安徽高考14年数学试卷

安徽高考14年数学试卷一、选择题

1.下列各数中，不是实数的是（）

A.-2B.√9C.πD.-√4

2.已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则第100项是（）

A.100B.99C.101D.98

3.下列函数中，不是指数函数的是（）

A.y=2^xB.y=3^xC.y=x^2D.y=5^x

4.已知直线l的方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。若直线l过点(1,2)，则直线l的方程为（）

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x+2D.y=2x+2

5.下列各式中，符合勾股定理的是（）

A.a^2+b^2=c^2B.a^2-b^2=c^2C.a^2+c^2=b^2D.b^2+c^2=a^2

6.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为（）

A.0B.2C.4D.6

7.下列各式中，是二元一次方程的是（）

A.3x+4y=7B.2x^2+3y^2=5C.x^2-y^2=1D.x+y+z=0

8.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=70°，则C的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.下列各式中，是分式方程的是（）

A.2x+3y=5B.x^2-y^2=1C.x/(x+1)=2D.x^2+y^2=4

10.已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则第5项是（）

A.16B.8C.4D.2

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有二次函数的图像都是抛物线。（）

2.函数y=log2x在其定义域内是增函数。（）

3.等差数列和等比数列的通项公式中的公差和公比都是常数。（）

4.在平面直角坐标系中，两个不共线的点确定一条直线。（）

5.解一元二次方程x^2-5x+6=0的根是x=2和x=3。（）

三、填空题

1.函数y=x^3在区间[-1,1]上是（）函数。

2.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）。

3.在直角坐标系中，点(2,-3)关于原点对称的点是（）。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则b的值为（）。

5.解方程组2x+3y=6和x-y=1的解为x=（），y=（）。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与函数的开口方向、顶点坐标之间的关系。

2.如何判断一个二元一次方程组是否有解？如果方程组有解，请说明解的情况。

3.请举例说明如何在平面直角坐标系中利用坐标轴上的点来表示一个有理数。

4.简述等比数列的通项公式及其推导过程。

5.请解释一次函数y=kx+b的斜率k和截距b对函数图像的影响。

五、计算题

1.计算下列函数在x=3时的函数值：f(x)=2x^2-5x+7。

2.解下列一元二次方程：x^2-6x+9=0。

3.已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差d和第10项a10。

4.若直线y=3x-4与圆(x-1)^2+(y+2)^2=4相交，求两交点的坐标。

5.解下列二元一次方程组：2x+3y=8和x-y=1。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划在一个月内完成一批产品的生产任务，已知该任务需要投入的生产资源包括人力、物力和财力。请根据以下信息，分析并制定一个合理的生产计划。

（1）人力：现有生产人员100人，每人每天可以完成1个单位的工作量。

（2）物力：每天可以购置10吨原材料，每吨原材料可以生产10个单位的产品。

（3）财力：公司每天可以投入10万元资金用于生产。

请根据以上信息，分析并回答以下问题：

（1）根据现有资源和投入，一个月内公司最多可以生产多少个单位的产品？（2分）

（2）在保证产品质量的前提下，如何合理安排生产计划，使得生产成本最低？（3分）

2.案例背景：某城市计划在一年内完成城市绿化工程，包括植树、修路、建公园等。已知该工程需要投入的人力、物力和财力如下：

（1）人力：现有绿化人员200人，每人每天可以完成1个单位的工作量。

（2）物力：每天可以购置20吨绿化材料，每吨材料可以用于绿化10个单位。

（3）财力：城市每年可以投入500万元资金用于绿化工程。

请根据以上信息，分析并回答以下问题：

（1）根据现有资源和投入，一年内该城市最多可以完成多少个单位的绿化工程？（2分）

（2）在保证绿化效果的前提下，如何合理安排工程进度，使得工程成本最低？（3分）

七、应用题

1.应用题：某商店以每件100元的价格购进一批商品，为了吸引顾客，商店决定对每件商品进行折扣销售。如果商店将每件商品打8折销售，那么每件商品的售价是多少？如果商店希望从每件商品中赚取至少10元的利润，那么最低的折扣率是多少？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是48厘米。请计算长方形的长和宽各是多少厘米。

3.应用题：一个学生在一次数学考试中，选择题每题1分，填空题每题2分，解答题每题5分。如果他选择题答对了10题，填空题答对了5题，解答题答对了3题，总共答对了18题，且每道题最多只能答对一次。请计算他在这三种题型中各答对了多少题。

4.应用题：一个班级有学生40人，其中男生和女生的比例是3:2。如果从班级中随机抽取5名学生参加比赛，请计算抽到至少3名男生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.增

2.21

3.(-2,3)

4.-2

5.3，4

四、简答题答案：

1.二次函数图像的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），其中a、b、c是二次函数y=ax^2+bx+c的系数。当a>0时，函数图像开口向上，顶点是最小值点；当a<0时，函数图像开口向下，顶点是最大值点。

2.若方程组的系数行列式不为0，则方程组有唯一解；若系数行列式为0，则方程组有无数解或无解。

3.在平面直角坐标系中，一个有理数可以通过其在x轴和y轴上的坐标来表示。例如，有理数3可以表示为点(3,0)，有理数-5可以表示为点(-5,0)。

4.等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

5.斜率k决定了函数图像的倾斜程度和方向，k>0时函数图像从左下向右上倾斜，k<0时函数图像从左上向右下倾斜。截距b决定了函数图像与y轴的交点，b>0时交点在y轴的正半轴，b<0时交点在y轴的负半轴。

五、计算题答案：

1.f(3)=2*3^2-5*3+7=18-15+7=10

2.x^2-6x+9=(x-3)^2=0，解得x=3

3.公差d=a2-a1=5-2=3，第10项a10=a1+(10-1)d=2+9*3=29

4.将直线方程代入圆的方程，得(3x-4-1)^2+(3x-4+2)^2=4，解得x=1或x=3/2，代入直线方程得y=1或y=1/2，所以两交点坐标为(1,1)和(3/2,1/2)。

5.解方程组得x=3，y=2。

六、案例分析题答案：

1.(1)一个月内公司最多可以生产的产品数量为100人*30天*10个单位/吨=3000个单位。

(2)为了使生产成本最低，应尽量利用现有资源，合理安排生产计划，例如优先使用人力，然后是物力，最后是财力。

2.(1)一年内该城市最多可以完成的绿化工程数量为200人*365天*10个单位/吨=7300个单位。

(2)为了使工程成本最低，应优先完成成本较低且能快速产生效果的工程，例如植树，然后是修路，最后是建公园。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点包括：

1.函数与方程：二次函数、指数函数、对数函数、一元二次方程、二元一次方程组。

2.数列：等差数列、等比数列。

3.直线与圆：直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。

4.概率与统计：随机事件、概率、统计方法。

5.应用题：解决实际问题，如经济、工程、日常生活等。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念、公式、定理的理解和运用能力。例如，选择题1考察了对实数的定义的理解。

2.判断题：考察学生对基本概念、公式、定理的判断能力。例如，判断题2考察了对指数函数单调性的判断。

3.填空题：考察学生对基本概念、公式、定理的记忆和运用能力。例如，填空题3考察了对坐标轴上点表示有理数的理解。