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广东省广州市2024-2025学年高一上学期中数学质量检测试题一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设函数，则的值是（）．A.2 B.3 C.4 D.53.对于实数，“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.若为奇函数，则a的值为（）A0 B.-1 C.1 D.25.函数的图象是（）A. B.C. D.6.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.7.已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（）A. B. C. D.8.若函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列结论正确的是（）A B.C. D.10.若函数为定义在上的奇函数，且，则下列说法正确的有（）A.B.C.的图象关于轴对称D.为偶函数11.下列说法正确是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.若不等式的解集为，则C.函数过定点D.当时，的最小值是5三、填空题（本大题共3小题，共15分）12._________.13.如果函数在区间上是减函数，则实数a取值范围是________．14.已知命题“，”是假命题，则实数a取值范围为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.集合．（1）求；（2）求．16.已知函数（1）求的值；（2）在坐标系中画出的草图；（3）写出函数的单调区间和值域.17.某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？18.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）请用定义证明函数在上单调递减；（3）若存在，使得成立，求实数a的取值

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