浙江省舟山市市普陀中学高三数学文月考试卷含解析

浙江省舟山市市普陀中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D2.若，则的值为（

）A．3

B．5

C．

D．参考答案：D由，可得..故选D.

3.在△ABC中，是的

（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A．CU（A∩B）∩C

B．CU（B∩C）∩AC．A∩CU（B∪C）

D．CU（A∪B）∩C

参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，选C.5.已知，（）是函数的两个零点，若，，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B6.若,则方程有实根的概率为：A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果函数y=2x2+（2a﹣b）x+b，当y＜0时，有1＜x＜2，则a、b的值为(

)A．a=﹣1，b=﹣4 B．a=﹣，b=2 C．a=﹣1，b=4 D．a=1，b=﹣4参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得1，2是方程2x2+（2a﹣b）x+b=0的两根，由韦达定理得：，解得答案．【解答】解：∵当y＜0时，有1＜x＜2，∴1，2是方程2x2+（2a﹣b）x+b=0的两根，由韦达定理得：，解得：a=﹣1，b=4，故选：C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8.函数的最小正周期和最大值分别为（

）

A.

B.

C.，1

D.，参考答案：C略9.偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若实数x，y满足不等式组

则2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的是___________.(填序号)①直线：与直线：平行的充要条件是；②若，则的最大值为1；③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；④若二项式的展开式系数和为1，则.参考答案：②③当且时，，故①错；若同为正，则，同为负，则；异号，，所以②正确；③作图即可确认正确；当时，，则或，故④错．12.已知，则的值为

．参考答案：

13.设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)．参考答案：②④14.曲线C：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为

．参考答案：﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令x=0，即可得到在y轴的截距．解答： 解：y=的导数为y′=，即有曲线C在点（1，0）处的切线l的斜率为k=1，则曲线在点（1，0）处的切线l的方程为y=x﹣1，令x=0，可得y=﹣1，即有切线l在y轴的截距为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

▲

.参考答案：16.已知函数有解，则实数m的取值范围为____．参考答案：

【知识点】其他不等式的解法．E1解析：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，由函数f（x）=，则x＞1时，f（x）递减，即有f（x）＜0；当x≤1时，y=﹣x2+x的对称轴x=，则有f（x）≤f（）==，则f（x）在R上的最大值为．则≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围．17.某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是 _________ 参考答案：（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。（I）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（II）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程即可；（Ⅱ）首先设出点，然后联立直线与椭圆的方程并整理可得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再结合可列出等式并化简即可得到等式，最后结合已知，即可求出参数的取值范围，进而得出椭圆离心率e的取值范围即可.试题解析：（Ⅰ）由题意得，得.结合，解得，.

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）由得.设.所以，易知，，因为，，所以.即，将其整理为.

因为，所以，即，所以离心率.

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题；19.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．20.已知函数.（1）求函数在（t＞0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有＞参考答案：21.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．参考答案：解：（1）∵，∴。

∴。∴

。

∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。

∴。（﹡）

设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明

若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。

若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。

∴综上所述，。∴，∴。

又∵，∴是公比是的等比数列。

若，则，于是。

又由即，得。

∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。

∴。

∴。22.如图，在