2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案838

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、向高为H的水瓶以等速注水；注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（）

A.（-1；1）

B.（-1；+∞）

C.（-∞；-2）∪（0，+∞）

D.（-∞；-1）∪（1，+∞）

3、函数的定义域为（）A.[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[1，+∞)4、把函数的图象向右平移ϕ个单位；正好得到函数y=2cos2x+sin1的图象，则φ的最小正值是（）

A.

B.

C.

D.

5、【题文】函数定义域为A.B.C.D.6、设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（）A.1B.-1C.±1D.任意不为零的实数7、已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（）

A.B.C.2D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域是[a-1，a]，则其最小值为____．9、【题文】已知函数若则与的大小关系为___________．10、【题文】如图矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中则原图形的面积为____。11、已知m；n是两条不重合的直线；α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出。

①若m⊥α；m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β；

③若m⊂α；n⊂β，m∥n，则α∥β；

④若m；n是异面直线；m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β

上面四个命题中，其中真命题有____．12、函数y=（）的单调递增区间为______．13、给定两个长度为1的平面向量和它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若其中x，y∈R，则x+y的取值范围是______．14、圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、（12分）对于二次函数（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最值；（3）分析函数的单调性。16、已知函数函数g（x）=log2f（x）

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断g（x）的奇偶性；

（3）画出函数y=f（x）的图象；并写出图象的对称中心．

17、函数（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设若对任意恒成立，求的取值范围．18、.已知求的值.19、【题文】在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点

求圆的方程,同时求出的取值范围.20、【题文】一条光线从点射出，被直线反射，入射光线到直线的角为已知求入射光线与反射光线所在的直线方程．21、已知向量=（1），=（cos），记f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）-k在的零点个数．22、某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.

为此，当地政府决定将一扇形(

如图)

荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(

阴影部分)

改造为景观绿地(

种植各种花草).

已知该扇形OAB

的半径为200

米，圆心角隆脧AOB=60鈭�

点Q

在OA

上，点MN

在OB

上，点P

在弧AB

上，设隆脧POB=娄脠

．

(1)

若矩形MNPQ

是正方形；求tan娄脠

的值；

(2)

为方便市民观赏绿地景观；从P

点处向OAOB

修建两条观赏通道PS

和PT(

宽度不计)

使PS隆脥OAPT隆脥OB

其中PT

依PN

而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT

最长，试问：此时点P

应在何处？说明你的理由．

评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)25、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．26、计算：．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由水量V与水深h的函数的图象；可知函数为单调递增函数；

则对应的水瓶的体积应该越来越小．

故选B．

【解析】【答案】根据水量V与水深h的函数的图象；可以判断函数为单调递增函数，所以对应的水平可以确定．

2、D【分析】

当x≤0时，则x＜-1；

当x＞0时，则x＞1；

故x的取值范围是（-∞；-1）∪（1，+∞）；

故选D．

【解析】【答案】将变量x按分段函数的范围分成两种情形；在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．

3、A【分析】试题分析：要使有意义，则即且所以函数的定义域为考点：函数的定义域.【解析】【答案】A.4、C【分析】

把函数的图象向右平移φ个单位；

得到函数的图象；

与函数y=2cos2x+sin1的图象相同；

所以k∈Z．

∴φ的最小正值是．

故选C．

【解析】【答案】求出平移后的解析式；与原则是解析式对应，即可求出φ的最小正值．

5、D【分析】【解析】由得：故选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：∵k+与+k共线；

∴k+=λ（+k）；

∴k+=λ+λk

∴k=λ；1=λk；

∴k2=1；

k=±1；

故选C．

【分析】根据两个向量共线的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可．7、C【分析】【解答】解：函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω=．

又因为Aω=2．所以A=4．

函数经过（-2），所以﹣2=2cos（x+φ）；0＜φ＜π；

所以xφ=π，即φ=．

所以f（x）=4sin（x+）．

所以f（π）=4sin（x+）=2．

故选C．

【分析】求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用导函数经过（-2），求出φ，得到函数的解析式．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数。

∴b=0；1-a=a

解得b=0，a=

所以f（x）=定义域为[]

所以当x=0时，有最小值

故答案为

【解析】【答案】据偶函数中不含奇次项；偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式；求出二次函数的最小值．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知

∴

∵

∴即故．

考点：函数值的大小比较．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中

∴直观图的面积是2×=2

∵直观图的面积：原图的面积=∴原图形的面积是2÷="8"

故答案为：8【解析】【答案】811、①④【分析】【解答】①若m⊥α；m⊥β，则α∥β；垂直同一条直线的两个平面平行，正确．

②若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确．

③若m⊂α；n⊂β，m∥n，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确．

④若m；n是异面直线；m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β，满足两个平面平行的判断，正确．

故答案为：①④

【分析】利用直线与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，对选项逐一判断即可．12、略

【分析】解：函数的定义域为{x|x≠2}；

令t=则函数t=的减区间为（-∞；2），（2，+∞）；

又外函数y=为减函数；

∴函数y=（）的单调递增区间为（-∞；2），（2，+∞）．

故答案为：（-∞；2），（2，+∞）．

求出原函数的定义域，再求出内函数t=的单调区间；结合外函数指数函数为减函数，可得原函数的单调增区间．

本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．【解析】（-∞，2），（2，+∞）13、略

【分析】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，

设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤

可得A（1，0），B（-）；

由若=x（1，0）+y（-）得；

x-y=cosθ，y=sinθ；

∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+）；

∵0≤θ≤

∴≤θ+≤

∴1≤2sin（θ+）≤2

∴x+y的范围为[1；2]；

故答案为：[1；2]

建立坐标系；得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．

本题考查平面向量基本定理，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．【解析】[1，2]14、略

【分析】解：圆x2+y2+4x=0的标准方程为（x+2）2+y2=4；表示以（-2，0）为圆心；半径等于2的圆；

故答案为：（-2；0），2．

把圆的方程化为标准形式；可得圆心坐标和半径．

本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．【解析】（-2，0），2三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】【解析】试题分析：解（1）根据已知的二次函数开口向下；对称轴为顶点坐标为4分（2）函数的最大值为1；无最小值；.8分（3）函数在上是增加的，在上是减少的。12分考点：二次函数性质的综合【解析】【答案】（1）开口向下；对称轴为顶点坐标为（2）函数的最大值为1；无最小值（3））函数在上是增加的，在上是减少的16、略

【分析】

（1）要使函数有意义，

只需x+1≠0；即x≠-1

∴函数定义域为{x∈R|x≠-1}

（2）∵函数g（x）=log2f（x）=log2

由得-1＜x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-1，1）

∵g（-x）=log2=loga（）-1=-log2=-g（x）

∴f（x）为奇函数。

（3）∵=1-

其图象如图。

对称中心为（-1；1）

【解析】【答案】（1）函数的定义域即使函数有意义的自变量的取值范围；此函数只需分母不为零即可；（2）利用函数奇偶性的定义，先求函数的定义域，再判断g（-x）与g（x）的关系证明函数的奇偶性；（3）利用图象变换或描点作图，结合函数性质画图即可。

17、略

【分析】试题分析：（1）单调递增函数定义得任设恒有从而恒有即恒有求得的范围；（2）对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差利用二次函数轴动区间定对分类讨论.试题解析：（1）时，任设2分因为函数在上是单调递增函数，故恒有...3分从而恒有即恒有..4分当时，6分（2）当时对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差7分当即时，在上单调递增，所以所以与题设矛盾；9分当即时，在上单调递减，在上单调递增，所以所以恒成立，所以..11分当即时，在上单调递减，在上单调递增，所以所以恒成立，所以.13分当即时，在上单调递减，所以所以与题设矛盾．.15分综上所述，实数的取值范围是．16分考点：1.函数单调性定义；2.二次函数轴动区间定找最值问题；3.恒成立问题.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

∵∴∴【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】根据圆的几何性质可确定圆心弦AB的垂直平分线与直线x-y-3=0的交点；然后再求出半径.再利用直线与圆相交的充要条件是圆心到直线的距离小于半径，建立关于k的不等式，解出k的取值范围.

方法一：AB的中垂线方程为2分。

联立方程解得圆心坐标5分。

6分。

故圆的方程为8分。

方法2：设圆的方程为2分。

依题意得：

5分，得7分。

故圆的方程为8分。

方法一由直线与圆相交；得圆心C到直线的距离小于半径。

∴14分。

方法二：联立方程组。

由14分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】设入射光线所在直线的斜率为则解得．

由点斜式可得入射光线所在直线的方程为．

设反射光线所在直线的斜率为则有解得．

由得交点

所以反射光线所在直线的方程为．

综上所述，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为和．【解析】【答案】和21、略

【分析】

（1）通过平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变形得到f（x）=sin（+）+根据正弦函数的性质求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）先求得y=g（x）-k的解析式，从而可求g（x）的值域，由函数y=g（x）的图象与直线y=k在的上有交点；可得实数k的取值范围．

本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．【解析】解：（1）∵向量=（1），=（cos），记f（x）=．

∴f（x）=•cos+=sin+cos+=sin（+）+

∴最小正周期T==4π；

2kπ-≤+≤2kπ+

则4kπ-≤x≤4kπ+k∈Z．

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ-4kπ+]；k∈Z；

（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为。

：y=g（x）=sin[（x-+）]+=sin（-）+

∴则y=g（x）-k=sin（x-）+-k；

∵x∈[0，]，可得：-≤x-≤π；

∴-≤sin（x-）≤1；

∴0≤sin（x-）+≤

∴若函数y=g（x）-k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点；

∴实数k的取值范围是[0，]．

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）-k在的零点个数是0；

当0≤k＜1时，函数y=g（x）-k在的零点个数是2；

当k=0或k=时，函数y=g（x）-k在的零点个数是1．22、略

【分析】

(1)

由已知可得PN=200sin娄脠ON=200cos娄脠QM=PN=200sin娄脠

可求OM=QMtan60鈭�=2003sin娄脠3

解得MN

的值，由MN=PN

可求(200+20033)sin娄脠=200cos娄脠

即可解得tan娄脠

的值．

(2)

由于隆脧POQ=60鈭�鈭�娄脠

利用三角函数恒等变换的应用可求PS+PT=200sin(娄脠+60鈭�)0鈭�<娄脠<60鈭�.

利用正弦函数的图象和性质可求娄脠=30鈭�

时；PS+PT

最大，此时P

是A虃B

的中点．

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．【解析】(

本题满分为14

分)

解：(1)

在Rt鈻�PON

中；PN=200sin娄脠ON=200cos娄脠

在Rt鈻�OQM

中；QM=PN=200sin娄脠(2

分)

OM=QMtan60鈭�=200sin娄脠3=2003sin娄脠3

所以MN=0N鈭�OM=200cos娄脠鈭�2003sin娄脠3(4

分)

因为矩形MNPQ

是正方形；

隆脿MN=PN

所以200cos娄脠鈭�2003sin娄脠3=200sin娄脠(6

分)

所以(200+20033)sin娄脠=200cos娄脠

所以tan娄脠=11+33=33+3=3鈭�32.(8

分)

(2)

因为隆脧POM=娄脠

所以隆脧POQ=60鈭�鈭�娄脠

隆脿PS+PT=200sin娄脠+200sin(60鈭�鈭�娄脠)=200(sin娄脠+32cos娄脠鈭�12sin娄脠)(10

分)

=200(12sin娄脠+32cos娄脠)=200sin(娄脠+60鈭�)0鈭�<娄脠<60鈭�.(12

分)

所以娄脠+60鈭�=90鈭�

即娄脠=30鈭�

时，PS+PT

最大，此时P

是A虃B

的中点.(14

分)

四、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠