广西高考数学（文科）模拟考试卷附带答案解析

广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析

班级:姓名：考号：

一、单选题

1.已知M=30<_¥<1｝和"=｛小之一1｝,则M<JN=()

A.{x|O<x<l|B.{x|-l<x<1}

C.{x|x之-1}D.{-1,0,1}

2.设(l+i)z=i,则2=()

A.--+-iB.-+-iC.-l+iD.l+i

2222

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,y)上单调递增的函数是()

A.y=xB.y=M

,2

C.y=-x2+1D.y=——

x

4.在平面直角坐标系MV中，角々以x轴的非负半轴为始边，H.点尸在角。的终边上，则sin%=()

2&2拒11

A.-----15.---C.--I).一

3333

5.某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出

一、二、三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的

考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法

①该考场化学考试获得一等奖的有4人；

②全校物理考试获得二等奖的有24()人；

③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.

A.@®®B.②③C.①②D.@@

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6.在等差数列｛q｝中，若％=1,%%=0,则公差d=（）

D.-1或一§

7.已知〃=3°」，。=0.3°3和c=lg0.3,则()

A.a>b>cB.a>c>hC.b>a>cI).b>c>a

8.已知圆q：（x+3『+）3=i,圆Q：（x7『+.y2=l,过动点尸分别作圆圆。2的切线为，PBCA,B

为切点），使得|网=0|尸耳，则动点P的轨迹方程为（）.

A.—+—=1B.x2=4y

95

C.y-y2=lD.（X-5）24-/=33

9.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（）

10.函数/（x）=sing）+—1,则）的图象在（一2,4）内的零点之和为（）

X—1

A.2B.4C.6D.8

11.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A.y=YB./（x）=x3C./（x）=-D.尸-工

X

2222

12.已知双曲线q：二-1=1与双曲线表■=1（。＞0口＞0）的离心率相同，且双曲线G的左、右焦

点分别为E，K，”是双曲线一条渐近线上的某一点，且。S°MK=8G则双曲线G的实轴长

为（）

A.4B.4y/3C.8D.8百

二、填空题

13.已知向量的AB=（7,6）,BC=（-3,m）与AO=（-l,2m）,若乩C,〃三点共线，则犷

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14.函数在x=0处的切线方程是______.

15.数列｛〃“｝满足4=3,（。向-2）（%+1）+2=。则/=_______.

16.在三棱锥尸。中，平面%8_L平面ABC,_Lm且A/?=BC=AC=4则该三棱锥外接球的表面

积是___________.

三、解答题

17.求值：（1）sin—sin—；

1212

（2）tan20+tan40+6tan20tan40.

18.近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市新春县大力发展大健康产业，薪艾产业化种植已经成为

该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知新艾的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度）（单位：℃）有关，现收

集了靳艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用，，…斯或『+?建立y关于，的回归方程，令$=五,得到如下数据:

Xy7

10.15109.943.040.16

名$3-13不3^r.y.-137-y曲—13户弟”13了

/=!，=1f=l/=1

13.94-2.111.670.2121.22

且区,州）与（4,M）（i=L2,3,…，13）的相关系数分别为右弓且弓=-0.9953.

（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；

（2）根据（1）的结果及表中数据，建立），关于x的回归方程；

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（3）已知斯艾的利润z与x、y的关系为z=20y-当x为何值时z的预报值最大.

参考数据和公式：（）.21X21.22=4.4562,11.67X21.22=247.6374,5247.6374=15.7365,对于一组数据

（《，4）6=1,2,3,…，〃），其回归直线方程丫=。+"”的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

-nu-v

a=v-/3u,相关系数”_-I

J*"滔

19.如图，四棱锥P-/WC。中，底面ABC。为直角梯形AB//CD.ZABC=90°.AB=2s/l-BC=CD=C，MAD

（1）若"为阳的中点，证明：CM〃面必〃；

（2）求三棱锥C-PBD的体积.

2

20.已知函数/（x）满足+-x）=x+-（xw。）.

.1

⑴求y=〃X）的解析式；

⑵若对卬“（2,4）且匹…，都有驾誉＞联仕的成立‘求实数4的取值范围.

21.已知抛物线f=2〃），上一点尸（-2,1）,焦点为五.

⑴求附1的值;

（2）已知力，8为抛物线上异于尸点的不同两个动点，且抬JLPB,过点夕作直线49的垂线，垂足为C,求

C点的轨迹方程.

22.已知△力比'的外接圆的半径为R=26,角A8,C的对边分别为又向量〃?=siM-sinC,。）卜

：=(sin4+sinC,^~^

I12且.

（1）求角G

⑵求△力比•的面积S的最大值，并求此时△四£•、的周长.

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15

23.已知函数/*)=2x--+x-

XX

(1)若f(x)2a对任意X£[l,48)恒成立，求实数a的取值范围.

(2)证明：f(x)+x2-2x>3.

参考答案与解析

1.C

【分析■】应用集合的并运算求M=N即可.

【详解】由题设，{x|0<x<l}o{x|x>-l}={x|x>-l}.

故选:C.

2.B

【分析】根据复数除法运算解决即可.

【详解】由题知，(l+i)z=i

„ii+111.

所rr以iz=---==—+—1

1+i222

故选：B

3.B

【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在(0,+8)上的单调性和奇偶性，

即得.

【详解】选项A,函数不是偶函数，故A不满足.

选项B,对于函数)=冈，F(—X)=|-x|=|x|=F(x),所以y=|x|是偶函数，当x>0时尸必所以在(0,

+8)上单调递增，故B满足；

选项C,y=——+1在(0,+8)上单调递减，故C不满足；

2

选项D,)，=--不是偶函数.故D不满足.

x

故选:B.

4.A

【分析】由三角函数定义求得sina,cosa,然后由正弦的二倍角公式计算.

【详解】

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41限1百

由角a的正、余弦值的定义可得sina=_=_,cosa=

耳1

272

sin2a=2sinacosa=-

于是亍

故选:A.

5.C

【分析】由物理二等奖的人数和频率可得该考场总共人数，乘以化学考试获得一等奖的频率可判断①；计

算出全校获得物理考试二等奖的频率和总人数相乘可判断②；采用分层抽样从全校抽取200人，乘以化学

考试被淘汰的人数的频率可判断③.

12

【详解】由于।“二，、》=50,所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50・(1-0.16

-038-0.38)=4A,所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有1000x0.24=240人，所以②正确：如果采

用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200x0.38=76人，所以③错误.

故选：C.

6.D

【分析】根据等差数列的通项公式，可得用q=(l+d)(l+3d)=。，由此即可求出结果.

【详解】因为｛《,｝为等差数列，4=1,4%=。

所以g%=(4十")(4十3d)=(l十d)(l+3d)=0,所以〃=一1或一：.

故选：D.

7.A

【分析】根据指数函数对数函数单调性，分别计算出4〃"范围比较即可.

【详解】因为〃〃=0.3'3£(0,1)与c=lg0.3v。，所以

故选:A.

8.D

【分析】由条件结合圆的切线性质可得出归。『-1=2•。2|2-1),结合两点间的距离公式可得出答案.

【详解】由|办=收归邳得|EA|2=2|PB|2.

因为两圆的半径均为1，则|P。『一］=2仍。2『-1)

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则匕+3『+），2_1=2［（工-1）2+）,2一1（即（x—5『+y2=33.

所以点Z7的轨迹方程为（x-5『+『=33.

故选：D

9.A

【分析】由正视图、侧视图画出原来的三棱锥可得答案.

由正视图和侧视图可知，原三楂锥加图为3-AC。，其俯视图为

【分析】由题可知函数V=sin（心:）与函数y=-9的图象在（-2,4）内交点的横坐标即为函数）守'（"的零

点，利用数形结合及函数的对称性即得.

【详解】由/（x）=sin（xr）+」一=0可得sin（nx）=———

X—1X—1

则函数），=sin（心）与函数），=——二的图象在（-2,4）内交点的横坐标即为函数），寸（力的零点

X-I

又函数）,=Sin（7LV）与函数＞，=-一、的图象都关于点（1,0）对称

X—1

作出函数尸sing）与函数y二-一二■的大致图象

X-I

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由图象可知)可(x)在(-2,4)内有四个零点，则零点之和为4.

故选:B.

11.D

【解析】A选项不是奇函数，判断A选项错误；B选项不是减函数，判断B选项错误；C选项不是减函数，

判断C选项错误；I)选项既是奇匣数乂是减函数，判断【)选项正确.

【详解】A选项：因为函数)，=/,所以八一幻=(一幻2=储=八外所以人选项错误；

B选项：因为函数/(x)=V,所以/⑴=1,八2)=8所以B选项错误：

C选项：因为函数/(x)=L,所以=/⑴=1所以C选项错误；

x

D选项：因为函数)，=-不，函数过原点的正比例函数，所以是奇函数又是减函数，故D选项正确；

故选:D.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题.

12.D

【分析】设屈/2)嚣(c,0),根据两双曲线的离心率相同求出2,再根据0M_LM5求出的关系，最后

a~a

根据SQM6=8G求出〃，即可得解・

【详解】解：由题不妨可设%),工(G。)

a

由题意可得£=9空=力

a瓜6

p11、，1；I/

则nl「方M(/,耳/)/=耳小

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所以即y/代入

可得c=8,所以8公=2耳=。=46

则2a=8G，即双曲线G的实轴长为8百.

故选:D.

9

I13--3

【分析】由向量线性运算的坐标表示得4C=(4,m+6),根据三点共线有AC=%AO且；IwR,即可求加值.

【详解】由AC=A3+8C=(4,〃L6),又儿C,〃三点共线

,.[2=-4

-X=4

所以4C=/U。且4eR，7可得＜2.

3

故答案为；(2

14.y=x

【解析】先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.

【详解】解:由函数/("=xd

求导可得/(司=3+1)产

所以/(0)=1

X/(o)=o

即函数f(x)=朗在x=。处的切线方程是y-0=lx(x-0),即产x

故答案为：)'二£

【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.

15.工

3?”4

【分析】将(--2)(可+1)+2=0展开，两边同时除以一%,再构造数列L-11结合等比数列即可得出答

案.

【详解】解：因为(--2)&+1)+2=0

所以，+“-0

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12

所以1+-----------=0

%%

/

所以一^一1二:—-1

。向21g

所以数列》是以亨靖项，/为公比的等比数列

所以-!■-1=HB)

3?”

所以，“二

T"4

故答案为券

16.冬巴

33

【分析】设点〃为/仍的中点，。为.ABC外接圆的圆心，则OC=OA=O8,证得CO_L平面尸/⑸则

OA=OB=OP,。即为三棱锥P-A8C外接球的球心，再由球的表面积公式求解即可.

【详解】

如图所示：设点〃为力〃的中点，。为58C外接圆的圆心，・.・A8=8C=AC=4,・・・0在⑦上，且

OD=-CD=ix>/42-22=—

333

OC=OA=03=gcQ=空，・・・CZ)_LA2,•・•平面243_L平面力8£平面尸48c平面A3C=A3,CDu平

面，仍C,・・・CD_L平面为8

又AB,OPu平面必打，ACD1AB,CDtDP在..PAB中PA上PB,〃为46的中点，ADA=DB=DP

：.OA=OB=OP=ylAD、OD2=孚,.二0即为三棱锥尸-ABC外接球的球心，且外接球半径/?=乎

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2二64万

・•・该三棱锥外接球的表面积S=4版=4/rx

故答案为w

17・⑴“

⑵瓜

【详解】分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sin^・sin得的值；（2）在所求的式子中,

把tan200+tan40°用tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)来代替，运算可得结果.

1.7TI

详解：(1)sin—sin—=sin—cos—=­sin—=—

12121212264

(2)tan20+tan40+V3tan20tan40

=tan60（l-tan20tan40）+V3（an20tan40

=.

点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，诱导公式以及二倍角的正弦公式的

应用，属于基础题.

18.（1）用），=c+@模型建立y与1的回归方程更合适；（2）$=111.54-3；（3）当温度为20时这种草药

xx

的利润最大.

【分析】（1）利用相关系数4，4比较141与出I的大小，得出用模型.y=c+4建立回归方程更合适；

X

（2）根据（1）的结论求出y关于x的回归方程即可；

（3）由题意写出利润函数2,利用基本不等式求得利润Z的最大值以及对应的X值.

【详解】（1）由题意知弓=-09953

13.9413.94

K=­1/=―.==0.8858

Jll.67j2L22V247.6374

因为用〈同＜1，所有用y=c+&模型建立〉与x的回归方程更合适.

13

(2)因为，/=%---------=7^7=->0

以2-13尸0J

r=l

c=y-^/F=109.94+10x0.16=111.54

第11页共16页

所以人关于X的回归方程为a=U1.54--

(3)由题意知2=20»-工1=20(111.54-3)一_1%=2230.8-(出+,X)

'2x2x2

<2230.8-20=2210.8,所以2W2210.8,当且仅当x=20时等号成立

所以当温度为20时这种草药的利润最大.

19.(1)证明过程见解析；

⑵立.

3

【分析】(1)作出辅助线，证明出四边形C处的为平行四边形，得到线线平行，进而证明线面平行;

⑵利用匕―的二心刚求解三核锥C-PBD的体积.

【详解】⑴取/伊的中点〃，连接力/,和/

因为M为用的中点

所以9A8AHM=

2

因为48=2及与BC=CD=X/5,AB//CD

所以=

所以朋/〃⑦，且〃上⑦

所以四边形。席/为平行四边形

所以DHHCM

因为CMz平面片1〃，O”u平面目〃

因为为等边三角形

所以PEYAD

因为平面E4OJ•平面力仇以，交线为力〃，PEu平面以〃

第12页共16页

所以分'_L平面AUCD

因为NABC=90。AB//CD

所以CDLBC

因为8C=CO=J5

所以sBm=]BC.CO=5X&xy2=l

过点〃作DN工AB于点、N

则四边形比7邪为矩形，所以笈俱/及BC=DN=yfi

因为A8=2拉，所以AN二AB-BC=2a—&二&

由勾股定理得：AD=ylDN2+AN2=72+2=2

所以A£=£＞E=1PE=Abtan60。=G

则二棱锥CJ”的体积“Lk”那°・公京

,、2z、

20.(1)/(x)=x+-(x^0)

.I

⑵S，2]

【分析】(1)根据已知条件可得出关于/(x)、“T)的等式组，即可解得函数/(力的解析式；

(2)不妨设2＜%＜占＜4,可得出/(%)+，＞/&)+&,则函数g(x)="x)+&=x+9在(2,4)上为

入2%XX

增函数，由/(力之0在(2,4)上恒成立，结合参变量分离法可求得实数攵的取值范围.

【详解】(1)解：由条件2,f(x)+f(T)=x+；,可知函数/(X)的定义域为{巾工0}

2

所以，2/'(-x)+/(x)=_x—一

第13页共16页

2

2/(X)+/(-A)=X+-

可得工，解得/(可=1+±(大工()).

2/(-X)+/(A)=-X--

（2）解：对V%、&w（2,4）与大..都有/（&）_/（*）＞AeR）

占一百x2-X）

不妨设2＜苟＜々＜4,由‘⑸-‘⑺＞」―

Xy-X(X2-X[

则小）一/㈤可得/⑸+//（%）£

bk

也即可得函数晨》）=〃.1）+勺=,1+二在区间（2,4）上递增；

XX

Ar17

/（力=1—安之（）对任意的xe（2,4）恒成立，即k+

X

当”e(2,4)时4＜/＜16，故A+2W4,解得&K2.

因此，实数4的取值范围是（7,2].

21.(1)2

(2)x2+(y-3)2=8

【分析】（1）将点尸（-2,1）代入抛物线方程，求得抛物线方程，再根据抛物线的定义即可得出答案;

（2）设直线月8的方程为：），=依+z,A（x，y）,（七,），2）,联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得西+七,

工也，再根据幺_LPB,求得上，，的关系，从而可得直线/出过定点”，再根据PC_LHC,可得。点的轨迹

为W/为直径的圆，即可得出答案.

【详解】⑴解：・・・4=2p,.・・p=2

・•・抛物线方程为f="，准线方程为y=-l,|PF|=1+^=2：

（2）解：由已知直线4?存在斜率，设直线力力的方程为：.V="+f

T"=4v

由，•~,有W-44—4i=o,i己人(»,)'|),(工2，)’2)

y=KX+1

则±+工2=4&a/=一£4

第14页共16页

211-1迂T

・\"=金上=^—」=—

X)+2x2+2x1+2x2+244

JV)A;2-2(xj+X2)+4

-76--

：.t=5-2k

则直线血的方程为：)，=攵(工一2)+5,过定点”(2,5)

•:PC工HC,则C点的轨迹为分'为直径的圆，其方程为/+()，-3『=8

则轨迹方程为f+()，-3)2=8.

22.⑴。