2022北京市西城区高二（上）期末数学真题试卷答案

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第页）北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2022.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）D（2）C（3）C（4）D（5）B（6）A（7）A（8）B（9）C（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） （12）（13） （14）（15）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④注：（13）、（14）题第一空3分，第二空2分；（15）题少解给3分，有错解不给分。三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共10分）解：（Ⅰ）从位女生，位男生中选出人参加垃圾分类宣传活动，选择方法数为． ………5分（Ⅱ）没有女生入选的选择方法数为， ………8分所以至少有位女生入选的选择方法数为． ………10分（17）（共15分）解：（Ⅰ）以为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． ………1分则，，，，．所以，． ………4分所以． ………7分所以直线与所成角的余弦值为．（Ⅱ）因为．设平面的法向量为，则即………9分令，则．于是． ………11分显然是平面的一个法向量． ………12分因为， ………15分所以二面角的余弦值为．（18）（共15分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．由题意得 ………3分解得． ………4分所以椭圆的方程为． ………5分（Ⅱ）由得． ………7分由，解得． ………8分设，，则． ………9分设线段的中点为，则，． ………11分“”等价于“”． ………12分所以． ………14分解得，符合题意． ………15分所以．（19）（共15分）解：（Ⅰ）设的中点为，则． ………2分所以当时，点在曲线上； ………3分当时，点不在曲线上． ………4分（Ⅱ）以点所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系．所以． ………6分设曲线上任意一点为，由题意知． ………7分所以． ………8分整理得． ………10分经检验，曲线的方程为．当时，曲线的方程化为． ………11分所以曲线的形状是直线． ………12分当时，曲线的方程化为． ………14分所以曲线的形状是以为圆心,为半径的圆． ………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因为平面，所以． ………1分因为平面，所以． ………2分所以平面． ………3分所以． ………4分（Ⅱ）取中点，连接．由（Ⅰ）得四边形为菱形，所以． 因为，所以． ………5分因为两两互相垂直，以为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． ………6分则，，，．所以． 设，其中． ………7分所以． ………8分因为平面，所以，即． ………9分所以．解得，即． ………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得． ………11分因为，．设平面的法向量为，则即令，则，于是． ………13分所以点到平面的距离为． ………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）=1\*GB3①当直线的斜率不存在时，，或．此时． ………1分=2\*GB3②当直线的斜率存在时，设其方程为．由得． ………3分设，则 ………5分所以． ………7分设，则．所以． ………8分综上．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，，或，此时都有． ………9分直线的斜率为，直线的斜率为． ………11分法一： ………12分