第3部分非惯参考系学习资料

第3章

非惯性参考系§3.1非惯性参考系、虚拟力相对运动静（定）参考系K—相对观察者静止的参考系动参考系K’－相对观察者运动的参考系

三种运动：质点相对于静参考系作绝对运动，相对于动参考系作相对运动；动参考系相对静参考系作牵连运动§3.1非惯性参考系、虚拟力平动参考系

设静参考系K为惯性系，在任何时刻，动参考系K/相对于静参考系作平动，即动参考系的坐标基矢相对于静参考系是常量。为了在形式上用牛顿定律解释物体在系中的运动，必须认为物体除了受真实力F的作用外，还受一虚拟力的作用。在真实力和虚拟力共同作用下，物体的运动仍满足牛顿定律。平动参考系在K系中物体的运动满足牛顿定律：F=ma。但因a≠a/，在K/系看来物体的运动不满足牛顿定律，即F≠ma/。这就是说，在非惯性系里，有：其中虚拟力：称为平移惯性力，简称惯性力。

平动参考系“虚拟力”和“真实力”的区别：

1.不能指出是哪个物体作用；

2.没有反作用力；

所有质点都受力，其指向一律与“牵连”加速度a0（坐标系的加速度）相反，且正比于质量（和重力规则类似）；

原则上讲，只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而真实力一般不能这样来消除。

潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性）

每日两次的涨潮、落潮现象，是海水既受太阳（和月亮）的引力作用，又在作公转的地球这一非惯性系中受惯性力作用的结果。潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性）

潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性）

太阳、月亮都会在地球上产生潮汐现象，虽然在地球处太阳的引力远大于月亮的引力，但由于潮汐现象主要来自于引力的空间不均匀性，由于月亮离地球要比太阳近得多，故月亮比太阳的引力不均匀性大得多，月亮对潮汐的作用比太阳更大。

转动参考系1.相对于K/系静止的点，惯性离心力由于P点相对于K/系静止，有：其中：1.相对于K/系静止的点，惯性离心力若K/系的原点相对于K系静止，即:由于牵连加速度的方向为由P点垂直指向转轴方向，故称该加速度为向心加速度。有：1.相对于K/系静止的点，惯性离心力

为了与平移惯性力区别，我们用fc表示该虚拟力，由上图知它的方向为垂直于转轴向外的方向，因而我们称fc为惯性离心力，简称离心力。于是虚拟力：

在转动参考系看来P静止不动，为了在形式上用牛顿定律解释物体在非惯性系上的运动，必须认为物体不仅受真实力F作用，而且还受虚拟力fc作用，fc正好与F相抵消，即表现力为：

在惯性系看来质点P具有向心加速度，因而受力（真实力）为：

1.相对于K/系静止的点，惯性离心力惯性离心力的特点：惯性离心力垂直于转轴，并指向离开转轴的方向；惯性离心力与物体质量成正比。（我们以后会看到，所有的惯性力都与质量成正比）例3.1：地球表面上物体的重力并不严格指向地心，且重力随纬度的减小而减小。

离心力：

表观重力：Pθ与P的夹角Φ：

可见Φ在纬度45o处为最大，

如果考虑到引力质量与惯性质量的不同，Φ的表达式应为：

表观重力随纬度的减小而减小如果惯性质量与引力质量不成正比，此Φ角将因物体的质料不同而异，因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬线将取不同的方向。厄特沃什原来的实验正是基于这一思想，此实验在1922年发表时，精度达到10-5。例3.2：同步卫星可以定点于赤道上空。

要想物体静止于地球上空而成为地球同步卫星，必须物体的表观重力Pθ为零。由图可见，仅当θ=0时，引力P和离心力的矢量和才有可能为零，因此地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，万有引力为其高度可求得为：通信和气象卫星2.相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力P点相对于K/系作匀速运动，有：即：2.相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力令：则得：其中称为科里奥利加速度，这是法国人科里奥利（G.Coriolis）于1835年提出的。2.相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力若：在K系看，P点受到真实力F作用：

在K/系看，为了能形式上使用牛顿定律，质点P点所受的表现力必须为零，故质点P除了受惯性离心力fc作用外，还受到另一力fcor作用：

fcor称为科里奥利力。

由科里奥利力的表达式可见，该力有三个特征：

与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才可能出现；与转动参考系的角速度的一次方成正比，而离心力与角速度的二次方成正比，故当参考系的转动角速度较小时，科里奥利力比离心力更重要；力的方向总是与相对速度垂直，故不会改变相对速度的大小；在地球上当ω方向向上（如地球的北半球）时，力沿地面的分量指向相对运动的右方，ω向下（如南半球）时，力沿地面的分量指向相对运动的左方。科里奥利力在地球上有以下的表现：

地面上北半球河流冲刷右岸。火车对右轨的偏压较大。（在南半球则对左岸和左轨作用大。）

科里奥利力在地球上有以下的表现：

自由落体因受科里奥利力的作用，会向东偏斜。这可以用实验来演示，如图，在旋转平台上装一个斜坡，让小球从斜坡的上方自由滚下，小球的运动将向旋转的前方偏斜，这就是落体偏东的演示。科里奥利力在地球上有以下的表现：

3.天气图上高、低气压环流能长期存在。

如图(a),(b)，是北半球高空的情况，图中虚线表示等压线，在高空摩擦力可以忽略，气压梯度力F与科里奥利力fcor正好平衡。