2024-2025学年江苏省淮安市七校联盟高一上学期期中调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，使得”的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，有 D.，有【答案】B【解析】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”.故选：B.2.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，.故选：C.3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；对B，，故B错误；对C，的定义域为，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.4.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据给出在上定义运算，由得，解之得，故该不等式的解集是．故选：B.5.若，记，则函数的最小值为（）A.0 B.1 C.3 D.12【答案】C【解析】则的图象如下：∴当或时，有最小值3.故选：C.6.已知函数，且，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，则，即，解得.故选：C.7.已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当即时，在上单调递减，函数是定义域上的减函数，则，解得.故选：A.8.设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对任意的、，且，都有不等式，不妨设，则，令，则，即函数在0,+∞上为增函数，因为函数为R上的奇函数，即f-x=-f则，所以函数为偶函数，所以函数在0,+∞上单调递增，在上单调递减，因为，则，当时，即当时，由可得，则，解得；当时，即当时，由可得，则，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列各说法中正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.的最小值为2C.的解集是D.不等式的解集是或【答案】ACD【解析】对于A：，均表示同正同负，“”是“”的充要条件，故A正确；对于B：设，则，令，，因为在上单调递增，故函数最小值为，所以的最小值为，当且仅当时取等号，故B错误；对于C：对于不等式，因为，所以的解集是，故C正确；对于D：不等式，即，解得或，所以不等式的解集是或，故D正确.故选：ACD.10.已知函数的值域为，那么的取值可以是（）A0 B. C.1 D.【答案】AB【解析】因为，当时，与在上单调递增，所以在单调递增，所以在上有，所以要使函数的值域为，则需，解得，结合选项可知A、B符合题意.故选：AB.11.定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.关于直线对称B.在上单调递增C.D.若，则的解集为【答案】ACD【解析】因为对任意的，都有，所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，所以函数关于直线对称，A正确；根据函数在上单调递增，且关于直线对称，可得函数在上单调递减，B错误；因为函数在上单调递减，所以，且，所以，C正确；由可得，，则结合函数单调性和对称性可得，时，，时，，时，，所以由可得，或，解得或，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分．12.已知，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以＝＋.13.已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______．【答案】【解析】由题可得，对恒成立，当时，不满足题意；当时，要使对恒成立，则有，解得，所以实数k取值范围是.14.已知函数，若，，且，则的最小值是______.【答案】8【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数，又，所以函数单调递增，又，所以，所以，即，所以，当且仅当，即，，等号成立，所以的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围．解：（1）由，即，当时，，解得，即；当时，，又，所以.（2）因为，所以，因为“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集.所以，经检验“”满足题意.所以实数的取值范围是.17.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性；（2）用定义法证明：函数在上单调递增；（3）求不等式的解集.解：（1）由，且定义域关于原点对称，故为奇函数.（2）任取，且，，因为，且，故，，，，，所以，，故函数在上单调递增.（3）由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增，变形为，则要满足，解得：，故不等式的解集为.18.某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：(天)51015202530(个)556065706560已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.解：（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，则，即，解得，所以的值是2.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).（3）由（1）知，，由（2）知，，于是得，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值(元)，当时，在上单调递减，当时，取得最小值(元)，显然，则当，时，(元)，所以该商品的日销售收入的最小值为64元.19.已知函数，.（1）当时，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求的取值范围.解：（1）当，令，即，由，则.（2）易知，对称轴为，若，即时，在上单调递增，则；若，即时，在上单调递减，则；若，即时，在上单调递减，在上单调递增，则；综上.（3）由在上恒成立，令，由对勾函数的性质知t在时单调递减，上单调递增，易得，则，分离参数得在上恒成立，即，令，，由对勾函数的性质知在上单调递增，即，所以，即的取值范围.江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，使得”的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，有 D.，有【答案】B【解析】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”.故选：B.2.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，.故选：C.3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；对B，，故B错误；对C，的定义域为，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.4.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据给出在上定义运算，由得，解之得，故该不等式的解集是．故选：B.5.若，记，则函数的最小值为（）A.0 B.1 C.3 D.12【答案】C【解析】则的图象如下：∴当或时，有最小值3.故选：C.6.已知函数，且，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，则，即，解得.故选：C.7.已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当即时，在上单调递减，函数是定义域上的减函数，则，解得.故选：A.8.设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对任意的、，且，都有不等式，不妨设，则，令，则，即函数在0,+∞上为增函数，因为函数为R上的奇函数，即f-x=-f则，所以函数为偶函数，所以函数在0,+∞上单调递增，在上单调递减，因为，则，当时，即当时，由可得，则，解得；当时，即当时，由可得，则，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列各说法中正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.的最小值为2C.的解集是D.不等式的解集是或【答案】ACD【解析】对于A：，均表示同正同负，“”是“”的充要条件，故A正确；对于B：设，则，令，，因为在上单调递增，故函数最小值为，所以的最小值为，当且仅当时取等号，故B错误；对于C：对于不等式，因为，所以的解集是，故C正确；对于D：不等式，即，解得或，所以不等式的解集是或，故D正确.故选：ACD.10.已知函数的值域为，那么的取值可以是（）A0 B. C.1 D.【答案】AB【解析】因为，当时，与在上单调递增，所以在单调递增，所以在上有，所以要使函数的值域为，则需，解得，结合选项可知A、B符合题意.故选：AB.11.定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.关于直线对称B.在上单调递增C.D.若，则的解集为【答案】ACD【解析】因为对任意的，都有，所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，所以函数关于直线对称，A正确；根据函数在上单调递增，且关于直线对称，可得函数在上单调递减，B错误；因为函数在上单调递减，所以，且，所以，C正确；由可得，，则结合函数单调性和对称性可得，时，，时，，时，，所以由可得，或，解得或，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分．12.已知，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以＝＋.13.已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______．【答案】【解析】由题可得，对恒成立，当时，不满足题意；当时，要使对恒成立，则有，解得，所以实数k取值范围是.14.已知函数，若，，且，则的最小值是______.【答案】8【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数，又，所以函数单调递增，又，所以，所以，即，所以，当且仅当，即，，等号成立，所以的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围．解：（1）由，即，当时，，解得，即；当时，，又，所以.（2）因为，所以，因为“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集.所以，经检验“”满足题意.所以实数的取值范围是.17.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性；（2）用定义法证明：函数在上单调递增；（3）求不等式的解集.解：（1）由，且定义域关于原点对称，故为奇函数.（2）任取，且，，因为，且，故，，，，，所以，，故函数在上单调递增.（3）由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增，变形为，则要满足，解得：，故不等式的解集为.18.某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：(天)51015202530(个)556065706560已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.解：（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，则，即，解得，所以的值是2.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).（3）由（1）知，，由（2）知，，于是得，当时，在上单调递减，在上单