2024年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷575考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、曲线与x轴以及直线所围图形的面积为（）

A.4

B.2

C.

D.3

2、不等式的解集为A.B.C.D.3、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4、在中，则边上的高为（）A.B.C.D.5、椭圆C：+=1（a＞0）的离心率是则实数a为（）A.B.C.或D.或6、证明不等式2+7<3+6

的最适合的方法是(

)

A.综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设log127=a，12b=6，则log2442=____．8、若函数的单调增区间为(0，＋∞)，则实数的取值范围是________．9、【题文】已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点；点C在第一象限，且∠AOC＝120°；

设＝－3＋λ(λ∈R)，则λ＝____.10、已知随机变量ξ～B（n，p），若则n=____，p=____．11、若椭圆Cmx2+ny2=1(m>0,n>0,m鈮�n)

与直线Lx+y+1=0

交于AB

两点，过原点和线段AB

中点的直线的斜率为22

则mn=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)18、某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是．已知羊皮手套的固定投入为6万元；每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元．（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）．

（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费）．（结果保留两位小数）（参考数据：）

19、某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场；设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．

（Ⅰ）假设DN=x（m）；试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；

（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、已知a为实数，求导数参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由定积分定义及余弦函数的对称性；

可得曲线y=cosx以及直线所围图形部分的面积为：

S=3∫cosxdx=3sinx=3sin-3sin0=3；

所以围成的封闭图形的面积是3．

故选D．

【解析】【答案】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线所围图形部分的面积；然后根据定积分的定义求出所求即可．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为不等式的解集为选A.考点：本试题主要考查了分式不等式的求解的运用。【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．

故选：A．

【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．4、B【分析】【分析】由点B向AC作垂线；交点为D．设AD=x，则CD=4-x；

∴BD=解得x=∴BD=故选B5、C【分析】解：当椭圆C焦点在x轴上时，e==（a＞0），解得a=．

当椭圆C焦点在y轴上时，e==（a＞0），解得a=．

综上可得：a=或a=．

故选：C．

对椭圆的焦点分类讨论；利用离心率的计算公式即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：要证明不等式2+7<3+6

只要证(2+7)2<(3+6)2

即证9+214<9+218

故只要证14<18

即证14<18

．

以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．

故选B．

要证原不等式成立，只要证(2+7)2<(3+6)2

即证9+214<9+218

故只要证14<18

即证14<18

此种证明方法是分析法．

本题考查的是分析法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法.

从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法.

也称为因果分析，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

由12b=6得，b=log126；

则log2442====

故答案为：．

【解析】【答案】由12b=6得b=log126，利用换低公式把log2442换成以12为底的对数，把42和24化成“6×7”“”，利用对数的运算性质，将一个对数拆成已知的两个对数和或差，再把a和b代入．

8、略

【分析】因为函数的单调增区间为(0，＋∞)，则导函数在给定区间上恒大于等于零，可知实数的取值范围是故答案为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，得

即解得

考点：平面向量的线性运算、平面向量的数量积.【解析】【答案】10、5|【分析】【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），则np=np（1﹣p）=

解得n=5，p=．

故答案为：5，．

【分析】随机变量ξ～B（n，p），可得E（ξ）=np，D（ξ）=np（1﹣p），即可得出．11、略

【分析】解：由直线x+y+1=0

可得y=鈭�x鈭�1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2+2nx+n+1=0

设AB

的坐标为(x1,y1)(x2,y2)

则有：x1+x2=鈭�2nm+ny1+y2=鈭�1鈭�x1鈭�1鈭�x2=鈭�2鈭�(x1+x2)=鈭�2mm+n

隆脿M

的坐标为：(鈭�nm+n,鈭�mm+n)

隆脿0M

的斜率k=mn=22

故答案为：22

．

由直线x+y鈭�1=0

可得y=鈭�x+1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2鈭�2nx+n鈭�1=0

利用韦达定理，确定M

的坐标，再利用过原点与线段AB

中点的直线的斜率为22

即可得到结论．

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是直线与椭圆方程的联立．【解析】22

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)18、略

【分析】

（I）由题意知；羊皮手套的年成本为（25S+6）万元；

年销售收入为（25S+6）×120%+x•50%；

年利润为L=（25S+6）×120%+x•50%-（25S+6）-x；

即．

又所以．

（II）由（I）知，=．．

当且仅当即时；L有最大值21.73．

因此；当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元．

【解析】【答案】（I）手套的年成本为（25S+6）万元；年销售收入为（25S+6）×120%+x•50%，年利润为L=（25S+6）×120%+x•50%-（25S+6）-x，整理即得；

（II）由利润函数L的解析式，利用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）；可得L的最大值．

19、略

【分析】

（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，则有SMBCDN=SMBCT+SMTDN=可解得y=从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；

（2）将函数变形；利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值．

本题主要考察了解三角形的实际应用，不等式的解法及应用，属于中档题．基本不等式应注意其使用条件：一正二定三相等．【解析】解：（Ⅰ）作GH⊥EF；垂足为H；

因为DN=x；所以NH=40-x，NA=60-x；

因为

所以所以

过M作MT∥