人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是()A． B． C． D．3．点绕着原点逆时针方向旋转后的对应点的坐标是（）A． B． C． D．4．不解方程，判定方程的根的情况是A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等实数根D．只有一个实数根5．对于抛物线，下列判断不正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标为C．对称轴为直线 D．若随的增大而增大，则6．如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．268．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．9．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．点P(1，-2)关于原点对称的点P'的坐标为___________12．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.13．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间房价定为元（，且为10的倍数），宾馆每天利润为元，则与的函数关系式为____________.14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同.15．如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB＝，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为___．三、解答题17．解方程：18．用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．19．如图，在中，相等的弦，互相垂直，是的中点，，于点，求证：四边形是正方形.20．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？21．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）的三个顶点都在格点上.①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；③在图3中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形.（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺面经过点的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由.22．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为米，设苗圃园垂直于墙的一边长为米，苗圃园的面积为平方米.（1）直接写出与的函数关系式；（2）若，求的取值范围；（3）当时，求的最大值.23．如图1，抛物线：交轴于点，，交轴于点.（1）直接写出当时，的取值范围是____________；（2）点在抛物线上，求的面积；（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点为原点，得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，点是线段上一动点（不与、重合），试探究抛物线上是否存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上.24．已知正方形，点是其内部一点.（1）如图1，点在边的垂直平分线上，将绕点逆时针旋转，得到，当点落在上时，恰好点落在直线上，求的度数；（2）如图2，点在对角线上，连接，若将线段绕点逆时针旋转后得到线段，试问点是否在直线上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若，设，，，请写出、、这三条线段长之间满足的数量关系是____________.25．抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，已知直线的解析式为，过点作直线的垂线，垂足为，当时，求点的坐标；（3）如图2，当时，求点的坐标.参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，，，所以，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．A【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点P与P′的位置，再写出坐标即可．【详解】解：如图点P的对应点坐标为（-2，1）．

故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．4．A【解析】解：方程整理得：，∵△=，∴方程无实数根，故选A．5．D【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴及其函数增减性．【详解】解：∵在抛物线y=3（x+2）2-1中a=3＞0，∴抛物线的开口向上，故选项A正确，不符合题意；顶点坐标是（-2，-1），则对称轴为直线x=-2，故选项B、C正确，不符合题意；∵对称轴为x=-2，开口向上，∴当x＞-2时，y随着x的增大而增大，故选项D不正确，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次根式的性质．6．C【分析】利用平移可分别表示出空白部分的长和宽，根据彩条面积是图案面积的可得空白部分的面积为图案面积的，列方程即可.【详解】∵彩条的宽度为xcm，矩形图案的长为，宽为，∴空白部分的长为：18-x，宽为15-x，∵彩条面积是图案面积的，∴空白部分的面积为图案面积的，∴可列方程为：(18-x)(15-x)=×15×18.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能利用平移用x表示出空白部分的长和宽并找出正确的等量关系是解题关键.7．D【解析】试题分析：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，再根据AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长．解：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB=10，∴AE=5，在Rt△AOE中，∵OA=r，AE=5，OE=r﹣1，∴52+（r﹣1）2=r2，解得r=13，∴CD=2r=26．故选D．考点：垂径定理；勾股定理．8．C【解析】【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质可得∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，可证△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE=BF，A1F=CE，由三角形内角和定理可得∠CDF=∠CBC1=α．【详解】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，∴∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，∴△ABE≌△C1BF（ASA）∴BE=BF，故选项B不符合题意；∵∠C=∠C1，∠DFC=∠BFC1，∴∠CDF=∠CBC1=α，故选项A不符合题意；∵A1B=BC，∠C=∠A1，∠A1BC=∠A1BC，∴△A1BF≌△CBE（ASA）∴A1F=CE，故选项D不符合题意；由∠C不一定等于∠CDF，∴DF不一定等于FC，故C选项符合题意；故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9．C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-=；∴a、b异号，且b=-a；∵当x=0时y=c=-2∴c∴abc0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；∵b=-a，c=-2∴二次函数解析式：∵当时，与其对应的函数值．∴，∴a；∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③错误故选C．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．10．D【解析】【分析】根据题目条件判定△AND≌△AMB，从而判断①的正误；利用截长补短的方法判定三角形全等，从而判断②③正误．【详解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°∵∴∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形∴NC=MC∴DN=BM所以△AND≌△AMB∴,因此①正确；如图：延长CD，使得DE=BM在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM∴，AM=AE∵∴∴∴又∵AE=AM,AN=AN∴△AEN≌△AMN∴MN=EN=ED+DN=BM+DN∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°即②，正确；的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形边长的2倍，∴③的周长不变，正确正确的共三个，故选D.【点睛】此题考查正方形的性质及全等三角形的判定，用截长补短的方法证明三角形全等是解题关键.11．(-1，2)【分析】关于原点对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；【详解】∵点P'与点P关于原点对称，∴点P'坐标为（-1，2）；故答案为（-1，2）；【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握原点对称的点坐标是解题的关键.12．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）2+2故答案为y=（x-1）2+2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．.【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．【详解】解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，根据题意可知，每间房的利润为（x-20）元，∵每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲∴共住个房间∴y与x的函数关系式为：，整理为：故答案为：【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键．14．2.5【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到第二个小球抛出多少秒时，两个小球在空中的高度相同．【详解】解：∵h=30t-5t2=-5（t-3）2+45，∴该函数的对称轴是直线t=3，∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，∴第二个小球抛出3-0.5=2.5秒时，两个小球在空中的高度相同，故答案为：2.5．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-6）=（24-12）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．16．（﹣2，0）．【分析】利用∠AOB的余弦值可求出OA的长，根据旋转的性质可得OA=OA1，∠BOA1=180°，可知点A1在x轴负半轴上，根据OA1的长即可得点A1坐标.【详解】∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，∴cos∠AOB＝，∴OA＝＝＝2，如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，∴∠AOA1=150°，OA1=OA=2，∵∠AOB=30°，∴∠BOA1=180°，∴点A1在x轴负半轴上，∴A1（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）【点睛】本题考查解直角三角形的应用及旋转的性质，正确作出对应边并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.17．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（或用公式法求解）【详解】解：移项得：x，配方得：，即，开方得：，∴．【点睛】配方法解一元二次方程．18．x1=2，x2=1.5．【解析】【分析】方程利用公式法求出解即可．【详解】方程2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程：（1）把方程化为一般式，确定a，b，c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，则把a，b，c以及b2-4ac代入求根公式，求出x1，x2，若b2-4ac<0，则方程无实数解.19．见解析【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【详解】证明：在中，∵，∴，∵，又∵，∴∠DAE=90°，∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形是矩形，∵，，∵AB=AC，∴，∴四边形是正方形.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．20．10．【解析】试题分析：设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有份合同，根据总共有45份合同建立方程，求出其解即可．试题解析：设共有x家公司参加商品交易会，由题意得：，解得：，（舍去）．答：共有10家公司参加商品交易会．考点：一元二次方程的应用．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图①，以AB边所在的直线为对称轴画出△ADB；如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△AB’C；如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点A’、B’，从而得到△A’B’C；（2）根据正方形的性质，经过正方形对称中心的直线将正方形分成面积相等的两部分，将图4看成两个正方形，点P是右边大正方形的对称中心，取左边小正方形的对称中心，连接两点，直线即为所求.【详解】解：（1）如图①，以AB边所在的直线为对称轴画出△ADB；如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△AB’C；如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点A’、B’，从而得到△A’B’C；（2）根据正方形的性质，经过正方形对称中心的直线将正方形分成面积相等的两部分，将图4看成两个正方形，点P是右边大正方形的对称中心，取左边小正方形的对称中心，连接两点，直线即为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．（1）；（2）；（3）当墙长为时，菜园的最大面积为【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和a的值，可以求得x的取值范围；（3）根据题意和a的值，可以求得x的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式即可解答本题．【详解】（1）.（2）∵a=18,∴，∴解得.（3）∵，∵，抛物线开口向下，∴当时，随的增大而减小，∵墙长，∴，∴，所以，当时，.即当a=12时，y的最大值是108．答：当墙长为时，菜园的最大面积为.【点睛】本题考查二次函数的应用、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）或；（2）6；（3）抛物线上存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上，理由见解析【分析】（1）由抛物线与坐标轴的交点坐标，依据函数图象即可写出y＞0时x的取值范围；（2）求出P点坐标为（4，5），可求出直线PC的解析式，求出直线PC与x轴的交点坐标D（，0），由S△PCB=S△BDC+S△BDP可求出答案；（3）由题意得抛物线C1的解析式为y=x2，设N（a，4），且-2＜a＜2，设R（m，m2），由中心对称的性质可表示K点的坐标，则得到关于m的方程，由此可判断结论．【详解】解：（1）∵抛物线与y轴交于（0，-3），与x轴交于B（3，0），A（-1，0），

∴当y＞0时，x的取值范围为x＞3或x＜-1．故答案为：或.（2）将代入抛物线：中，∴16-8-3=m，∴，∴，设直线PC的解析式为y=kx+b，

∴，解得∴直线PC的解析式为y=2x-3当y=0时，x=，∴直线：，则直线与轴的交点为，∴DB=∴.（3）依题意得抛物线：，设，抛物线：上存在点，则点关于点成中心对称的点的坐标为，当在抛物线：上，∴，∴得到关于的一元二次方程，∴，∵，∴，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.∴抛物线上存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上【点睛】本题考查的是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，中心对称的性质，三角形的面积等知识，理解坐标与图形的性质是解题的关键．