2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷40考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的的单调递增区间是()A.B.C.D.和2、【题文】在中，若则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3、【题文】中，角A、B、C所对边分别为若则等于（）

A.B.C.D.4、数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）A.an=n2-（n-1）B.an=n2-1C.an=D.5、用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n•1•2（2n-1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A.2k+1B.2k+3C.2（2k+1）D.2（2k+3）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、若(1＋5x2)n的展开式中各项系数之和是an，(2x3＋5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值为________．7、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BFC的体积是_____．8、双曲线的一个焦点坐标是那么____9、若x＞0，则函数y=x+的最小值是____10、已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有______．（填上所有错误步骤的序号）

∵a＜b；

∴a+a＜b+a，即2a＜b+a；①

∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b；②

∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2；③

∵（a-b）2＞0；

∴可证得2＜1．④11、在等差数列{an}

中，若a2a10

是方程x2+12x鈭�8=0

的两个根，那么a6

的值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)19、已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）若点C在（1）中的轨迹上；且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；

（3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P；Q两点；问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

20、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．若

（1）用基底表示向量

（2）求向量的长度．

21、如图；在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A；B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．

（1）求抛物线W的标准方程；

（2）若t=6，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点；求实数a的取值范围；

（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2；求△ABC的面积的最大值．

22、【题文】（本小题满分10分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18内频数为8．

（1）求样本在[15，18内的频率；

（2）求样本容量；

（3）若在[12，15内的小矩形面积为0.06，求在[18，33内的频数．

评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，可知y’>0，即可知x的范围是那么可知函数的单调增区间为选C.考点：导数研究函数的单调性【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】由得则。

即所以则即又是的内角，所以则即所以是等腰三角形。故选A。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：设此数列为{an}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10；

仔细观察数列1；3，6，10，15，可以发现：

1=1；

3=1+2；

6=1+2+3；

10=1+2+3+4；

∴第n项为1+2+3+4++n=

∴数列1，3，6，10，15的通项公式为an=

故选C．

仔细观察数列1，3，6，10，15，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4++n=便可求出数列的通项公式．

本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：当n=k时；左边等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k）；

当n=k+1时；左边等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2）；

故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1）；

故选：C．

分别求出n=k时左边的式子；n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．

本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】由已知可得an＝(1＋5)n＝6n，bn＝2n，∴＝＝【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：由三视图知考点：空间几何体的三视图、体积的求法.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、2【分析】【解答】解：x＞0时，y=x+

当且仅当x=1时取“=”；

故答案为：2．

【分析】利用基本不等式的性质求解即可．10、略

【分析】解：步骤①用的是；不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确．

步骤②用的是；不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．

步骤③，由于a＜b，所以a-b＜0；根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变”，步骤③错误．

步骤④根据“不等式两边同除以一个正数；不等号方向不变”，正确．

综上所述；错误的推理步骤有③．

故答案为：③

本题是一道不等式证明题；要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断．

本题考查逻辑推理，知识和工具是不等式性质．【解析】③11、略

【分析】解：在等差数列{an}

中；若a2a10

是方程x2+12x鈭�8=0

的两个根；

由根与系数的关系可得a2+a10=鈭�12

．

再由等差数列的性质可得a2+a10=2a6

故a6=鈭�6

故答案为鈭�6

．

由根与系数的关系可得a2+a10=鈭�12

再由等差数列的定义和性质可得a2+a10=2a6

由此求得a6

的值．

本题主要考查等差数列的定义和性质，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．【解析】鈭�6

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)19、略

【分析】

（1）∵|MA|+|MB|=＞|AB|

∴M点的轨迹是以A、B为焦点，长轴为的椭圆；

由a=c=1，得b=1；

∴动点M的轨迹方程为

（2）①以A、B为直角顶点时，点C的坐标为：．

②以C为直角顶点时，设点C的坐标为（x，y）；根据直角三角形的性质知：

即：解之得：或．

∴C（0；-1）或（0，1）；

（3）因为△PAQ为正三角形，所以

∴|AP|=．

设点P的坐标为（x1，y1），轴椭圆的第二定义知：即

所以：

所以PQ的直线方程为：．

【解析】【答案】（1）由题意得到M点的轨迹为椭圆，求出b后直接写出轨迹方程；

（2）分A；B为直角顶点或C为直角顶点分别求C的坐标，当C为直角顶点时，利用点在椭圆上及直角三角形斜边的中线性质列式求解；

（3）利用△PAQ为正三角形求出|AP|；设出P点坐标后借助于焦半径公式可求P的坐标，从而得到直线l的方程．

20、略

【分析】

（1）由题意可得=+=+=+（）=

故．（6分）

（2）由条件得=1，=2，=3．．（9分）

．（11分）

故==．（15分）

【解析】【答案】（1）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得=+=+（）；把已知的条件代入化简可得结果．

（2）利用两个向量的数量积的定义求出基底中每个向量的模以及每两个向量的数量积，由=

运算求得结果．

21、略

【分析】

（1）设抛物线的方程为y2=2px；（p＞0）

令得y2=p2

所以2p=|AB|=8

抛物线的方程为y2=8x．（4分）

（2）若t=6即T（6；0），又B（2，-4），则直线BC的方程为x-y-6=0（5分）

曲线G：（x-a）2+（y-2）2=4；是以（a，2）为圆心，2为半径的圆（6分）

由题意解得．（8分）

（3）直线BT的方程为代入抛物线方程y2=8x；得：

2x2-（t2+4）x+2t2=0

因为t＞2，所以△=t4-8t2+16=（t2-4）2＞0．（9分）

因为x=2是这个方程的一个根，设C（xC，yC）根据韦达定理2xC=t2，所以

再由抛物线方程可得yC=2t，即点．（10分）

因为|OB|2+|OC|2≤|BC|2；所以∠BOC为钝角或直角。

所以即2xC-4yC≤0，t2-8t≤0；且t＞2，解得2＜t≤8．（12分）

ABC的面积S△ABC=

所以当t=8时，S△ABC最大值为120．．（14分）

【解析】【答案】（1）先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，设抛物线的方程为y2=2px；再由，|AB|=8求得p值即可得到标准方程．

（2）若t=6即T（6，0），又B（2，-4），写出直线BC的方程为x-y-6=0，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点说明圆心到直线的距离不大于半径；从而求得实数a的取值范围．

（3）直线BT的方程为代入抛物线方程y2=8x，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合|OB|2+|OC|2≤|BC|2；∠BOC为钝角或直角，利用向量的数量积解得2＜t≤8最后即可救是ABC的面积最大值．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（本小题满分10分）

(1)0.16(2)50(3)39五、计算题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥O