浙江省舟山市台门中学高三数学文联考试题含解析

浙江省舟山市台门中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D2.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则的值为

……（）

A.9

B.18

C.24

D.36参考答案：B3.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；

②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B4.某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为，今年相对于去年的增长率为，且．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

设这种产品前年的产量为a，则今年的产量为，得，∴，∴．5.在中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知命题，命题，则命题是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：A7.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C8.i为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

9.若点是所在平面内的任意一点，满足，则与

的面积之比为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014?1010 B．2014?1011 C．2015?1010 D．2015?1011参考答案：A【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】lgan+1=1+lgan，可得=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则______．参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.12.设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=

。

参考答案：

13.试写出展开式中系数最大的项________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】展开式的第项为，其系数为，当其最大时，取，所以系数最大的项为，故答案为.14.三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：略15.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

16.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是．参考答案：8考点： 球内接多面体．分析： 根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥D﹣ABC有相同的外接球．从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16．再利用基本不等式求最值即可算出S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值．解答： 解：∵AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，∴以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如图所示可得长方体的外接球就是三棱锥D﹣ABC的外接球∵球的半径为2，可得直径为4∴长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16∵S△ABC=AB?AC，S△ABD=AB?AD，S△ACD=AC?AD∴S△ABC+S△ABD+S△ACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）∵AB?AC+AB?AD+AC?AD≤AB2+AC2+AD2=16当且仅当AB=AC=AD时，等号成立∴当且仅当AB=AC=AD时，S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为8故答案为：8点评： 本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题．17.已知一个奇函数的定义域为则=__________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600元的概率.（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：（1）①②．（2）该制作17个生日蛋糕.【分析】（1）①讨论需求量和17的关系可得分段函数；②由柱状图可得需求量不低于个的频率，进而可得概率；（2）分别求出制作16个和17个蛋糕的平均利润，即可得解.【详解】（1）①当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”，所以当天的利润不低于600元的概率为．（2）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.【点睛】本题主要考查了统计的实际应用问题，理解题意是解题的关键，并能用统计的思想计算平均数，属于中档题.19.已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.参考答案：

【答案】解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.

(2分)(2)当时,方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为.

(3),①当时,,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;

②当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,,不妨设,因此有极大值又有极小值.若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调.

若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.

综上可知,的取值范围是.略20.已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）当为偶数时，.当为奇数时，.试题分析:(1)设等差数列的公差为,由展开求出公差,再写出数列的通项公式;(2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.21.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1，点A1在