中考数学考前考点梳理精讲第四章几何初步知识与三角形第14课时三角形与全等三角形公开课一等奖省名

第14课时三角形与全等三角形1/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点一

三角形相关概念1.三角形:由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所组成图形.2.分类2/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点二

三角形性质1.三角形三边关系:三角形任意两边和大于第三边;任意两边差小于第三边.2.三角形外角及其外角和(1)外角:三角形一边与另一边延长线组成角.(2)外角和:三角形外角和是360°.3.三角形内角和定理及推理(1)三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.(2)推论:①三角形任何一个外角等于和它不相邻两个内角和;②三角形一个外角大于与它不相邻任何一个内角;③直角三角形两锐角互余.4.中位线性质:三角形中位线平行且等于第三边二分之一.5.三角形含有稳定性.3/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点三

三角形中主要线段1.三角形角平分线三角形一个角平分线和这个角对边相交,这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线.特征:三角形三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形内心.2.三角形高线从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间线段叫做三角形高线,简称高.特征:三角形三条高所在直线相交于一点,这个点叫做三角形垂心.4/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六3.三角形中线在三角形中,连接一个顶点和它对边中点线段叫做三角形中线.特征:三角形三条中线交于一点,这个点叫三角形重心.4.三角形中位线连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线.定理:三角形中位线平行于第三边,且等于它二分之一.5/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点四

全等三角形性质与判定1.概念能够完全重合两个三角形叫做全等三角形.2.性质全等三角形对应边、对应角分别相等.3.判定(1)三边对应相等两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.(2)两边和它们夹角对应相等两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.6/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六(3)两角和它们夹边对应相等两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.(4)两个角和其中一个角对边对应相等两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.(5)斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”.7/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点五定义、命题、定理、公理1.定义对一个概念特征、性质描述叫做这个概念定义.2.命题判断一件事情语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分组成.命题通常写成“假如……则……”形式,“假如”后面是题设,“则”后面是结论.(2)命题真假:判断为真命题称为真命题;判断为假命题称为假命题.(3)互逆命题:在两个命题中,假如第一个命题题设是第二个命题结论,而第一个命题结论是第二个命题题设,则这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题.8/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六3.定理经过证实真命题叫做定理.因为定理逆命题不一定都是真命题,所以不是全部定理都有逆定理.4.公理有一类命题正确性是人们在长久实践中总结出来,并把它们作为判断其它命题真伪依据,这么真命题叫公理.9/26考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点六

证实1.证实从一个命题条件出发,依据定义、公理及定理,经过逻辑推理,得出它结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证实.2.证实普通步骤(1)审题,找出命题题设和结论;(2)由题意画出图形,含有普通性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证实思绪;(5)写出证实过程,每一步应有依据,要推理严密.3.反证法先假设命题中结论反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论反面不可能成立,借此证实原命题结论是成立.这种证实方法叫做反证法.10/26考点梳理自主测试12341.若一个三角形三个内角度数比为2∶3∶4,则这个三角形是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形答案B11/26考点梳理自主测试12342.以下各组数可能是一个三角形边长是(

)A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11答案C12/26考点梳理自主测试12343.如图,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加条件不能是(

)A.∠B=∠C B.AD=AEC.∠ADC=∠AEB D.DC=BE答案D13/26考点梳理自主测试12344.下面命题中,判断为真是(

)A.有一条斜边对应相等两个直角三角形全等B.有两条边和一个角对应相等两个三角形全等C.有一条边对应相等两个等腰三角形全等D.有一条高对应相等两个等边三角形全等答案D14/26命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1

三角形边角关系【例1】

若三角形三边长分别为3,4,x-1,则x取值范围是(

)A.0<x<8 B.2<x<8C.0<x<6 D.2<x<6解析已知三角形两边a,b长,确定第三边c取值范围,c应满足|a-b|<c<a+b.依据三角形三边关系,得1<x-1<7,所以2<x<8.答案B15/26命题点1命题点2命题点3命题点416/26命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2

利用“三线”性质解题【例2】

如图,BM是△ABC一条中线,AB=5cm,BC=3cm.求:(1)△ABM与△BCM周长之差;(2)S△ABM∶S△CBM.分析(1)依据中线定义得到AM=MC,然后将△ABM和△BCM周长分别表示出来再求差;(2)分别以AM和MC为底,作出它们高,分别表示出来△ABM和△BCM面积再求比值.17/26命题点1命题点2命题点3命题点418/26命题点1命题点2命题点3命题点419/26命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练1已知在△ABC中,AB=AC,且周长为16cm,AD是底边BC上中线,AD∶AB=4∶5,且△ABD周长为12cm,求△ABC各边长及AD长.解AB=AC=5cm,BC=6cm,AD=4cm.20/26命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3

全等三角形性质与判定【例3】

如图,C是线段AB中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B度数.21/26命题点1命题点2命题点3命题点4分析本题综合考查三角形全等及性质,利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性质可得到∠E=50°,从而求出∠B.(1)证实∵C是线段AB中点,∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.则∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.22/26命题点1命题点2命题点3命题点423/26命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练2如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.证实∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.24/26命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4真假命题判断【例4】以下命题正确是()A.假如|a|=|b|,则a=b