2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故选：C.2.已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中恰有三个元素，所以或或，结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.故选：D．3.若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，若，令，，则，，，故A不正确；对于B、C，令，，，但，，故B、C不正确；对于D，，则，，所以，故D正确.故选：D.4.已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可知，为真命题，由于时等号成立，所以.故选：D.5.已知函数，若，则实数的值为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，故，所以.故选：A.6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是奇函数，不符合题意；函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意；函数是偶函数又在上单调递减，符合题意.故选：D.7.函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果时，那么【答案】B【解析】，和的图象都过点，的图象都过点.A选项，如果，根据图象可知：，A选项正确；B选项，如果，根据图象可知：或，B选项错误；C选项，如果，根据图象可知：，C选项正确；D选项，如果时，根据图象可知：，D选项正确.故选：B.8.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当点在上时，，当点在上时，，当点在上时，，其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.下列叙述正确的是（）A若，则B.C.，，则D.有个非空子集【答案】BD【解析】是个集合，所以，A错误；是的一个子集，所以，B正确；是点集，是数集，所以集合与集合没有关系，C错误；的非空子集有，与，共3个，D正确.故选：BD.10.对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是偶函数B.方程有三个解C.函数在区间上单调递增D.函数有4个单调区间【答案】ABD【解析】根据函数与，画出函数的图象，如图：由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选：ABD.11.已知正数，满足，则（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，则当且仅当，时取等号，正确；B：，当且仅当时取等号，错误；C：，当且仅当时取等号，正确；D：，故最小值为，正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】因为，所以，所以.又因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，所以.13.当时，不等式的解集为___________.【答案】【解析】依题意，，且函数的开口向下，两个零点为和，所以不等式的解集为.14.设，则________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.集合，，.（1）求（2）现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.已知___________，求实数的取值范围.解：（1），，或，或.（2）选①，由可得，当时，解得，当时，解得综上所述，.选②，由是的充分不必要条件，可得且即，当时，解得，当时，且两等号不能同时取得，解得，综上所述，.16.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求最小值.解：（1）当时，，则，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为的解集为，所以方程的解为，且，则，因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为.17.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明.解：（1）由得，由函数是定义在上的奇函数得即，联立解得，，，经过检验，满足题意.故.（2）在上单调递减.，，且，，，，又，，，，，，即，在上单调递减.18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.解：（1），，当且仅当时，即取“=”，符合题意，∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2），又，∴当时，.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.19.已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.如：函数在区间上的值域为，则为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）在直角坐标系中画出函数的图象；（3）若为函数的一个“和谐区间”，求的值.解：（1）设函数一个“和谐区间”为，所以在上的值域为，由于函数在上单调递增，所以有即a，b是的根，方程的根为，，，所以函数的所有的“和谐区间”为、、.（2）函数的图象如下.（3）是函数的一个“和谐区间”，所以在上的值域为，由的图象可知：，令，解得，或；当时，值域为，则；当时，值域为，所以，综上所述，的值为1或2.陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故选：C.2.已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中恰有三个元素，所以或或，结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.故选：D．3.若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，若，令，，则，，，故A不正确；对于B、C，令，，，但，，故B、C不正确；对于D，，则，，所以，故D正确.故选：D.4.已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可知，为真命题，由于时等号成立，所以.故选：D.5.已知函数，若，则实数的值为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，故，所以.故选：A.6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是奇函数，不符合题意；函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意；函数是偶函数又在上单调递减，符合题意.故选：D.7.函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果时，那么【答案】B【解析】，和的图象都过点，的图象都过点.A选项，如果，根据图象可知：，A选项正确；B选项，如果，根据图象可知：或，B选项错误；C选项，如果，根据图象可知：，C选项正确；D选项，如果时，根据图象可知：，D选项正确.故选：B.8.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当点在上时，，当点在上时，，当点在上时，，其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.下列叙述正确的是（）A若，则B.C.，，则D.有个非空子集【答案】BD【解析】是个集合，所以，A错误；是的一个子集，所以，B正确；是点集，是数集，所以集合与集合没有关系，C错误；的非空子集有，与，共3个，D正确.故选：BD.10.对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是偶函数B.方程有三个解C.函数在区间上单调递增D.函数有4个单调区间【答案】ABD【解析】根据函数与，画出函数的图象，如图：由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选：ABD.11.已知正数，满足，则（）A.有最大值 B.有最小值8C.有最小值4 D.有最小值【答案】ACD【解析】A：，则当且仅当，时取等号，正确；B：，当且仅当时取等号，错误；C：，当且仅当时取等号，正确；D：，故最小值为，正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】因为，所以，所以.又因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，所以.13.当时，不等式的解集为___________.【答案】【解析】依题意，，且函数的开口向下，两个零点为和，所以不等式的解集为.14.设，则________．【答案】7【解析】，其中，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.集合，，.（1）求（2）现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.已知___________，求实数的取值范围.解：（1），，或，或.（2）选①，由可得，当时，解得，当时，解得综上所述，.选②，由是的充分不必要条件，可得且即，当时，解得，当时，且两等号不能同时取得，解得，综上所述，.16.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求最小值.解：（1）当时，，则，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为的解集为，所以方程的解为，且，则，因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为.17.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明.解：（1）由得，由函数是定义在上的奇函数得即，联立解得，，，经过检验，满足题意.故.（2）在上单调递减.，，且，，，，又，，，，，，即，在上单调递减.18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.解：（1），，当且仅当时，即取“=”，符合题意，∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2），又，∴当时，.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.19.已知函数的定义域为，若