高考数学二轮复习专题5统计与概率专题检测5课件

专题检测五123456789101112一、选择题131415161718191.(2024湖南长沙模拟)某10人的射击小组,在一次射击训练中射击成绩数据如下表所示,则这组数据的中位数为(

)成绩/环678910人数12241A.2 B.8 C.8.2 D.8.5D解析

将射击成绩由小到大排列为6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,所以其中位数为

=8.5.故选D.12345678910111213141516171819A.-91 B.-21 C.14 D.49D123456789101112131415161718193.(2023新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有(

)D12345678910111213141516171819123456789101112131415161718194.(2024辽宁鞍山二模)某校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的,女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为选学生物学和性别有关,则被调查的男生人数不可能为(

)α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.30 C.35 D.40A12345678910111213141516171819解析

零假设为H0:选学生物学和性别无关.设被调查的学生人数为2m,则由题可得列联表如下.12345678910111213141516171819因为根据小概率值α=0.1的独立性检验,可以推断H0不成立,即认为选学生物学和性别有关,所以χ2≥x0.1=2.706,即

,解得m≥28.413.由题可知,m为5的倍数,所以m≥30且m为5的整数倍,故男生人数不可能为20.故选A.123456789101112131415161718195.(2024广东江门一模)已知9名女生的身高(单位:cm)平均值为162,方差为26,若增加1名身高为172cm的女生,则这10名女生身高的方差为(

)A.32.4 B.32.8 C.31.4 D.31.8A12345678910111213141516171819123456789101112131415161718196.(2024广东佛山二模)劳动可以树德、增智、健体、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲、乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列(无并列名次)的可能结果共有(

)A.12种 B.24种

C.36种 D.48种B123456789101112131415161718197.(2024华中师大一附中模拟)如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为,向右移动的概率为.若该质点每次移动1个单位长度,设经过5次移动后,该质点的坐标为X,则P(X>0)=(

)D12345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024广东湛江一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件X=“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”,则(

)A.事件M与事件N相互独立B.事件X与事件Y相互独立C.事件M与事件Y相互独立D.事件N与事件Y相互独立C1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、选择题9.(2024辽宁抚顺一模)采购经理指数(PMI)是国际上通用的监测宏观经济走势的指标,具有较强的预测、预警作用.2023年12月31日,国家统计局发布了中国制造业PMI指数(经季节调整)图,如下图所示,则下列说法正确的是(

)A.图中前三个月的数据的平均值为49.9%B.2023年四个季度的PMI指数中,第一季度方差最大C.图中PMI指数的极差为3.8%D.2023年PMI指数的75%分位数为50.1%AB123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024云南保山模拟)若(1+2x)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024,则下列正确的是(

)A.a0=1B.a0+a1+…+a2024=32024C.a0-a1+a2-a3+…+a2024=1D.a1-2a2+3a3+…+(-2024a2024)=-2024ABC12345678910111213141516171819解析

令x=0,得a0=(1+2×0)2

024=1,故A正确;令x=1,得a0+a1+…+a2

024=(1+2×1)2

024=32

024,故B正确;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2

024=(1-2×1)2

024=1,故C正确;由(1+2x)2

024=a0+a1x+a2x2+…+a2

024x2

024两边同时求导,得2

024×2×(1+2x)2

023=a1+2a2x+3a3x2+…+2

024a2

024x2

023,令x=-1,得a1-2a2+3a3+…+(-2

024a2

024)=2

024×2×(1-2×1)2

023=-4

048,故D错误.故选ABC.12345678910111213141516171819BCD12345678910111213141516171819解析

因为输入某一信号时,输出的信号字母不变的概率为α(0<α<1),输出其他两个字母的概率均为

,即输出的信号字母改变的概率为1-α,且信号的传输相互独立,所以用X表示输入4个字母的信号时,输出的信号中不变的字母个数,X~B(4,α),所以输入信号MMMM,输出的信号只有两个M的概率为P(X=2)=α2(1-α)2=6α2(1-α)2,故A错误;12345678910111213141516171819因为p1+p2+p3=1,所以Ω=M1∪N1∪P1,且M1,N1与P1两两互斥,所以由全概率公式,得12345678910111213141516171819三、填空题12.(2024山东济南一模)已知随机变量X~N(1,22),则D(2X+1)的值为

.

16解析

由X~N(1,22),可得D(X)=22=4,则D(2X+1)=4D(X)=16.1234567891011121314151617181913.(2024山东枣庄一模)盒子内装有编号为1,2,3,…,10的10个除编号外完全相同的玻璃球.从中任取三球,则其编号之和能被3整除的概率为

.

解析

依题意,问题相当于从1,2,3,…,10的10个数中任取3个,这3个数的和能被3整除的概率,显然样本空间包含的样本点个数为n(Ω)==120,且每个样本点都是等可能的.10个数中能被3整除的有3,6,9;除以3余数是1的有1,4,7,10;除以3余数是2的有2,5,8,取出的3个数的和能被3整除的事件A包含的样本点个数为n(A)=1234567891011121314151617181914.(2024山东潍坊模拟)已知随机变量X~B(2,p),其中0<p<1,随机变量Y的分布列为123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819四、解答题15.(13分)(2024山东济宁二模)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查,从全体学生中随机抽取男女各100名学生,经统计,抽查数据如下表所示.性别体育锻炼情况合计经常不经常男生8020100女生6040100合计14060200(1)依据小概率值α=0.005的独立性检验,分析性别与体育锻炼的经常性是否有关;(2)为提高学生体育锻炼的积极性,学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中,按性别用比例分配的分层随机抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组,并从这7名同学中选出3人担任宣传组长,记担任宣传组长的女生人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8281234567891011121314151617181912345678910111213141516171819解

(1)零假设为H0:性别与锻炼的经常性无关联,根据列联表中的数据,经计算得到根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为性别与锻炼的经常性有关联,此推断犯错误的概率不大于0.005.(2)由题可知,随机抽取的7名同学中男生4人,女生3人.易知X服从超几何分布,且N=7,M=3,n=3.1234567891011121314151617181916.(15分)(2024新疆乌鲁木齐一模)地区生产总值(地区GDP)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在2019年—2023年中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的x值为1,2020年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(单位:百亿元)的对应数据如下表:年份编号x12345地区生产总值y/百亿元14.6417.4220.7225.2030.08(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39万元,若2023年全国的人均生产总值X(单位:万元)服从正态分布N(8.57,0.822),那么在全国其他城市或地区中随机挑选2个,用Y表示其中人均生产总值高于该地区的数量,求P(Y=1);1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819

123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.(15分)(2024四川南充二诊)已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示.Ⅰ级品

Ⅱ级品

12345678910111213141516171819若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于或等于K的产品应用于A型手机,小于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于或等于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.12345678910111213141516171819(1)设临界值K=70时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失ξ(单位:元)的分布列及期望;(2)设K=x且x∈[50,55],现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元.请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值f(x)(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)当临界值K=x且x∈[50,55]时,若采用方案一,则Ⅰ级品中该指标小于临界值K的频率为0.002×10+0.005×(x-50)=0.005x-0.23,所以可以估计10

000部A型手机中有10

000(0.005x-0.23)=50x-2

300(部)手机芯片应用错误;Ⅱ级品中该指标大于或等于临界值K的频率为0.01×10+0.03×(60-x)=-0.03x+1.9,所以可以估计10

000部B型手机中有10

000(-0.03x+1.9)=19

000-300x(部)手机芯片应用错误,所以f(x)=0.08(50x-2

300)+0.04(19

000-300x)=576-8x,即f(x)=576-8x,x∈[50,55],因为x∈[50,55],所以f(x)∈[136,176].又采用方案二需要检测费用共130万元,故从芯片生产商的成本考虑,应选择方案二.1234567891011121314151617181918.(17分)(2024山东潍坊一模)若ξ,η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量,则称(ξ,η)是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设(ξ,η)的所有可能取值为(ai,bj),i,j=1,2,…,记pij表示(ai,bj)在Ω中出现的概率,其中pij=P(ξ=ai,η=bj)=P[(ξ=ai)∩(η=bj)].(1)将三个相同的小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为ξ,2号盒子中的小球个数为η,则(ξ,η)是一个二维随机变量.①写出该二维离散型随机变量(ξ,η)的所有可能取值;②若(m,n)是①中的值,求P(ξ=m,η=n).(结果用m,n表示)(2)P(ξ=ai)称为二维离散型随机变量(ξ,η)关于ξ的边缘分布律或边际分布律,12345678910111213141516171819(1)解

①该二维离散型随机变量(ξ,η)的所有可能取值为(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依题意,0≤m≤3,0≤n≤3,0≤m+n≤3,P(ξ=m,η=n)=P[(ξ=m)∩(η=n)]=P(ξ=m|η=n)·P(η=n),显然η~B(3,),则12345678910111213141516171819(2)证明

由定义及全概率公式知,P(ξ=ai)=P{(ξ=ai)∩[(η=b1)∪(η=b2)∪…∪(η=bj)∪…]}=P{[(ξ=ai)∩(η=b1)]∪[(ξ=ai)∩(η=b2)]∪…∪[(ξ=ai)∩(η=bj)]∪…}=P[(ξ=ai)∩(η=b1)]+P[(ξ=ai)∩(η=b2)]+…+P[(ξ=ai)∩(η=bj