人教版九年级上册数学期中考试试题带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下面的四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知二次函数y=3(x-2)2+9对称轴是()A．直线x=2B．直线x=-2C．直线x=9D．直线x=-93．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－54．下列方程中没有实数根的是().A．x2-x-1=0 B．x2-2x+3=0C．x2+2x+1=0 D．x2+4x=05．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．若方程x2+x-1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是().A．α+β=-1B．αβ=-1C．=1D．α2+β2=17．若二次函数的图像经过原点，则m的值为（）A．2 B．0 C．2或0 D．18．点A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x+4的图象上的三点，则的大小关系是().A．B．C．D．9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程().A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）二、填空题11．一元二次方程的二次项系数为___，一次项系数为______，常数项为_________。12．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的解析式是____.13．等边三角形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角度至少为_______。14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出_____个小分支．15．若函数y=x2-6x+5，当2<x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M-m=____.16．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD=OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号)三、解答题17．解方程.(1)3(x+1)2=27(2)(x-1)(x+3)=5.18．如图，AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度.请在网格中画出AOB绕点O逆时针旋转90后的A1OB1的图形.19．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)利用图象的特点填空.①当x=___时方程ax2+bx+c=-3.当x=___时方程ax2+bx+c=-4.②不等式ax2+bx+c>0的解集为不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为.20．已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．22．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．23．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（1）如图，当0°＜α＜45°时：①依题意补全图；②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．24．在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.25．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1).(1)求线段AB的长.(2)点P为线段AB．上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值.(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60°后得到CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．D2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．A9．C10．A11．3–4512．y=2(x+1)2-513．120°14．315．916．①③④17．(1)x1=2，x2=-4;(2)x1=-4，x2=2.18．画图见解析.19．(1)y=x2-2x-3；(2)①0或2；1；②x<-1或x>3；-1<x<3.20．(1)证明见解析；（2），21．.22．（1）填表见解析；（2）每件乙产品可获得的利润是110元；（3