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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题一、单项选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则化为()A. B. C. D.【答案】B【解析】原式.故选:B.2.命题:“对任意的,”的否定是()A.不存在, B.存在,C.存在, D.对任意的,【答案】C【解析】由全称命题的否定知:原命题的否定为:存在,.故选:C.3.下列等式成立的是()A. B.C D.【答案】A【解析】对于A:,故A正确;对于B:,故B错误;对于C:,故C错误;对于D:,故D错误.故选:A.4.如果角的终边经过点,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为角的终边经过点,所以.故选:B.5.若正实数、满足,则的最大值为()A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】当,为正实数时,由,,当且仅当等号成立,的最大值为1.故选:A.6.已知函数(且,,为常数)的图象如图,则下列结论正确的是()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】因为函数为减函数,所以,又因为函数图象与轴的交点在正半轴,所以,即,又因为函数图象与轴有交点,所以,所以.故选:D.7.已知在R上奇函数,且,当时,,则()A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】∵,∴是以4为周期的周期函数,由于为奇函数,∴,而,即.故选:A.8.已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由得,,由得,由得,在同一平面直角坐标系中画出、、的图象,如下:由图象知,,.故选:B.9.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.在区间上的最小值为B.为偶函数C.图象对称中心是,D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象【答案】B【解析】由图可知,,所以,,由于,所以,所以,A,,当时,取得最小值为,故A错误;B,为偶函数,故B正确;C,由解得,故C错误;D,的图象向右平移个单位得到,故D错误.故选:B.10.已知函数,若存在不相等的实数a,b,c,d满足,则的取值范围为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由题设,将问题转化为与的图象有四个交点,,则在上递减且值域为;在上递增且值域为;在上递减且值域为,在上递增且值域为;的图象如下:所以时,与的图象有四个交点,不妨假设,由图及函数性质知:,易知:,,所以.故选:C.二、填空题:本大题5个小题,每小题4分,共20分.答案填在题中横线上.11.已知全,A⋂(CUB)={1,3,5,7},则B=____________.【答案】【解析】由题意,,∵A⋂(CUB),,∴.故答案为:.12.已知扇形的圆心角是,半径是3,则该扇形的面积是______.【答案】【解析】由题意,在扇形中,弧长,扇形面积.故答案为:.13.已知是第四象限角,且,则_______.【答案】【解析】由于是第四象限角,且,所以,,所以.故答案为:.14.已知函数,该函数的初相是______;要得到函数的图象,只需将函数的图象_______________________.【答案】向左平移个单位长度【解析】由初相定义可得,相位中,令得,即为初相;设向左平移个单位长度,得到,即,令得,故向左平移个单位长度.故答案为:向左平移个单位长度.15.已知函数,将化成的形式为___________;函数在区间上的最小值是__________.【答案】【解析】,当时,,所以当或,即或时,取得最小值为.故答案为:.三、解答题:本大题共4个小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知.(1)求的值;(2)求的值.解:(1).(2).17.已知函数(,).(1)当时,求函数的定义域;(2)当时,存在使得不等式成立,求实数的取值范围.解:(1)当时,,故:,解得:,故函数的定义域为.(2)由题意知,(),定义域为,易知为上的增函数,设,,设,,故,,因为单调递增,则,因为存在使得不等式成立故:,即.18.已知函数,.(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象;(2)求函数的最小正周期;(3)求函数的单调递增区间.解:(1),列表如下:描点画图如下:(2)函数的最小正周期.(3)由,解得,所以的单调递增区间为.19.给定函数,,.(1)求不等式的解集;(2),用表示,中的最大者,记为,用解析法表示函数;(3)设函数在上的最小值为,求函数的表达式.解:(1)不等式,即,,解得,所以不等式的解集为.(2)由解得,或,画出和的图象如下图所示,而,由图可知.(3)画出的图象如下图所示,当时,,当时,,当时,,当时,,所以.天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题一、单项选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则化为()A. B. C. D.【答案】B【解析】原式.故选:B.2.命题:“对任意的,”的否定是()A.不存在, B.存在,C.存在, D.对任意的,【答案】C【解析】由全称命题的否定知:原命题的否定为:存在,.故选:C.3.下列等式成立的是()A. B.C D.【答案】A【解析】对于A:,故A正确;对于B:,故B错误;对于C:,故C错误;对于D:,故D错误.故选:A.4.如果角的终边经过点,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为角的终边经过点,所以.故选:B.5.若正实数、满足,则的最大值为()A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】当,为正实数时,由,,当且仅当等号成立,的最大值为1.故选:A.6.已知函数(且,,为常数)的图象如图,则下列结论正确的是()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】因为函数为减函数,所以,又因为函数图象与轴的交点在正半轴,所以,即,又因为函数图象与轴有交点,所以,所以.故选:D.7.已知在R上奇函数,且,当时,,则()A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】∵,∴是以4为周期的周期函数,由于为奇函数,∴,而,即.故选:A.8.已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由得,,由得,由得,在同一平面直角坐标系中画出、、的图象,如下:由图象知,,.故选:B.9.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.在区间上的最小值为B.为偶函数C.图象对称中心是,D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象【答案】B【解析】由图可知,,所以,,由于,所以,所以,A,,当时,取得最小值为,故A错误;B,为偶函数,故B正确;C,由解得,故C错误;D,的图象向右平移个单位得到,故D错误.故选:B.10.已知函数,若存在不相等的实数a,b,c,d满足,则的取值范围为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由题设,将问题转化为与的图象有四个交点,,则在上递减且值域为;在上递增且值域为;在上递减且值域为,在上递增且值域为;的图象如下:所以时,与的图象有四个交点,不妨假设,由图及函数性质知:,易知:,,所以.故选:C.二、填空题:本大题5个小题,每小题4分,共20分.答案填在题中横线上.11.已知全,A⋂(CUB)={1,3,5,7},则B=____________.【答案】【解析】由题意,,∵A⋂(CUB),,∴.故答案为:.12.已知扇形的圆心角是,半径是3,则该扇形的面积是______.【答案】【解析】由题意,在扇形中,弧长,扇形面积.故答案为:.13.已知是第四象限角,且,则_______.【答案】【解析】由于是第四象限角,且,所以,,所以.故答案为:.14.已知函数,该函数的初相是______;要得到函数的图象,只需将函数的图象_______________________.【答案】向左平移个单位长度【解析】由初相定义可得,相位中,令得,即为初相;设向左平移个单位长度,得到,即,令得,故向左平移个单位长度.故答案为:向左平移个单位长度.15.已知函数,将化成的形式为___________;函数在区间上的最小值是__________.【答案】【解析】,当时,,所以当或,即或时,取得最小值为.故答案为:.三、解答题:本大题共4个小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知.(1)求的值;(2)求的值.解:(1).(2).17.已知函数(,).(1)当时,求函数的定义域;(2)当时,存在使得不等式成立,求实数的取值范围.解:(1)当时,,故:,解得:,故函数的定义域为.(2)由题意知,(),定义域为,易知为上的增函数,设,,设,,故,,因为单调递增,则,因为存在使得不等式成立故:,即.18.已知函数,.(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象;(2)求函数的最小正周期;(3)求函数的单调递增
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