广西全州县某中学2024年高三第五次模拟考试数学试卷含解析

广西全州县二中2024年高三第五次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义在二上的函数二二二：二满足二:二三二二T,且二二二，二十二为奇函数，则二二二(二的图象可能是()

2.已知函数/(x)=lnx+】n(3-x),则()

A.函数在(0,3)上单调递增B.函数/⑴在(0,3)上单调递减

33)

C.函数图像关于.1二不对称D.函数/*)图像关于:,0对称

2、2)

4.已知数列｛可｝是公比为2的正项等比数列，若%、%满足2%＜册＜1024%,则(加一if+〃的最小值为()

A.3B.5C.6D.10

5.已知函数〃x)=lnx,g(x)=(2〃z+3)x+〃，若V式£((),+<»)总有/(x)Wg(x)恒成立.记(2机+3)〃的最小值

为F(肛n),则的最大值为()

111

A.1B.—C.~rD.-r

6.已知函数〃#=半二.下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数八x）是周期函数；③当x=g时,

x~+\2

函数/（X）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=’的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）

x

A.0@B.②@C.①③④D.①②④

7.直线干-十、7_（经过椭圆.；■:的左焦点口,交椭圆于--两点，交-轴于一点，若

-、'「三+2（二＞二＞0）”MeUUU

三］一二三,则该椭圆的离心率是（）

A-V3-JB.邑C.入7TD・

8.复数2=（2+，）（1+。的共粗复数为（）

A.3-3/B.3+3iC.1+3/D.1-3/

9.已知抛物线C:V=4），,过抛物线C上两点AB分别作抛物线的两条切线PAPB,P为两切线的交点O为坐标原点

若PA.PB=0,则直线OA与OB的斜率之积为（）

1.1

A.一一B.-3C.一一D.-4

48

10.己知复数z=（l+i）（3—i）（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.2B.2/C,4D.4/

x>l

11.已知实数乂》满足线性约束条件x+yN(),则包的取值范围为(

)

x-^+2>0

A.(-2,-1]B.(-1,4]C.1-2,4)D.[0,4J

12.己知i为虚数单位，复数z=（l+i）（2+i）,则其共规复数』=（）

A.1+3/B.l-3zC.-1+3/D.-l-3z

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

412

13.在「.AbC中，内角A,B,。所对的边分别是。，b,c,^cos«=-,cosC=—,b=l,则。=_________.

513

14.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五

种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种.（用数字作

答）

22

15.已知"，居为双曲线。:=-2=1（"0力＞0）的左、右焦点，过点”作直线/与圆％2+丁2=〃2相切于点A,且

ab~

与双曲线的右支相交于点若A是5G上的一个靠近点写的三等分点，且忸工|二10,则四边形AO&8的面积为

16.正方体ABC。-44GR的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的

弦），尸为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，尸的取值范围是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中

学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在［15,45）称为

中青年，年龄在［45,75）称为中老年），并把调查结果制成下表:

年龄（岁）[15,25)[25,35)135,45)[45,55)[55,65)[65,75)

频数515101055

了解4126521

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;

（2）请根据上表完成下面2x2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关?

了解新高考不了解新高考总计

中青年

中老年

总计

n(ad-be)2

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（3）若从年龄在155,65）的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X,求X的分

布列以及E（X）.

18.（12分）在&A8c中，角A3,C的对边分别为a,,且满足csinA二asin（c+方）.

（I）求角C的大小；

（II）若aABC的面积为班，a-b=\,求。和cos（2A-C）的值.

19.（12分）在如图所示的多面体中，四边形/1AEG是矩形，梯形ZX7"为直角梯形，平面/9G即J_平面人AEG,

且DG1GE,DF//GE,AB=2AG=2DG=2DF=2,

（1）求证：尸6_1平面8底厂.

（2）求二面角A-M-E的大小.

20.（12分）已知。，b,c分别是AA8c三个内角A,B,C的对边，acosC+>/3csmA=b-c-

（1）求A;

（2）若a=〃+c=3,求b,c,

21.（12分）已知椭圆C:二+匚=1（。>〃>0）的焦点为6,居，离心率为!，点尸为椭圆。上一动点，且△P/茁,

a-b-2

的面积最大值为有，。为坐标原点.

（1）求椭圆。的方程；

⑵设点M（%，x）,Nd，%）为椭圆C上的两个动点，当不用+）'出为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

22.（10分）已知椭圆提+/=］（a〉b>0）,上、下顶点分别是4、B,上、下焦点分别是月、人,焦距为2,

点（白，「在椭圆上.

/

(1)求椭圆的方程；

(2)若Q为椭圆上异于A、8的动点，过A作与X轴平行的直线/,直线。3与/交于点s,直线尼s与直线A。交

于点尸，判断NSPQ是否为定值，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据二二二二十二为奇函数，得到函数关于｛上7中心对称，排除二二计算二二,导1三、：排除二得到答案.

【详解】

二二二二十二为奇函数，即匚'匚+.；二-二〔一二+函数关于中心对称，排除二二

二-2排除二

故选：二

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数关于..二中心对称是解题的关键.

2、C

【解析】

3

依题意可得了(3-X)=/(R),即函数图像关于x=5对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性;

【详解】

解：由/(3-x)=ln(3-x)+ln[3-(3-x)]=ln(3-#+lnx=f(x),

.-./(3-x)=/a),所以函数图像关于x=3对称,

又K3一1…2x-一33)

,/*)在(0,3)上不单调.

故正确的只有C

故选：c

【点睛】

本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.

3、B

【解析】

根据x<0,/(x)>0,可排除A。，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：。<0,

所以当x<0时，/(x)>0,

又/(%)=，+4,

4/(x)>o,则X

令(x)v0,则x<ln(-«)

所以函数/(x)在(TO,ln(-〃))单调递减

在(ln(-a),+8)单调递增，

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：(1)定义域；(2)奇偶性；(3)特殊值；(4)单调性；(5)值域，属

基础题.

4、B

【解析】

利用等比数列的通项公式和指数嘉的运算法则、指数函数的单调性求得1io再根据此范围求(〃Liy+〃的

最小值.

【详解】

数列｛%｝是公比为2的正项等比数列，4”、/满足2%v%fvlO24a“，

由等比数列的通项公式得2q-2"T<4・2恒vl024q・2"T,即2〃<2g<2,,+9»

.2<2时”<3°,可得1<加一〃<10,且根、〃都是正整数，

求(利—if十〃的最小值即求在1<5—〃<10,且小、〃都是正整数范围下求〃7—1最小值和〃的最小值，讨论机、〃

取值.

..・当〃7=3且〃=1时，（m―1）2+〃的最小值为（3—1）2+1=5.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和指数塞的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思

想，是中等题.

5、C

【解析】

根据VXE（O,E）总有恒成立可构造函数/2（力=11巾-（26+3卜一〃,求导后分情况讨论/小）的最大

值可得最大值最大值h|1=-ln（2m+3）-1一〃，

\2/w+3J

即—ln（2m+3）—,根据题意化简可得（2〃？卜3）九二（2利卜3）［In（2/??+3）1］,求得

尸（〃?,〃）=（2机+3）［—皿2机+3）-1］,再换元求导分析最大值即可.

【详解】

由题,VXG（0,+OO）总有lnxK（2〃z+3）x+〃即lnx-（2/「+3）x-恒成立.

设〃（司二111%一（2m+3）1一凡则/?（到的最大值小于等于0.

又〃（X）,-（2M+3）,

若2〃?+3<0贝〃2'（力>。,力（力在（0,+8）上单调递增，力（力无最大值.

若2m+3>0,则当x>有片时,〃。）<0,〃（另在（景？+8）上单调递减，

I（।>

不时,）〉心）在［。，尔）上单调递增.

当0<x<g0,

故在"=/处用力取得最大值七总H上Tii⑵"3）T-〃・

故一In（2m+3）-1一〃<0,化简得（2加+3）〃>（2m+3）［-In（2/??+3）-1］.

故77（〃7,〃）=（2〃2+3）［-11］（2根+3）-1］,令，=2〃2+3,（/>0）,可令人（1）=一/0111+1）,

故K（.）=-Inf-2,当/>1吐K⑺<0阳，）在佶,+oo］递减；

当0<f<4■时,K⑺>0风)在e，；］递增.

I1\吟+1二

故在/=三处/2(。取得极大值，为％-=

故F^m,ri)的最大值为/■.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题，需要根据题意分析导数中参数的范围，再分析函数的最值，进而求导构造

函数求解(2m+3)〃的最大值.属于难题.

6、A

【解析】

根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误：函数定义域为R,最值点即为极值点，由

知③错误；令g(x)=/(x)-L在x〉0和x<0两种情况下知g(1)均无零点，知④正确.

X

【详解】

由题意得：/(力定义域为R,

sin(r)sinx

(一)2+［八］--/(-V),.•./(X)为奇函数，图象关于原点对称，①正确;

•「y=sinx为周期函数，)，二d+1不是周期函数，.•"(X)不是周期函数，②错误;

(x2+l)cosx-2.rsinx

/'HJHO，,71不是最值，③错误;

(叫22)

1sinx-x--

令/、/、1sinx1x»

xx2+l

当x>0时，sinx<x,—>0,.,.g(x)<0,此时/(式)与y=，无交点;

X八

当x<0时，sinx>x»—<0,(x)>0,此时/(x)与y」无交点;

XX

综上所述：与y=g无交点，④正确.

故选：A-

【点睛】

本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的

求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.

7、A

【解析】

由直线匚_、三二4、1=5过椭圆的左焦点二，得到左焦点为二一、三5,且二•_：：•==，

再由元=而已求得一代入椭圆的方程，求得.」进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.

¥=号

【详解】

由题意，直线二一、M二.白=二经过椭圆的左焦点二，令二二?解得二=

所以二=即椭圆的左焦点为二.6.0），且二•一二：=二①

直线交二轴于口（0.）所以，二।二1|二二|二..|二二=?

因为所以二二=$，所以-,2

又由点-在椭圆上，得.。②

WVV

由二二，可得J二:一刀二；+9=?解得_：=经时

所%=3=品=・-初=（6-1?

所以椭圆的离心率为二=\?_7.

故选A.

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率（或范围），常见有两种方法：①求出二二，代入

公式②只需要根据一个条件得到关于二-二的齐次式，转化为二二的齐次式，然后转化为关于二的方程，即可

n=H

得二的值（范围）.

8、D

【解析】

直接相乘，得1+33由共匏复数的性质即可得结果

【详解】

Vz=(2+z)(l+0=l+3Z

，其共枕复数为1一3九

故选：D

【点睛】

熟悉复数的四则运算以及共挽复数的性质.

9、A

【解析】

设出A,3的坐标，利用导数求出过A,B的切线的斜率，结合PA.P8=0,可得工d2=-1.再写出0408所在

直线的斜率，作积得答案.

【详解】

22

解：设4(用,工)，B(“日匚)，

14-4

由抛物线C：必=1/得y=则y，=gx.

・・kAP——X,,kPB——x2,

由2VPA=0,可得;%占二-1，即XIX2=T.

又％=今，*吟,

.内为一41

・・%•"『正一"

故选：A.

点睛：(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌

握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设

A(2a,a2),B(2〃,〃)，标b，再求切线PA,PB方程，

求点P坐标，再根据PAP8=0得到必=-1，最后求直线04与03的斜率之积.如果先设点P的坐标，计算量就大一

些.

10、A

【解析】

对复数z进行乘法运算，并计算得到z=4+2i,从而得到虚部为2.

【详解】

因为z=(l+i)(3—i)=4+2i,所以z的虚部为2.

【点睛】

本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意f二一1.

11、B

【解析】

作出可行域，包表示可行域内点尸(％)，)与定点连线斜率，观察可行域可得最小值.

X

【详解】

作出可行域，如图阴影部分(含边界)，区表示可行域内点P(x,y)与定点连线斜率，A(L3),

x

ZQA=W»=4,过。与直线x+y=O平行的直线斜率为-1,・・・TV%PQ«4.

1—0

故选：B.

【点睛】

本题考查简单的非线性规划.解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题山表示动点P(x,y)与定点

x

连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论.

12、B

【解析】

先根据复数的乘法计算出z,然后再根据共枕复数的概念直接写出之即可.

【详解】

由z=(l+i)(2+i)=l+3i,所以其共扼复数1二i—3i.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算以及共挽复数的概念，难度较易.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

⑶史

39

【解析】

先求得sinasinC的值，由此求得sinA的值，再利用正弦定理求得。的值.

【详解】

由于cosB=±cosC="，所以sin8=川-cos?B=3,sinC=Jl-cos?C=』,所以

513513

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x—+—x—=—.由正弦定理得

51351365

b56

Q56

=n635

s1•nAS1•B-

1*539

故答案为：—

39

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和

定理，属于中档题.

14、1.

【解析】

试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能

从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只

能排上土，故总的排列方法种数有5x2xlxlxl=l.

考点：排列、组合及简单计数问题.

点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分

步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详.

15、60

【解析】

根据题中给的信息与双曲线的定义可求得忸制=3"忻用=2c•与忸段=3〃-2a,再在△即工中油余弦定理求解得

1。

-=y，继而得到各边的长度,再根据跖吻形=5+S2计算求解即可.

ClNAOB

【详解】

如图所示：设双曲线C的半焦距为

因为。A|=*AK1OA,|O用=c,所以由勾股定理，得|A周二昭=7二〃.

所以cos/A"O=—.

因为A是8"上一个靠近点”的三等分点，。是片,鸟的中点，所以忸制=3〃,忻用=2c.

由双曲线的定义可知：忸用一怛用二2%所以忸闻=3人一2生

在△此行中，由余弦定理可得忸用2=9b2+4/—2x3〃x2cxcosZAFp

=9b2+4c2-2x3Z?x2cx-=4c2-3",所以(3人一2a)2=4c2-3b°，整理可得-=

ca2

353

所以忸用二3〃-2a=3x]〃-24=/4=1(),解得0=4.所以〃=于=6.

632

则c=V42+62=2V13•则cosNA£°=彳=-^-J==-J=，得sin=-j=.

2二36

则agOB的底边Og上的高为〃=忸耳卜inNA"O=I8x

713-713

所以S四边形八平8=S.AOB+S.F0B~2IA8|l401+51061〃

故答案为：60

【点睛】

本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦定理求解线段长度与面积的方法，需要根据双曲线的定义表示各边的长度，再

在合适的三角形里面利用余弦定理求得基本量凡Ac的关系.属于难题.

16、ro.2]

【解析】

由弦MN的长度最大可知A7N为球的直径.由向量的线性运用尸0表示出PM•PN，即可由PO范围求得PM-PN

的取值范围.

【详解】

连接P0,如下图所示:

设球心为。，则当弦MN的长度最大时，MN为球的直径，

由向量线性运算可知

PM.PN=(PO+OM+ON)

=PO2+POON+OMPO+OM•ON

=P02+PO(ON+OM)+OMON

正方体ABC。—AMGQ的棱长为2,则球的半径为1,ON+OM=OQMON-1,

所以PO'+PO(ON+OM)+O/ON

=PO'-\，

而忸0k[1,6

所以。。：1£[0,21

即PM.PN«(),2]

故答案为：[0,2].

【点睛】

本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算，正方体内切球性质应用，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)P=~；(2)见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联；(3)分布列见解析,

E(X)<.

**

【解析】

(1)分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；

(2)根据数据列出列联表，求出K?的观测值，对照表格，即可得出结论；

(3)年龄在［55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，X可能取值为0,1,2,分别求出概率，列出随

机变量分布列，根据期望公式即可求解.

【详解】

2211

(1)由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率。=4=百，

Q7

中老年对新高考了解的概率2=磊=£.

(2)2x2列联表如图所示

了解新高考不了解新高考总计

中青年22830

老年81220

总计302050

“250x(22x12-8x8)2

K"=----------------------------«5.56>3.841,

30x20x20x30

所以有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联.

(3)年龄在［55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人,

则抽取的3人中了解新高考的人数X可能取值为0,1，2,

则P(x=o)=^•=p(x=\)=^-=—=-；

Cl1()C；105

P(X=2)=-ffl=-.

C；10

所以X的分布列为

X012

133

P

105lo

336

E(X)=Ox—4lx-+2x—=

105105

【点睛】

本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.

18、(I)p(II)c=旧，cos(2A-C)q.

【解析】

(I)运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简csinA=〃sin(C+g｝即可求出角。的大小;

(II)通过面积公式和a-b=\,可以求出〃这样用余弦定理可以求出用余弦定理求出cosA,根据同角的

三角函数关系，可以求出sinA,这样可以求出sin2A,cos2A,最后利用二角差的余弦公式求出cos(2A-C)的值.

【详解】

(I)由正弦定理可知：，一二，一，己知csinA=asinfc+M，所以

smAsinCv37

sinCsinA=sinA•(sinC•cos—+cosC-siny),Ae(0,^-)/.sinAH0,

所以有sinC=J5cosc'ntanC=nC=巴.

3

(II)5=—6/Z?-sinC=3^3=>ab=\2,a-b=\=><°4,由余弦定理可知：

2[b=3

c2=a2+Z?2-lab-cosC=13=>c=V13,cosA="十°———=nsinA=Vl-cos2A=火电

2bc1313

sin2A-2sinAcosA=4石,cos2A_2cos2A—1=——

1313

UxL更x且

cos(24-C)=cos2A-cosC+sin24sinC=

13213226

【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系，考查了运算

能力.

19、(1)见解析；(2)—

【解析】

(1)根据面面垂直性质及线面垂直性质，可证明BEA.FG；由所给线段关系，结合勾股定理逆定理,可证明FEA.FG,

进而由线面垂直的判定定理证明FG_L平面BEF.

(2)建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面A所和平面EF8的法向量，由空间向量法求得两个平面

夹角的余弦值，结合图形即可求得二面角A-M-E的大小.

【详解】

(D证明：・・•平面平面A8EG,且BEtGE,

:.BE1平面DGEF，

:.BELFG,

由题意可得FG=FE=血,

:.FG2+FE2=GE2,

VFEA.FG,且FEcBE=E，

•••依工平面应产.

⑵如图所示,建立空间直角坐标系，则4(1,0,0),50,2,0),E(0,20),尸(0,1,1),M=FB=(1,1,-1),

FE=(O,l,-l).

设平面AFB的法向量是〃=(玉，x,4),

则<二><，，，=><,

FBn=0[x[+y\-z,=0[y=（）

令X=l,〃=（l,0,l）,

由（1）可知平面EFB的法向量是〃7=6/=（0,1,1）,

—

/.cos</7,m>=

由图可知，二面角A-BF-E'为钝二面角，所以二面角的大小为彳.

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定，面面垂直及线面垂直的性质应用，空间向量法求二面角的大小，属于中档题.

20、(1)y；(2)b=\,c=2或b=2,c=\.

【解析】

(1)利用正弦定理，转化原式为sinAcosC+J5sinCsin八=sin4+sinC，结合A—C,可得

sin(A-讣g,即得解；

(2)由余弦定理—26ccosA,结合题中数据，可得解

【详解】

(1)由ocosC+JicsinA=Z?+c及王弦定理得

sinAcosC+V3sinCsinA=sinB+sinC.

因为4="一A-C,所以sin3=sinAcosC+cosAsinC,代入上式并化简得

V3sinCsinA=cosAsinC+sinC•

由于sinCwO,所以sin(A-?)=g.

7T

又0cA<〃，故4=一.

3

(2)因为〃=百，〃+c=3,A=—t

3

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos旧即3=(b+c)2-2bc-bc=9-3bc,

所以收、=2.

而8+c=3,

所以〃，。为一元二次方程f一3了+2=0的两根.

所以〃=1,c=2或b=2,c=\.

【点睛】

本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

21、(1)—+^-=1；(2)当%居+%%=0时，点。到直线MN的距离为定值2亘.

437

【解析】

(D△产片鸟的面积最大时，P是短轴端点，由此可得儿=JL再由离心率及/=^+c2可得从而得椭圆

方程；

(2)在直线MN斜率存在时，设其方程为)，=丘+机，现椭圆方程联立消元()D后应用韦达定理得力+%，工/2,

注意/>0,一是计算玉々+y)’2,二是计算原点到直线MN的距离，两者比较可得结论.

【详解】

(1)因为尸在椭圆上，当?是短轴端点时，2到x轴距离最大，此时△尸耳工面积最大，所以gx2cx/?=8c=G,

bc=C

a=2

cI,解得卜=6,

由1厂5

c=1

a2=b2+c

22

所以椭圆方程为二十匕=1.

43

"?in2

(2)在X。乐时，设直线MN方程为y=4+，〃，原点到此直线的距离为4=J।,即小二」」

Jl+公l+k2

y=b+m

22

由《xy,得(3+4-)％2+8加a+4〃?2-12=0,

—+