2022北京市海淀区高一（上）期末数学真题试卷答案_第1页
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数学答案第页（共5页）高一第一学期期末样题数学参考答案2022.01一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案AADCCCBDBB二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）题号（11）（12）（13）（14）（15）答案，（答案不唯一）①②④注：第15题少选项得2分，错选或未作答均为0分。三、解答题（共4小题，共40分）（16）（共9分）解：由得或.所以.…………2分（Ⅰ）当时，.…………3分所以.…………5分（Ⅱ）由题意知.…………6分因为，所以.…………8分所以.所以实数的取值范围是.…………9分（17）（共10分）解：选择条件①：.（Ⅰ）函数是偶函数，理由如下：…………1分的定义域为，对任意，则.…………2分因为，…………3分所以函数是偶函数.（Ⅱ）在上是增函数.…………4分任取，且，则.…………5分因为，所以，.所以，即.…………7分所以在上是增函数.（Ⅲ）实数的取值范围是.…………10分选择条件②：.（Ⅰ）函数是奇函数，理由如下：…………1分的定义域为，对任意，则.…………2分因为，…………3分所以函数是奇函数.（Ⅱ）在上是减函数.…………4分任取，且.…………5分因为，所以.所以，即.…………7分所以在上是减函数.（Ⅲ）实数的取值范围是.…………10分（18）（共10分）解：（Ⅰ），.…………2分（Ⅱ）记样本中甲生产线的4件二等品产品为;乙生产线的2件二等品产品为.从样本中6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：，，，，，，，，，，，，，，.…………6分用表示：“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则中的结果有1个，它是.…………7分所以.…………8分（Ⅲ）.…………10分（19）（共11分）解：（Ⅰ）函数不具有性质.理由如下：对于，，因为，，所以不存在满足.所以函数不具有性质.…………1分函数，具有性质.理由如下：对于，取，则.因为，所以函数，具有性质.…………2分（Ⅱ）必要而不充分理由如下：…………3分①若存在零点，令，，则.因为，取，则，且.所以具有性质，但.…………4分②若，因为具有性质，取，则存在使得.所以，即存在零点.…………5分综上可知，“存在零点”是“”的必要而不充分条件.（Ⅲ）记函数，的值域为，函数，的值域.因为存在唯一的实数，使得函数，有性质，即存在唯一的实数，对，，使得成立，所以.…………7分当时，，，其值域.由得.…………8分②当，且时，，是增函数，所以其值域.由得，舍去.…………9分③当时，，的最大值为，最小值为4，所以的值域.由得，舍去.当时，，的最大值为，最小值为，所以的值域.由得（舍去）.…………11分综上所述，或.选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）解：（Ⅰ）；

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