八年级数学期末模拟卷02（考试版）

20242025学年八年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：鲁教版上册内容。5．难度系数：0.7。第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C2．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．10 D．12【答案】C【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可．【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．故选：C．3．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查分式的基本性质，由题意直接根据分子分母都乘以进行分析即可．【详解】解：由题意可得，故选：D4．下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x＋，，，，中分式有，，，共计3个.故选B.5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．直接利用分式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A、，正确，符合题意；B、当时，，当时，，故原计算错误，不符合题意；C、不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故原计算错误，故不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意，故选：A．6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解．【详解】解：由旋转可得，又，，故选：A．7．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（

）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．8．分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程为一元一次方程，解出，注意要验根，即可作答．【详解】考查目标

能解可化为一元一次方程的分式方程．解：去分母，得；移项，合并同类项，得；系数化为1，得；经检验，是原分式方程的解．故选B．9．深圳市印发加强和改进学校体育工作的实施意见，要求从2024年1月1日起，义务教育阶段学校每天开设一节体育课．这一举措得到了央视的高度评价，认为这是一个很好的开端．在体育课跳绳时，相同时间内小明跳120下，小亮比小明多跳30下．已知小亮每分钟比小明多跳30下，设小明每分钟跳x下，下列方程正确的是（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键．设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳绳下，然后根据等量关系“相同时间内小明跳120下，小亮比小明多跳30下”列分式方程即可．【详解】解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳绳下，由题意可得：．故选B．10．如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图案经过多次旋转得到，则每次旋转的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算．【详解】解：根据旋转的性质，可知：，所以它的旋转角为．即这个图形是由基本图案绕着旋转中心顺时针依次旋转4次得到的，则每次旋转的角度为．故选：A．11．下列各式从左到右是因式分解的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．故选D．12.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天，则所列方程不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程，再将各选项进行对比即可．【详解】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得，；不可转化为：，故选项A错误；可转化为：，故选项B正确；可转化为：，故选项C正确；与一样，故选项D正确；故选A.第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案．【详解】=．故答案为：．14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：，乙：，丙：．【答案】众数平均数中位数【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的选择，正确掌握平均数、众数、中位数的求法是解答本题的关键．根据平均数、众数、中位数的求法，即得答案．【详解】①对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；故答案为：众数．②对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数，故运用了平均数；故答案为：平均数．③对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．故答案为：中位数．15.如图，点、在的对角线上，连接、DE、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是．（只填一个即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】解：添加：，理由如下：连接BD交于点，如图，

四边形是平行四边形，，BO=DO，，，四边形是平行四边形．故答案为：（答案不唯一）16．如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为．【答案】45°.【详解】试题分析：将绕点顺时针旋转至的位置,若，则,所以17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D与BC交于F．若△A'DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，则BF的长为．【答案】/【分析】依据勾股定理可得AB的长，由△DEF与△ABE面积关系推出F为BE中点，再根据三角形中位线定理以及勾股定理即可得出CE的长，进而得到BF的长．【详解】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴，∵点D是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABE，又∵△DEF的面积占△ABE面积的，∴S△FDE＝S△ABE＝S△DBE，∴F是BE的中点，又∵D是AB的中点，∴DF是△ABE的中位线，∴DF∥AE，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AE＝AD＝AB＝，Rt△ACE中，，∴BE＝2﹣＝，∴BF＝BE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题标记步骤分18．（8分）请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键．先将小括号内的分式通分，再利用平方差公式，分式除法运算法则去化简，然后利用分式有意义的条件确定能取的值，并代入进行计算求解．【详解】解：．因为时，当时，，分式的分母为，分式没有意义，所以不能取值为或．当时原式．19．（8分）对于实数，，表示运算：．如：；：．（1）列式计算：①；②（2）将式子分解因式．【答案】（1）①－4；②－1；（2）【分析】（1）按照定义式子代入计算即可；（2）先根据定义把式子写出来，再用提取公因式法和完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）①；②．（2）原式．20．（8分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，求乙每天加工多少件这种物资？【答案】件【分析】本题考查了分式方程的应用；设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意：现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，列出分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：乙每天加工件这种物资．21.（8分）如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形．【答案】见解析【分析】利用平移变换的性质，解决问题即可．【详解】解：如图，即为所求．22．（9分）如图，在中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．求证：．【答案】见解析【分析】根据平行线四边形的性质，可知、，进而推导，然后证明，即可证明．【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，O是对角线BD的中点，，在与中，，，，，．23．（9分）如图，在四边形中，连接、，点、在上，，点、分别为、的中点，连接、、、，且四边形为平行四边形．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先证，进而可依据“”判定和全等得，，则，再由点、分别为、的中点可得，据此可得出结论；（2）过点作于，设与交于点，证为等腰直角三角形，则，设，，则，，，，在中由勾股定理得，即①，在中由勾股定理得，即②，将①代入②得解出即可得的长．【详解】（1）证明：如图所示：四边形为平行四边形，，，，，，，在和中，，，，，∴，点、分别为、的中点，，，，四边形是平行四边形；（2）解：过点作于，设与交于点，如图所示：，为等腰直角三角形，即，由（1）可知：四边形是平行四边形，，，，，在中，由勾股定理得，设，，则，，，，，在中，由勾股定理得：，即，①，在中，由勾股定理得：，即，②，将①代入②得：，解得：，．24.（9分）如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，．(1)求证：；(2)连接，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．（1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论．（2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵线段绕点A逆时针旋转得到线段，∴，，∴，，∴，在和中，，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵线段绕点A逆时针旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴，∴．25．（10分）如图1，将以点A为中心，逆时针旋转得到.

（1）若，求的度数：（2）当时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：是等边三角形；（3）当时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断的形状，不需要说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；（3）是等腰直角三角形.【分析】（1）根据旋转的性质即得，，进一步即得，然后在△ADE中根据三角形的内角和定理求解即可；（2）由旋转的性质