【八年级上册数学浙教版】2.6.1 直角三角形的性质 同步练习

第2章特殊三角形2.6直角三角形第1课时直角三角形的性质基础过关全练知识点1直角三角形内角的性质1.（2022浙江温州期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B-∠A=10°，则∠A的度数为（）A.50°B.40°C.35°D.30°2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3.（2022浙江宁波十九中期中）在△ABC中，∠A=90°，∠B=4∠C，则∠C=度.

4.（2022浙江杭州三墩中学期中）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=度.

知识点2直角三角形斜边上中线的性质5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（）A.CD=BDB.∠A=∠DCAC.BD=ACD.∠B+∠ACD=90°6.（2022浙江宁波海曙外国语学校期中）如图，已知直角三角形ABC的斜边AC=6，则斜边上的中线BD=.

7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD=.

8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，过AB的中点E作EF⊥AB，交AC于点F，连结DE，∠BDE=70°，则∠AFE的度数为.

能力提升全练9.如图，△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（）A.5°B.10°C.12°D.20°10.（2022浙江杭州下城期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB.若∠B=20°，则∠DFE等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°11.（2020河北保定定州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，过点D作DF⊥BC交BA的延长线于点F，连结AD，CF.若∠CFE=32°，∠ADB=45°，则∠B的度数为（）A.32°B.64°C.77°D.87°13.（2022浙江宁波北仑精准联盟期中）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AC交BC于点D，∠ADC=55°，则∠BAD的度数为.

14.（2021江苏无锡期中）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是.

15.（2022浙江杭州树兰中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，S△ABC=60，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长.素养探究全练16.[数学抽象]（2022浙江杭州余杭联考）两个大小不同的等腰直角三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.（1）找出图②中的全等三角形，并给予证明；（2）求证DC⊥BE.

第2章特殊三角形2.6直角三角形第1课时直角三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.B在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，故选B.2.D∵∠ADE+∠CDE=180°，∴∠ADE=180°-∠CDE=20°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=20°，∵∠C=90°，∴∠B=90°-∠A=70°.故选D.3.18解析∵在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B=4∠C，∴5∠C=90°，∴∠C=18°.4.140解析∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠ACD=40°，∴∠EBC=180°-∠ABC=140°.5.C∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，故A中的结论正确；∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，故B中的结论正确；不能证明BD=AC，故C中的结论不一定正确；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=∠DCA，∴∠B+∠ACD=90°，故D中的结论正确.故选C.6.3解析∵直角三角形ABC的斜边AC=6，∴斜边上的中线BD=127.70°解析∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-20°=70°.8.50°解析∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ADB=90°，∵∠BDE=70°，∴∠ADE=90°-∠BDE=20°，在Rt△ABD中，点E为斜边AB的中点，∴DE=AE，∴∠EAD=∠ADE=20°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=2∠EAD=40°，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-∠EAF=90°-40°=50°.能力提升全练9.B∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-50°-30°=100°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°，∴∠FED=∠BAE+∠B=50°+30°=80°，又∵DF⊥BC，∴∠FED+∠EFD=90°，∴∠EFD=90°-80°=10°.故选B.10.D∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，∴BE=CE，∵∠B=20°，∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°.故选D.11.C∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF.故选C.12.C如图，取CF的中点T，连结DT，AT，∵∠BAC=90°，FD⊥BC，∴∠CAF=∠CDF=90°，∴AT=DT=12∴∠TDA=∠TAD，∠TDC=∠TCD，∵∠ADB=45°，∴∠ADT+∠TDC=135°，∴∠ATC=360°-2×135°=90°，∵CT=TF，∴AC=AF，∴∠AFT=45°，∴∠BFD=45°-32°=13°，∵∠BDF=90°，∴∠B=90°-∠BFD=77°.故选C.13.20°解析∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠C=90°，∴∠C=90°-55°=35°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=35°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC-∠B=55°-35°=20°.14.4解析如图，连结AF.∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，∴∠AFC=90°，∵E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4.15.解析如图，连结AD，∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，BD=12BC=5，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=6.5，∵S△∴12BC·AD=60，∴AD=12，∵DF⊥AB，∴AB·DF=AD·BD，∴DF=（12×5）÷13=60素养探究全练16.证明（1）△ABE≌△ACD.∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EA