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高二数学答案第5页（共5页）PAGE石景山区2021—2022学年第一学期高二期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．题号1112131415答案①②④解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)解:（Ⅰ）因为，，，所以线段BC的中点坐标为，…………1分所以BC边上的中线所在的直线的斜率不存在，边上的中线所在的直线方程为.…………3分（Ⅱ）直线BC的方程为
，即，则点A到直线BC的距离，又
，故.…………6分17．(本小题满分8分)证明：（Ⅰ）取PA中点F，连接EF，BF，因为E为PD中点，F为PA中点，所以，且.又因为，且，所以，且.所以四边形BCEF为平行四边形，所以，因为平面PAB，平面PAB所以平面…………4分（Ⅱ）因为平面ABCD，平面ABCD所以又因为，所以，又，AB、平面PAB所以平面…………8分18．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）圆M经过点、、，所以，，…………2分所以圆心为，半径为，…………3分则圆M的方程为；…………4分（Ⅱ）设圆心到直线l的距离为d，因为直线l与圆M相交于E，F两点，，所以，得，则………6分所以，解得或.…………8分19．(本小题满分9分)解：因为，所以，易得两两垂直，以D为坐标原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，.（Ⅰ），，，设平面的法向量，，令，得.所以平面的法向量.…………2分设平面的法向量令，得.所以平面的法向量.…………3分…………5分二面角为钝角，所以二面角的大小为.………………6分（Ⅱ）因为，所以且,，因为所在直线与平面相交，所以，解得，………………8分所以的取值范围为.………………9分20．(本小题满分9分)解：（Ⅰ）由题设知，，，…………1分结合，解得，所以椭圆的方程为.…………3分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右焦点为，当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为，，，代入椭圆方程，可得，易知，，，…………5分则，则；…………8分当直线PQ斜率不存在时，PQ垂直
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