2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷876考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是()A.B.C.D.2、在下列条件中，垄脵隆脧

A

+隆脧

B

=隆脧

C

；垄脷隆脧

A

：隆脧

B

：隆脧

C

=123垄脹隆脧

A

=12隆脧

B

=13隆脧

C

；垄脺隆脧

A

=隆脧

B

=2隆脧C垄脻隆脧

A

=2隆脧

B

=3隆脧

C

，能确定鈻�

ABC

为直角三角形的条件有()

．A.2

个B.3

个C.4

个D.5

个3、如果把分式2xyx+y

中的x

和y

都扩大3

倍，那么分式的值(

)

A.不变B.缩小3

倍C.扩大6

倍D.扩大3

倍4、一个长方形的长与宽分别时6cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A.整数B.分数C.有理数D.无理数5、使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A.x+2＞0B.x+2=0C.x+2＜0D.x+2≠06、估算的值是（）A.在5与6之间B.在6与7之间C.在7与8之间D.在8与9之间7、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝60゜，则重叠部分的面积是____cm2．

9、等腰三角形的一个角是100°，其底角是____°10、如图，在边长为单位1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，顶点A2014的坐标为____．

11、（2011秋•雁塔区校级期中）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是____．12、若一次函数y=mx+m2-5的图象与y轴的交点为（0，4），则m=____．13、点P（-3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．15、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）16、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.17、判断：=是关于y的分式方程.（）18、（）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)20、如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD．21、如图；已知AB=DC，AD=CB，过O的直线交AB；CD的延长线于F、E；

求证：∠F=∠E．22、如图甲；在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1）如果AB=AC；∠BAC=90°；

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为____，数量关系为____．

②当点D在线段BC的延长线上时；如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC；∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C；F重合除外）？并说明理由．

评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、化简并计算：

（1）

（2）（精确到0.01）24、已知等式恒成立，求yx的值．评卷人得分六、作图题(共3题，共24分)25、如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°．请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．26、已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=2∠α．27、已知一次函数的图象经过点（0；-1），（1，1）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）画函数的图象；

（3）当函数值大于0时，求自变量的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】公式法因式分解有平方差公式和完全平方公式，平方差公式为完全平方公式为=-（），符合完全平方式，故选A【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】三角形内角和定理和直角三角形的判定.

确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角.

根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断.本题主要考查了解：隆脽隆脧A+隆脧B+隆脧C=180鈭�

隆脿

若垄脵隆脧A+隆脧B=隆脧C

则隆脧C=90鈭�.

三角形为直角三角形；

垄脷隆脧A漏s隆脧B漏s隆脧C=1漏s2漏s3

则隆脧A=30鈭�隆脧B=60鈭�隆脧C=90鈭�.

三角形为直角三角形；

垄脹隆脧A=12隆脧B=13隆脧C

则隆脧A=30鈭�隆脧B=60鈭�隆脧C=90鈭�.

三角形为直角三角形；

垄脺隆脧A=隆脧B=2隆脧C

则隆脧A=隆脧B=72鈭�隆脧C=36鈭�.

三角形不是直角三角形；

垄脻隆脧A=2隆脧B=3隆脧C

则隆脧A=(108011)?,隆脧B=(54011)?,隆脧B=(36011)?.

三角形不为直角三角形．

故选B．【解析】B

3、D【分析】解：依题意得：2隆脕3x隆脕3y3x+3y=3隆脕2xyx+y=3隆脕2xyx+y

即分式的值扩大为原来的3

倍．

故选：D

．

以3x3y

分别代替原分式中的xy

然后约分．

本题主要考查分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．【解析】D

4、D【分析】【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．【解析】【解答】解：∵对角线长==cm；

∴它的对角线的长可能是无理数；

故选D．5、D【分析】【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解析】【解答】解：∵等式的左边=，右边=；

∴x+2≠0．

故选D．6、C【分析】【解析】试题分析：根据即可得到结果.故选C.考点：本题考查的是无理数的估算【解析】【答案】C7、B【分析】解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得即在这里x只能取6cm.

分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.二、填空题(共6题，共12分)8、【分析】【解答】过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝1cm，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AB＝2AE，BC＝2CF，∵AB2＝AE2＋BE2，∴AB＝cm，同理：BF＝cm，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝cm，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝（cm2）．

【分析】首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB＝BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．9、40°、40°【分析】【解答】当100°为顶角时；其他两角都为40°；40°；

当100°为底角时；等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°；

所以等腰三角形的底角为40°；40°．

【分析】等腰三角形的性质．等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．10、（1，﹣1007）【分析】【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形；

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半；

A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2；6）；

；

∴当脚码是2；6、10时；横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数。

∴点A2014在第四象限；横坐标是1，纵坐标是﹣2014÷2=﹣1007；

∴A2014的坐标为（1；﹣1007）．

故答案为：（1；﹣1007）．

【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，A2014横坐标为1，纵坐标即可解答．11、略

【分析】【分析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=，设BF=x，则CF=8-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，

∴BF=B′F；

设BF=x；则CF=8-x；

∵当△B′FC∽△ABC；

∴=；

∵AB=6；BC=8；

∴=；

解得：x=；

即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，则；

解得：x=4；

当△ABC∽△CB′F时；同法可求B′F=4；

故BF=4或．

故答案为：4或．12、略

【分析】【分析】把（0，4）代入一次函数y=mx+m2-5，求出m的值即可．【解析】【解答】解：把（0，4）代入一次函数y=mx+m2-5得，m2-5=4；解得m=±3．

故答案为：±3．13、略

【分析】【分析】本题须根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点和点P的坐标即可求出点P'的坐标．【解析】【解答】解：∵P（-3；2）关于x轴对称的点P'的坐标是（-3，-2）

故答案为（-3，-2）．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×15、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、证明题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】根据SAS推出△ACE≌△BCD，根据全等得出∠CAE=∠CBD，求出∠CAE+∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．【解析】【解答】证明：∵在△ACE和△BCD中。

∴△ACE≌△BCD；

∴∠CAE=∠CBD；

∵∠BCD=90°；

∴∠CBD+∠ADB=90°；

∴∠CAE+∠ADB=90°；

∴∠AFD=180°-90°=90°；

∴AF⊥BD．21、略

【分析】【分析】根据已知AB=DC，AD=CB即可得到四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行线的性质即可证得．【解析】【解答】证明：∵AB=DC；AD=CB；

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AB∥CD；

∴∠F=∠E．22、略

【分析】【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC；所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．

（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【解析】【解答】解：（1）①CF⊥BD；CF=BD（2分）

故答案为：垂直；相等．

②成立；理由如下：（3分）

∵∠FAD=∠BAC=90°

∴∠BAD=∠CAF

在△BAD与△CAF中；

∵

∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）

∴CF=BD；∠ACF=∠ACB=45°；

∴∠BCF=90°

∴CF⊥BD（7分）

（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：（8分）

过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G（9分）

则∵∠ACB=45°

∴AG=AC；∠AGC=∠ACG=45°

∵AG=AC；AD=AF；

∵∠GAD=∠GAC-∠DAC=90°-∠DAC；∠FAC=∠FAD-∠DAC=90°-∠DAC；

∴∠GAD=∠FAC；

∴△GAD≌△CAF（SAS）（10分）

∴∠ACF=∠AGD=45°

∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°

∴CF⊥BC