福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题（无答案）_第1页
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福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题（无答案）_第3页
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文档简介

2023年泉州市普通高中数学学科竞赛试卷一、填空题：本题共15小题，每小题6分，共90分。3.已知数列{a,}满足a₁=1,,则a=5.记则函数f(x)=max{|x+1|,|x²-5}的最小值为6.设a,b为实数，且ab≠0,虚数z为方程ax²+bx+a=0的一个根，则|z-1-il的最大值为,则f(af(b),f(c)的大小关系为.(请用“<'连接)8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别a=2,BC·OA=6,则sinA的最大值为9.过点的直线I与抛物线x²=2v交于A,B两点，则A|F|+4BF|的最小值为10.在直角△ABC中，AB=BC=2,D是△ABC内的动点，则2AD+BD+√5CD的最小值为11.现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如右图),其杯口内径为4cm,深8cm,现将一半径为rcm的小球放入玻璃杯中，若小球可以接触杯底，则r的取值范围为12.已知函数f(x)=ex(e*-a),当x∈(0,+00)时，f(x)≥ex,则实数a的取值范围为13.有2024个半径均为1的球密布在正四面体ABCD内(相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a²+2b²+3c²=23,则△ABC面积的最大值为15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数y=[x](x∈R)称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数.设则S除以2023的余数是数学竞赛试题第1页(共2页)二、解答题：本题共5小题，共110分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(20分)将数列{2n-5}与{3n-3}的公共项从小到大依次排列得数列{a,}·(1)求{a,}的通项公式；(2),求数列{b,}的前n项和S。.17.(20分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4abcosC=3(a²-c²).(2)若bc=1,当B最大时，求△ABC的周长.18.(20分)如图，△ABC内接于○0,I是△ABC的内心，过0作BC的垂线交BC于点M,交BAC于点N,L是AI的中点，连接NL,过A作AKINL于点K.证明：(1)∠NAI=90°;(2)N、K、I、M四点共圆.19.(25分)已知直线I:x-2y=0,l:x+2y=0, (2)已知R(0,64),过M(1,4)的动直线l与T交于不同两点P,Q,若线段PQ上有一点N满足20.(25分)已知多项式f(x)=x"+a-,x"⁻¹+…+a₁x+a₀·(2)对一般的正整数n≥4,若a-=-5,a₀-2=12,a-3=-18,a,

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