2024-2025学年陕西省西安市部分学校联考高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市部分学校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A.(－∞，2] B.(2，4] C.[2，4] D.(－∞，4]【答案】D【解析】当时，由m＋1≥2m－1，∴m≤2，当时，若B⊆A，则，∴2＜m≤4，综上，m的取值范围为{m|m≤4}.故选：D.2.设集合，若，则实数a的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】ACD【解析】，因为，所以，若，则，满足；若，则，因为，所以或，解得或.故选：ACD.3.下列命题是真命题的是（）A.所有平行四边形的对角线互相平分B.若是无理数，则一定是有理数C.若，则关于的方程有两个负根D.两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比【答案】AD【解析】对于A，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A正确；对于B，当时，是无理数，所以B错误；对于C，由关于的方程有两个负根，得，解得，所以C错误；对于D，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D正确．故选：AD.4.已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项，取得，A错误；B选项，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，但，故等号取不到，所以，，故，综上，，B正确；C选项，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，但，故等号取不到，所以，C错误；D选项，由B选项知，，故，所以，D错误.故选：B.5.已知，则函数最小值是（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】D【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以函数的最小值是.故选：D.6.设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为（）A.P<Q B.P＝QC.P≥Q D.P≤Q【答案】C【解析】因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥，当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立.故选：C.7.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若函数对于任意的实数，都有成立，则在上单调递增，则有：，解得：.故选：A．8.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（元/件）与月销售量（件）之间的关系为，生产件的成本为若每月获得的利润不少于元，该厂的月销售量的不可能取值为（）A. B. C.. D.【答案】D【解析】设该厂月获得的利润为元，则.由题意，，解得：，∴当月产量在至件（包括和）之间时，月获得的利润不少于元.故选：D.二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分.每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.）9.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）A. B.C. D.若，则整数a，b属同一类【答案】ACD【解析】对A，，即余数为1，正确；对B，，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.故选：ACD.10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的解集为【答案】ACD【解析】由不等式和解集的形式可知，，且方程的实数根为或，那么，所以，所以，且，故A、C正确，B错误；不等式，即，解得：，所以不等式的解集为，故D正确.故选：ACD.11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）A. B.的最大值为C.在上是单调递增 D.的解集为【答案】AB【解析】是定义在上的偶函数，，A正确；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，又偶函数在对称区间上的单调性相反，最值相同，则函数在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误；，为，D错误.故选：AB.12.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的有（）A.为偶函数B.在定义域内增函数C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】将点代入函数得：，则，所以，∴的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确；函数在定义域上为增函数，所以B正确；当时，，即，所以C正确；若时，==.即成立，所以D正确.故选：BCD.三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分.）13.已知集合，，若，则实数值集合为________.【答案】【解析】因为，所以得到，集合，，当时，，当时，，则，所以有或，则或，综上或或.14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．【答案】【解析】设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图：所以该班一共有人.15.已知，满足，则的最小值为______.【答案】2【解析】由，得，令，则，解得，，因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2.16.关于不等式的解集为，关于的不等式的解集是______________.【答案】或【解析】因为关于不等式的解集为，所以，且方程的解为，所以，即，则由不等式，得，得，解得或，所以关于的不等式的解集是或.17.函数f(x)是在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________.【答案】【解析】当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1).因为函数f(x)为R上的偶函数，故f(x)＝f(－x)＝x(x＋1).四、简答题（共4小题，共56分.）18.已知集合或．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）若，则，因为或，所以或.（2）显然恒成立，故集合不可能是空集，而，所以当且仅当，解得，所以实数a的取值范围是.19.经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解：（1），（千辆/小时），当且仅当时，即当（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为千辆/小时.（2）据题意有，即，即，解得，所以汽车的平均速度应控制在这个范围内（单位：千米/小时）.20.已知，且．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1），且，，当且仅当时，取等号，故的最小值为．（2），且，，当且仅当，且，即，时，取等号，即的最小值为，，即，解得，即实数的取值范围是．21.已知幂函数的图象过点，设函数.（1）求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；（2）根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.解：（1）依题意，设幂函数.因为函数的图象过点，所以，易得，所以，易得函数的定义域为；显然，函数的定义域不是关于原点对称的区间，所以函数既不是奇函数也不是偶函数.（2）由（1）知，，设，且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间上单调递增.函数图象如图所示：易得，函数的值域为.陕西省西安市部分学校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A.(－∞，2] B.(2，4] C.[2，4] D.(－∞，4]【答案】D【解析】当时，由m＋1≥2m－1，∴m≤2，当时，若B⊆A，则，∴2＜m≤4，综上，m的取值范围为{m|m≤4}.故选：D.2.设集合，若，则实数a的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】ACD【解析】，因为，所以，若，则，满足；若，则，因为，所以或，解得或.故选：ACD.3.下列命题是真命题的是（）A.所有平行四边形的对角线互相平分B.若是无理数，则一定是有理数C.若，则关于的方程有两个负根D.两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比【答案】AD【解析】对于A，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A正确；对于B，当时，是无理数，所以B错误；对于C，由关于的方程有两个负根，得，解得，所以C错误；对于D，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D正确．故选：AD.4.已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项，取得，A错误；B选项，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，但，故等号取不到，所以，，故，综上，，B正确；C选项，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，但，故等号取不到，所以，C错误；D选项，由B选项知，，故，所以，D错误.故选：B.5.已知，则函数最小值是（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】D【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以函数的最小值是.故选：D.6.设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为（）A.P<Q B.P＝QC.P≥Q D.P≤Q【答案】C【解析】因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥，当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立.故选：C.7.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若函数对于任意的实数，都有成立，则在上单调递增，则有：，解得：.故选：A．8.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（元/件）与月销售量（件）之间的关系为，生产件的成本为若每月获得的利润不少于元，该厂的月销售量的不可能取值为（）A. B. C.. D.【答案】D【解析】设该厂月获得的利润为元，则.由题意，，解得：，∴当月产量在至件（包括和）之间时，月获得的利润不少于元.故选：D.二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分.每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.）9.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）A. B.C. D.若，则整数a，b属同一类【答案】ACD【解析】对A，，即余数为1，正确；对B，，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.故选：ACD.10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的解集为【答案】ACD【解析】由不等式和解集的形式可知，，且方程的实数根为或，那么，所以，所以，且，故A、C正确，B错误；不等式，即，解得：，所以不等式的解集为，故D正确.故选：ACD.11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）A. B.的最大值为C.在上是单调递增 D.的解集为【答案】AB【解析】是定义在上的偶函数，，A正确；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，又偶函数在对称区间上的单调性相反，最值相同，则函数在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误；，为，D错误.故选：AB.12.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的有（）A.为偶函数B.在定义域内增函数C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】将点代入函数得：，则，所以，∴的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确；函数在定义域上为增函数，所以B正确；当时，，即，所以C正确；若时，==.即成立，所以D正确.故选：BCD.三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分.）13.已知集合，，若，则实数值集合为________.【答案】【解析】因为，所以得到，集合，，当时，，当时，，则，所以有或，则或，综上或或.14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．【答案】【解析】设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图：所以该班一共有人.15.已知，满足，则的最小值为______.【答案】2【解析】由，得，令，则，解得，，因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2.16.关于不等式的解集为，关于的不等式的解集是______________.【答案】或【解析】因为关于不等式的解集为，所以，且方程的解为，所以，即，则由不等式，得，得，解得或，所以关于的不等式的解集是或.17.函数f(x)是在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________.【答案】【解析】当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1).因为函数f(x)为R上的偶函数，故f(x)＝f(－x)＝x(x＋1).四、简答题（共4小题，共56分.）18.已知集合或．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围