浙江省舟山市泗县草沟中学高一数学文上学期期末试题含解析

/浙江省舟山市泗县草沟中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)参考答案：A2.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略3.已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3参考答案：BC4.集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．6.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C7.在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“稳定区间”的函数有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】①f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；②f（x）＝x3，函数单调递增，取，，故满足；③f（x）＝cosx，函数在上单调递减，，故满足；④f（x）＝tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.9.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．10.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．12.在函数①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．13.以下程序是，任意输入3个数，输出其中最大的数。请你完整该程序。参考答案：14.已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析内函数y=3+2x﹣x2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．15.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．【解答】解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．16.函数的定义域是

参考答案：（5，6］17.函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为

………………2分

依题意得

………4分即，解得∴

…………6分（Ⅱ）∵

∴

……………7分∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立只需

……10分令，由得设∵

……12分∴函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值.∴

∴的取值范围为

…………14分略19.某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：,,

.问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）参考答案：方案一：在中,依题意得, 1分由， 4分

且为等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因为．

故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分20.若，，求的取值范围.参考答案：，，略21.定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由．（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：见解析．解：（Ⅰ）当，方程即，，所以为“局部奇函数”．（Ⅱ）法一：当时，可化为，∵有定义域为，所以方程在有解，令，则，∵在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，即，∴．法二：当时，可化为，令，则关于的二次方程在上有解即可，保证为“局部奇函数”，设．①当方程在上只有一解时，须满足在或，解得或舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况．②当方程在上有两个不相等实根时，须满足，解得，∴．（Ⅲ）当为定义域上的“局部奇函数”时，，可化为，令，则，，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则①时，在有解，即，解得．②当，在有解等价于，，解得．综上，，∴的取值范围是．22.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解