2023北京丰台高一（上）期末数学（教师版）

第1页/共1页2023北京丰台高一（上）期末数学2023.01第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合则（A）（B）（C）（D）（2）已知为实数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）化简后等于（A）（B）（C）（D）（4）已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（A）（B）（C）（D）（5）已知函数，则的零点所在的区间是（A）（B）（C）（D）（6）已知，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（7）声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.火箭发射时，声音的等级约为；一般噪音时，声音的等级约为，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（A）倍（B）倍（C）倍（D）倍（8）已知则的大小关系为（A）（B）（C）（D）（9）在某校举办的“学宪法，讲宪法”活动中，每个学生需进行综合测评，满分为10分，学生得分均为整数.其中某年级1班和2班两个班级学生的得分分布条形图如下：给出下列四个结论：=1\*GB3①1班学生得分的平均分大于2班学生得分的平均分；=2\*GB3②1班学生得分的方差小于2班学生得分的方差；=3\*GB3③1班学生得分的第90百分位数等于2班学生得分的第90百分位数；=4\*GB3④若两班中某同学得分为7分，且在他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班.其中所有正确结论的序号是（A）=1\*GB3①③（B）②③（C）②④（D）③④（10）已知函数的定义域为，满足，且当时,.若，则的最大值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知幂函数的图象经过点，则．（12）函数的定义域是．（13）某校高中部有高一学生人，高二学生人，高三学生人.某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取名学生，应抽取高一学生的人数为．（14）能说明“”是假命题的一个实数的取值是．（15）已知函数给出下列四个结论：①当时，；②若存在最小值，则的取值范围为；③若存在零点，则的取值范围为；④若是减函数，则的取值范围为.其中所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知关于不等式的解集为或．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）再从条件=1\*GB3①、条件=2\*GB3②这两个条件中选择一个作为已知，使得，求实数的取值范围．条件=1\*GB3①：集合；条件=2\*GB3②：集合.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.（17）（本小题14分）如图，在平行四边形中，，．设，．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）用向量的方法证明：三点共线．（18）（本小题14分）某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的辆车进行调查，将数据分成组：并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求样本中停车时长在区间上的频率；（Ⅱ）若某天该商场到访顾客的车辆数为，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；（Ⅲ）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及25%的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议.（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出该函数的值域；（Ⅲ）写出不等式的解集.（20）（本小题15分）已知函数．（Ⅰ）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；（Ⅱ）设，若，，使得，求实数的取值范围．（21）（本小题15分）已知集合.若集合是的含有个元素的子集，且中的所有元素之和为，则称为的“元零子集”.将的所有“元零子集”的个数记为.（Ⅰ）写出的所有“元零子集”；（Ⅱ）求证：当且时，；（Ⅲ）求的值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DABDCCCADC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．912．13．14．0（答案不唯一）15．①②④（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.)三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题13分）解：（Ⅰ）由已知得是方程的两个实数根，所以解得..…………6分（Ⅱ）选择条件①：因为，由，所以解得.所以实数的取值范围为..…………13分选择条件②：因为，当时，得，解得，符合题意.当时，由，所以解得.综上，实数的取值范围为..…………13分17．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为平行四边形，，，所以．又因为，.…………6分（Ⅱ）因为，且，所以．所以.即.所以三点共线..…………14分18．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，所以样本中停车时长在区间上的频率为..…………4分（Ⅱ）由图可知，停车时长在区间上的频率为，所以该天停车时长在区间上的车辆数为..…………9分（Ⅲ）设免费停车时长标准为分钟，由题可知，解得.所以建议将免费停车时长标准定为分钟..…………14分19．（本小题14分）解：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：函数的定义域为，因为，都有，且,所以函数为偶函数..…………5分（Ⅱ）函数的值域为..…………11分（Ⅲ）..…………14分20．（本小题15分）解：（Ⅰ）函数在区间上单调递增，证明如下：任取，且，则.因为，所以，且，即，所以.故在区间上单调递增..…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上单调递增，所以.又，，所以，即的值域为.因为在区间上单调递减，所以.又，，所以，即的值域为.由题可知，所以，解得.故实数的取值范围为..…………15分21．（本小题15分）解：（Ⅰ）的所有“元零子集”为：..…………4分（Ⅱ）当时，设是的任意一个“元零子集”，则中所有元素之和为0，因为中所有元素之和为0，所以中所有元素之和也为0