2023-2024学年天津市河北区高一上学期期末质量检测考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则化为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式．故选：B．2.命题：“对任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，【答案】C【解析】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.故选：C.3.下列等式成立的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：A.4.如果角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为角的终边经过点，所以.故选：B.5.若正实数、满足，则的最大值为（）A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】当，为正实数时，由，，当且仅当等号成立，的最大值为1．故选：A．6.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为函数为减函数，所以，又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即，又因为函数图象与轴有交点，所以，所以.故选：D.7.已知在R上奇函数，且，当时，，则（）A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，∴，而，即.故选：A．8.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，，由得，由得，在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，如下：由图象知，，.故选：B.9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.在区间上的最小值为B.为偶函数C.图象对称中心是，D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象【答案】B【解析】由图可知，，所以，，由于，所以，所以，A，，当时，取得最小值为，故A错误；B，为偶函数，故B正确；C，由解得，故C错误；D，的图象向右平移个单位得到，故D错误.故选：B.10.已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C.二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．11.已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________.【答案】【解析】由题意，，∵A⋂(CUB)，，∴.故答案为：.12.已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.【答案】【解析】由题意，在扇形中，弧长，扇形面积.故答案为：.13.已知是第四象限角，且，则_______．【答案】【解析】由于是第四象限角，且，所以，，所以.故答案为：.14.已知函数，该函数的初相是______；要得到函数的图象，只需将函数的图象_______________________．【答案】向左平移个单位长度【解析】由初相定义可得，相位中，令得，即为初相；设向左平移个单位长度，得到，即，令得，故向左平移个单位长度.故答案为：向左平移个单位长度.15.已知函数，将化成的形式为___________；函数在区间上的最小值是__________．【答案】【解析】，当时，，所以当或，即或时，取得最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）.17.已知函数（，）.（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为.（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，设，，设，，故，，因为单调递增，则，因为存在使得不等式成立故：，即.18.已知函数，．（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单调递增区间．解：（1），列表如下：描点画图如下：（2）函数的最小正周期.（3）由，解得，所以的单调递增区间为.19.给定函数，，．（1）求不等式的解集；（2），用表示，中的最大者，记为，用解析法表示函数；（3）设函数在上的最小值为，求函数的表达式．解：（1）不等式，即，，解得，所以不等式的解集为.（2）由解得，或，画出和的图象如下图所示，而，由图可知.（3）画出的图象如下图所示，当时，，当时，，当时，，当时，，所以.天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则化为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式．故选：B．2.命题：“对任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，【答案】C【解析】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.故选：C.3.下列等式成立的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：A.4.如果角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为角的终边经过点，所以.故选：B.5.若正实数、满足，则的最大值为（）A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】当，为正实数时，由，，当且仅当等号成立，的最大值为1．故选：A．6.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为函数为减函数，所以，又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即，又因为函数图象与轴有交点，所以，所以.故选：D.7.已知在R上奇函数，且，当时，，则（）A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，∴，而，即.故选：A．8.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，，由得，由得，在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，如下：由图象知，，.故选：B.9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.在区间上的最小值为B.为偶函数C.图象对称中心是，D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象【答案】B【解析】由图可知，，所以，，由于，所以，所以，A，，当时，取得最小值为，故A错误；B，为偶函数，故B正确；C，由解得，故C错误；D，的图象向右平移个单位得到，故D错误.故选：B.10.已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C.二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．11.已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________.【答案】【解析】由题意，，∵A⋂(CUB)，，∴.故答案为：.12.已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.【答案】【解析】由题意，在扇形中，弧长，扇形面积.故答案为：.13.已知是第四象限角，且，则_______．【答案】【解析】由于是第四象限角，且，所以，，所以.故答案为：.14.已知函数，该函数的初相是______；要得到函数的图象，只需将函数的图象_______________________．【答案】向左平移个单位长度【解析】由初相定义可得，相位中，令得，即为初相；设向左平移个单位长度，得到，即，令得，故向左平移个单位长度.故答案为：向左平移个单位长度.15.已知函数，将化成的形式为___________；函数在区间上的最小值是__________．【答案】【解析】，当时，，所以当或，即或时，取得最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）.17.已知函数（，）.（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为.（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，设，，设，，故，，因为单调递增，则，因为存在使得不等式成立故：，即.18.已知函数，．（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单调递增