2022北京市朝阳区高二（上）期末数学真题试卷答案_第1页
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8/92022北京朝阳高二（上）期末数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）B （2）A （3）D （4）A （5）D（6）C （7）C （8）C （9）B （10）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（11） （12）（答案不唯一） （13）；快（14） （15）； （16）①④三、解答题（共5小题，共70分）（17）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为． 由题意得 解得，． 所以． …………6分（Ⅱ）因为是公比为的等比数列，又，，所以，所以．所以．……………13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）设，连结．因为底面为菱形，所以为的中点，又因为E是PC的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．…………5分（Ⅱ）因为底面为菱形，所以．因为底面，所以．又因为,所以平面．又因为平面，所以平面平面．…………10分（Ⅲ）线段长度的最小值为.…………13分（19）（共15分）解：（Ⅰ）连结，.由直四棱柱知，平面，又平面，所以.因为为正方形，所以.又，所以平面.又平面，所以.…………5分（Ⅱ）选条件①、条件③，可使平面．证明如下：设，连结，.又，分别是，的中点，所以.因为，所以.由（Ⅰ）知平面，所以.又，所以平面.…………10分（Ⅱ）选条件②、条件③，可使平面．证明如下：设，连结.因为平面，平面，平面平面，所以.因为，所以.由（Ⅰ）知平面，所以.又，所以平面.…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，四边形为正方形，所以.因为，，两两垂直，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，.由（Ⅰ）知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则即令，则，．于是．设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．…………15分（20）（共14分）解：（Ⅰ）由题意得，，，又因为，所以．所以椭圆的方程为．…………5分（Ⅱ）以为直径的圆过定点．理由如下：当直线斜率存在时，设直线的方程为（）．令，得,所以．由得，则或，所以．设是以为直径的圆上的任意一点，则，．由题意，，则以为直径的圆的方程为．即恒成立.即解得故以为直径的圆恒过定点.当直线斜率不存在时，以为直径的圆也过点.综上，以为直径的圆恒过定点.…………14分（21）（共15分）解：（Ⅰ）数列，，，不具有性质．因为，，和均不是数列，，，中的项，所以数列，，，不具有性质．…………4分（Ⅱ）记数列的各项组成的集合为，因为，，由数列具有性质，，所以，即，所以． 设，因为，所以．又，所以，，，，．将上面的式子相加得．所以．…………10分（Ⅲ）（i）当时，由（Ⅱ）知，，，这与数列不是等差数列矛盾，不合题意．（ii）当时，存在数列，，，，符合题意，故可取． （iii）当时，由（Ⅱ）知，．①当时，，所以，．又，，所以，，，．

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