x=1处取得，最大值为x=3,故求解得到分别为2,6.因此值域为[2,6]【解析】【答案】[2，6]15、略

【分析】解：正数a，b满足a+b=10；

令y=+

则y2=a+2+b+3+2

∵a+b=10；

∴15=a+2+b+3≥2（当a+2=b+3时等号成立）；

∴y2≤30；

∴+的最大值为．

故答案为：．

对无理数可以先求平方；再利用均值定理求出最值，最后得出原表达式的最大值．

考查了均值定理的应用，难点是对a+2+b+3≥2的配凑．【解析】16、略

【分析】解：①若m⊥α；n⊥α，利用线面垂直的性质，可得m∥n，正确；

②若m⊥α；n⊂α，利用线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；

③若m⊥α；m⊥n，则n∥α或n⊂α⊄不正确；

④若m∥α；n∥α，则m与n可能平行；相交、异面，不正确．

故答案为：①②．

我们逐一对四个答案中的四个结论逐一进行判断；即可得到答案。

本题考查的知识眯是命题的真假判断与应用，空间直线与直线平行，直线与平面的判断，其中熟练掌握空间直线关系的判定方法，建立良好的空间想像能力是解答的关键．【解析】①②三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．18、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．19、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．20、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．21、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．22、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可四、解答题(共4题，共8分)23、略

【分析】

令g（x）=x2-ax+a；

∵函数上是增函数；

∴g（x）=x2-ax+a在（上是减函数；（3分）

且g（x）在（上恒正．（5分）

∴且g（）≥0；（10分）

解得：．（12分）

【解析】【答案】可构造函数，令g（x）=x2-ax+a，由复合函数的单调性可知g（x）=x2-ax+a在（上是减函数且g（x）在（上恒正；从而可求得实数a的取值范围．

24、略

【分析】试题分析：(1)根据题意求处前几项利用归纳推理猜想通项公式(2)观察发现规律,可得：是第25组中第4个括号内各数之和；(3)将恒成立问题转化为求函数的最值进行求解.规律总结：1.归纳推理是合情推理的一种，对数学定理、结论的求解起到非常重要的作用；此类题型的关键是通过已知的项，发现内在的规律与联系，进而提出猜想；2.求序号较大的项时，往往要探索是否具有周期性；3.对于不等式的恒成立问题，主要思路是将所求参数进行分离，将其转化为求函数的最值问题.试题解析：（1）因为点在函数的图象上，故所以．令得所以令得所以令得所以．由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），.每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.（3）因为故所以．又故对一切都成立，就是对一切都成立设则只需即可．由于所以故是单调递减，于是．令即解得或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．考点：1.归纳推理；2.等差数列；3.函数的单调性【解析】【答案】（1)(2)2010;(3)25、略

【分析】

（1）因为f（-x）=2-x+2x=f（x）；所以函数是偶函数；

（2）函数在（0；+∞）的是增函数．

∵由题求导得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x）；

令ln2（2x-2-x）≥0；则即：x≥-x可得x≥0

所以该函数的单调递增区间为[0；+∞）

【解析】【答案】（1）利用函数的奇偶性的定义判断即可．

（2）求出函数的导数；通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．

26、略

【分析】

（1）利用任意角的三角函数的定义；求得sinα的值．

（2）由题意可得∠COB=α+由余弦定理求得CB2的解析式，利用余弦函数的定义域和值域求得BC2的范围；可得BC的范围．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，余弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，属于中档题．【解析】解：（1）∵A点的坐标为根据三角函数定义可知r=1，∴．

（2）∵∠COA=α，∴∠COB=α+

由余弦定理得CB2=OC2+OB2-2OC•OB•cos∠COB=1+1-2cos（α+）=2-2cos（α+）．

∵α∈（0，），∴α+∈（），∴cos（α+）∈（-]；

∴BC2∈[1，2+]、∴BC∈[1，]，即BC∈[1，]．五、综合题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．28、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AF