2024-2025学年云南省文山州高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省文山州高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x−8<0}，B={−2,0,1,3}，则A∩B=A.{0,1} B.{−2,0,1} C.{0,1,3} D.{−2,0,1,3}2.已知复数z满足z2−2iz−1=0，则z−A.−1 B.1 C.i D.−i3.抛物线y=2x2的焦点坐标是(

)A.(12,0) B.(−12,0)4.在空间直角坐标系中，已知向量a=(3,2,2−m)，b=(m,9,−3)，若a⊥b，则A.−2 B.2 C.4 D.−45.若双曲线x2a2−y2b2A.y=±2x B.y=±2x C.y=±6.已知f(x)=(a−2)x+5,x<1,−ax2+x,x≥1在(−∞,+∞)上满足f(xA.(0,2) B.[12,2) C.[7.已知长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为16A.2053π B.16058.已知点O(0,0)，点P满足|PO|=1，则点P到直线x−my−3=0的距离的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的同学有12名，则(

)A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的5%

D.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%

10.已知圆C1：x2+y2=1，CA.当r=1时，圆C1与圆C2有2条公切线

B.当r=2时，y=1是圆C1与圆C2的一条公切线

C.当r=3时，圆C1与圆C2相离

D.当r=411.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P(x1,y1)，Q(x2,yA.过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有3条

B.以PQ为直径的圆与x=0相切

C.设M(0,1)，则|PM|+|PP1|≥2

D.若三、填空题：本题共3小题，共20分。12.已知平面α过点O(0,0,0)，A(2,2,0)，B(0,−1,2)三点，直线l与平面α垂直.则直线l的一个方向向量的坐标可以是______．13.将函数y=cos(2x−π6)的图象向右平移φ(0<φ<π14.1911年5月，欧内斯特⋅卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文.在这箭论文中，他描述了用α粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望α粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分α粒子从金箔工反弹.如图2显示了卢瑟福实验中偏转的α粒子遵循双曲线一支的路径，则该双曲线的离心率为______；如果α粒子的路径经过点(20,10)，则该粒子路径的顶点距双曲线的中心______cm．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知1−cos2A=4sinAsinBsinC．

(1)求1tanB+1tanC的值；

(2)若a=4，求16.(本小题12分)

已知点A是圆C：(x−2)2+(y−2)2=4与y轴的公共点，点B是圆C上到x轴距离最大的点．

(1)求直线AB的方程；

(2)求经过A17.(本小题12分)

已知函数f(x)=4x−a⋅2x．

(1)当a=2时，求f(x)在[−2,2]上的最值；

(2)设函数g(x)=f(x)+f(−x)，若g(x)存在最小值18.(本小题12分)

如图，已知在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，AA1⊥底面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1，E是B1C1的中点，F是DD1的中点．

(1)求证：19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，其中一个焦点的坐标为(1,0)．

(1)求C的方程；

(2)过左焦点的直线交C于A，B两点，点P在C上．

(i)若△PAB的重心G为坐标原点，求直线AB的方程；

(ii)若△PAB参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.BC

11.ACD

12.(−2,2,1)(答案不唯一)

13.π614.2

1015.解：(1)由1−cos2A=4sinAsinBsinC及倍角公式，

可得2sin2A=4sinAsinBsinC，

又A∈(0,π2)，所以sinA≠0，

故sinA=2sinBsinC，

又A+B+C=π，则sinA=sin(B+C)，

则有sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，

由锐角△ABC可知B,C∈(0,π2)，故cosBcosC≠0，

因此sinBcosC+cosBsinCcosBcosC=2sinBsinCcosBcosC，

整理可得tanB+tanC=2tanBtanC，

所以1tanB+1tanC=2；

(2)16.解：(1)在圆C：(x−2)2+(y−2)2=4中令x=0，解得y=2，

可知圆C与y轴切于点A(0,2)，

结合BC⊥x轴，|BC|=4，点B在x轴上方，可知B(2,4)，

所以直线AB的方程为y−24−2=x−02−0，化简得x−y+2=0．

(2)由(1)知A(0,2)，B(2,4)，

所以线段AB的中点为(1,3)，且直线AB的斜率k=1，

可得线段AB的中垂线方程为y−3=−(x−1)，即x+y−4=0，

由x+y−4=0y=2x−5，解得x=3y=117.解：已知函数f(x)=4x−a⋅2x，

(1)当a=2时，f(x)=4x−2⋅2x=(2x)2−2⋅2x，

设t=2x∈[14,4]，则ℎ(t)=t2−2t，开口向上，对称轴t=1，

所以函数ℎ(t)在[14,1]上单调递减，(1,4]上单调递增，

所以ℎ(t)min=ℎ(1)=−1，ℎ(t)max=ℎ(4)=8，

所以f(x)在[−2,2]上的最小值为−1，最大值为8．

(2)g(x)=f(x)+f(−x)=4x−a⋅2x+4−x−a⋅2−x=(2x+2−x)2−a⋅(2x+2−x18.解：(1)证明：因为AA1⊥底面ABCD，AD⊥AB，

所以以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

可得A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),E(32,12,2),F(0,1,1),C(1,1,0),C1(1,1,2)，D(0,1,0)，D1(0,1,2)，

则CB1=(1,−1,2),CF=(−1,0,1),BB1=(0,0,2)，D1E=(32,−12,0)，

设平面CB1F的一个法向量为m=(x,y,z)，

则CB1⊥mCF⊥m，则CB1⋅m=x−y+2z=0CF⋅m=−x+z=0，

令x=1，可得y=3，z=1，

即m=(1,3,1)，

因为D1E⋅m=(1,3,1)⋅(32,−12,0)=0，可得D1E19.解：(1)由题可得ca=1c=1b2=a2−c2，解得：a2=4b2=3，

所以C的方