【八年级上册数学苏科版】专题06 等腰三角形的轴对称性(原卷版)（重点突围）

第第页专题06等腰三角形的轴对称性考点一等腰三角形的定义考点二根据等边对等角求角度考点三根据等腰三角形中三线合一求解考点四等腰三角形的性质与判定考点五等边三角形的性质与判定考点一等腰三角形的定义例题：（2022·四川资阳·八年级期末）等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是（

）A．5 B．7 C．8 D．7或8【变式训练】1．（2022·湖北鄂州·八年级期末）在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（

）A．40° B．55° C．65° D．70°2．（2021·江苏淮安·八年级期中）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（

）A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对考点二根据等边对等角求角度例题：（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，则的大小为（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【变式训练】1．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（

）A． B．4 C．6 D．52．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，在△ABC中，，∠B＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D，则∠DAC的度数为________．考点三根据等腰三角形中三线合一求解例题：（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，中，，于点D，，若，则的度数为_____．【变式训练】1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CDDE＝_______．考点四等腰三角形的性质与判定例题：（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：BD＝BC；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【变式训练】1．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠ACB的度数．【变式训练】1．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD＝20°时，∠EDC＝°；(2)当∠BAD＝____°时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．(1)若的周长为18cm，求的长；(2)若，求的度数．考点五等边三角形的性质与判定例题：（2022·江苏·八年级）如图，是上一点，点，分别在两侧，，且，．(1)求证；(2)连接，若，，求的长．【变式训练】1．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，D点为BC的中点，AB=4，则BD=__．2．（2022·安徽池州·八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．一、选择题1．（2022·江西吉安·八年级期末）某等腰三角形的顶角50°，则其每个底角是（

）A．50° B．60° C．65° D．80°2．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是多少（

）A．13 B．17 C．13或17 D．13或103．（2021·江西育华学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠B＝40°，则∠BAD＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，，E、F分别是AC、BD的中点，．则EF的长度为（

）A．6 B． C．3 D．45．（2022·山东·薛城区北临城中学八年级阶段练习）如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题6．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于______．7．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）如图，AC=BC=12cm，∠B=15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为_____．8．（2021·山西·介休市第三中学校八年级阶段练习）等腰三角形的周长是17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为________9．（2022·江西吉安·七年级期末）在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为______．10．（2021·江西育华学校八年级期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．三、解答题11．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级期中）如图，点在线段上，点在线段上，，，，，分别是，的中点．(1)求证AE=CD(2)连接MN，判断△MBN的形状，并证明12．（2022·江西吉安·八年级期末）如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．(1)若的周长为18cm，求AB的长；(2)若，求的度数；13．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D是直线BC上一点，过点A作∠DAE=90°（使点D，A，E按顺时针的顺序排列），且AE=AD，连接CE，过点A作AF⊥CE交直线CE于点F．(1)如图，当点D在线段BC上时；求证：CE=BD；(2)当点D在直线BC上时，直接写出线段BD、CD、EF之间的数量关系．14．（2022·江苏·八年级课时练习）已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°得到AE．(1)如图1，连接BD，CE，求证；(2)如图2，，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上；(3)如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值．15．（2022·四川成都·七年级期末）在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中线，G、H分别为射线BA、AC上一点，且满足∠GEH+∠BAC