理论力学-自考习题解答 - 白若阳 第3章 平面力系的平衡

习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s11图3-1如图所示简易拔桩装置中，AB和AC是绳索，二者连接于A点，B端系在固定支架上，C端连接于桩上。当F=5kN，习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s11图解：以节点A为研究对象，受力分析如图所示。：（方向如图）A习题3-1解答图：A习题3-1解答图（↓）3-2如图所示吊桥AB，长为l，重量为W（作用于吊桥中点处），A端受到固定铰支座约束，B端通过绕过定滑轮O的绳索与重量为P的重物相连，点O在点A的正上方，且。试求平衡时吊桥与铅垂线的夹角和A处的约束力。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s12图解：以吊桥AB为研究对象，受力分析如图所示（三力平衡共面汇交），且。A习题3-2解答图BOA习题3-2解答图BOCD：(2)联立式(1)和式(2)求解得到（方向如图所示）习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s13图3-3习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s13图解：以筷子AB为研究对象，受力分析如图所示（三力平衡共面汇交），习题3-3解答图AB习题3-3解答图ABrCDO：(2)：(3)联立上述式(1)和式(2)求解得到，，将上述两式代入式(3)得到（舍去）3-4不计自重和摩擦的简支梁AB所受载荷和支承情况如图所示，试求两种情况下的支座A、B的约束力。习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s14图解：习题3-4(a)解答图A习题3-4(a)解答图AB2kN·m6kN·m6m以AB梁为研究对象，受分析如图(a)所示，力偶平衡体，：（↓）则（↑）60º60º习题360º60º习题3-4(b)解答图AB30ºFll以AB梁为研究对象，受分析如图(b)所示，力偶平衡体，：（方向如图所示）则（方向如图所示）3-5不计自重和摩擦的简支梁AB所受载荷如图所示，试求两种情况下的支座A、B的约束力。习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s15图解：(a)以AB梁为研究对象，受分析如图(a)所示，：（↑）：（↑）习题3-5(b)习题3-5(b)解答图AB2Fa3aCDM=Fa习题3-5(a)解答图AB2qa2a3aqC(b)以AB梁为研究对象，受分析如图(b)所示，：（↑）：（↑）3-6外伸梁的几何尺寸和所受载荷如图所示，已知F=qa，M=2qa2，试求外伸梁在A、B处所受到的约束力（自重和摩擦不计）。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s16图解：习题3习题3-6解答图ABMDqCaaa30º以CABD外伸梁为研究对象，受分析如图所示，：（↓）：（↑）3-7图示载荷q1=q，q2=3q，，M=4qa2，试求直杆AD在固定端A处所受到的约束力（杆重不计）。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s17图解：以悬臂梁ABCD为研究对象，受分析如图所示，：（←）：（↑）：习题3-7解答图ABMDq习题3-7解答图ABMDq1C60ºa3aaq2MA3-8如图所示三铰拱架由两根直角弯杆组成，受到大小为F主动力作用，若不计自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A、B的约束力。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s18图解：(a)直角弯杆AC为二力杆，支座A处的约束力的作用线沿CA连线；以整体为研究对象，三力平衡汇交于点C，受力分析如图(a)所示。：（沿方向）：（沿方向）习题3习题3-8(b)解答图ABlClll/2O习题3习题3-8(a)解答图ABlCll(b)直角弯杆BC为二力杆，支座B处的约束力的作用线沿BC连线；以整体为研究对象，三力平衡汇交于点O，受力分析如图(b)所示。：（沿方向）：（方向如图所示）习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s19图3-9图示半径为a的四分之一圆弧杆AB与直角弯杆BCD习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s19图解：四分之一圆弧杆AB为二力杆（压杆），支座A处的约束力的作用线沿AB连线；以整体为研究对象，力偶平衡，，受力分析如图所示。习题3习题3-9解答图ABCDa2aM45º45º：（//AB）则（//BA）习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s110图3-10在如图所示结构中，直角弯杆AB与水平杆BD在B习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s110图解：以杆BD为研究对象，受力分析如图(a)所示。：（↑）以整体为研究对象，受力分析如图(b)所示。：习题3-10解答图(b)ABCMDMAq习题3-10解答图(b)ABCMDMAq111123习题3习题3-10解答图(a)BCMDq112：（顺时针）3-11平面结构的受力和几何尺寸如图所示，已知，，C为铰链，若不计构件自重和各接触处摩擦，试求A、B、D处的约束力。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s111图解：以直角弯杆AC为研究对象，受力分析如图(a)所示。习题3-11解答图(b)ABCMDq4l习题3-11解答图(b)ABCMDq4l3l3l6l4l习题3-11解答图(a)AC4l4l3l以整体为研究对象，受力分析如图(b)所示。：（↓）：（←）：（↑）习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s112图3-12图示平面结构中两构件AD和BCD铰接于D，其所受载荷和几何尺寸如图所示，且，习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s112图解：以直角弯杆AD为研究对象，不受外力，所以链杆约束A处的。以整体为研究对象，受力分析如图所示。：（↑）：（←）：习题3-12解答图AB习题3-12解答图ABCDqaaaa3a3-13平面结构由T形杆和直杆铰接而成，尺寸和载荷如图所示。已知：，，，不计各构件自重及各接触处摩擦，试求固定端A和滚动支座B处的约束力。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s113图解：以杆BC为研究对象，受力分析如图(a)所示。习题3-12解答图(a)BCMa/2a/2习题3-12习题3-12解答图(a)BCMa/2a/2习题3-12解答图(b)ABCDqMMAaaa/2a/2以整体为研究对象，受力分析如图(b)所示。：（←）：（↑）：（逆时针）3-14图示铅垂面内构架由曲杆ABC与直杆CD、DE相互铰接而成，已知q=12N/m，M=20N·m，a=1m，。若不计自重和各铰接处摩擦，试求固定端A处的约束力。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s114图解：杆DE为二力杆（压杆），则E处约束力为铅垂方向。以杆CD和杆DE的组合系统为研究对象，受力分析如图(a)所示。：（↑）以整体为研究对象，受力分析如图(b)所示。习题3-14习题3-14解答图(a)aECDMaE习题3-14解答图(b)ABCDqMMAaaa：（←）：（↓）：（顺时针）3-15图示平面结构由直角弯杆ABC和直杆CD、DE在接触处相互铰接而成，已知图中a，q，F=qa，M=2qa2，若不计各构件自重和铰接处摩擦，试求固定端A处的约束力。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s115图解：以杆DE为研究对象，受力分析如图(a)所示。：（↑）以杆CD和杆DE组成的系统为研究对象，受力分析如图(b)所示。习题3-15解答图(b)ECDMaaaa：习题3-15解答图(b)ECDMaaaa习题3习题3-15解答图(a)EDMaa以整体为研究对象，受力分析如图(c)所示。：（→）：（↑）：（逆时针）习题3习题3-15解答图(c)EABCDqMMA3aaaaaa3-16图示平面结构由三根杆件组成，固连于杆AC的销钉B放置于杆DE的直槽内。其中AB段受到垂直向上的均布载荷，集度为q；铰链C处受到铅垂向下的力F作用，DE上受到逆时针转向的力偶M作用，，。若不计各杆的重量及各连接处摩擦，试求支座A、D处的约束反力。习题习题STYLEREF1\s316图解：杆CE为二力杆，其E处约束力的方向平行于CE；固连于杆AC上的销钉B对杆DE的作用力的方向垂直于DE。所以，以杆DE为研究对象，受力分析如图(a)所示（即D处约束力的方向垂直于杆DE），。习题3-16习题3-16解答图(a)45ºEABCDMaa45º习题3-16解答图(b)EABCDqMa45º45º以整体为研究对象，受力分析如图(b)所示，：（→）则（↓）：（←）：（↑）习题3-17图3-17试求图示桁架各杆的内力。习题3-17图解：(a)习题3-17(a)习题3-17(a)解答图(a)ABCODE30º30º30º30º123456789受力分析如图(a)所示，：习题3-17(a)解答图(b)A习题3-17(a)解答图(b)A30º以节点A为研究对象，受力分析如图(b)所示，：（压杆）：（拉杆）以节点D为研究对象，受力分析如图(c)所示，（压杆）习题习题3-17(a)解答图(c)D60º120º习题习题3-17(a)解答图(d)B60º60º30º以节点B为研究对象，受力分析如图(d)所示，：（压杆）：（压杆）以节点C为研究对象，受力分析如图(e)所示，60º习题3-17(a)解答图(e)C60º习题3-17(a)解答图(e)C60º60º（压杆）：（压杆）以节点E为研究对象，受力分析如图(f)所示，：（拉杆）习题习题3-17(a)解答图(f)E30º30º解：(b)以整体为研究对象，受力分析如图(a)所示，：习题3-17(b)解答图(a)A习题3-17(b)解答图(a)ABCODE123456789aaaaF1=2F，F2=3F习题习题3-17(b)解答图(b)A以节点A为研究对象，受力分析如图(b)所示，：（压杆）：（拉杆）习题习题3-17(b)解答图(c)E以节点E为研究对象，受力分析如图(c)所示，：（拉杆）：（拉杆）习题3-17(b)解答图(d)C以节点习题3-17(b)解答图(d)C：（压杆）：（拉杆）习题3-17(b)解答图(e)B以节点习题3-17(b)解答图(e)B：（拉杆）：（压杆）以节点D为研究对象，受力分析如图(f)所示，：（拉杆）习题习题3-17(b)解答图(f)D3-18在图示铅垂平面桁架中，ABC为一正三角形，D、E、G分别三边中点，F为作用于节点G的水平向右的力，试求杆DC的内力。习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s118图解：杆DE为零杆，即。截面I-I，如图(a)所示：受力分析如图(b)所示，习题3-18习题3-18解答图(b)BGD习题3-18解答图(a)ABCGDE0II：（压杆）3-19在图示铅垂平面桁架中，ABC为一正三角形，D、E、G分别三边中点，在节点C、D分别作用图示水平力、铅垂力，且，试求杆AG，DG的内力。习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s119图解：对于节点E，杆EG为零杆，即。习题3-19解答图(a)AB习题3-19解答图(a)ABCGDE0II习题习题3-19解答图(b)BGD习题习题3-19解答图(c)G：（压杆）节点G：受力分析如图(c)所示，：（拉杆）3-20图示物体A的重量为P1=10N，与斜面间的摩擦因数f=0.4，通过绕于定滑轮O的绳索与物体B相连，且斜面上方的绳索与斜面平行，O处为光滑固定铰支座。不计绳索和滑轮的质量，试求物体B的重量P2分别为5N、8N、10N时，物体A与斜面间的摩擦力的大小与方向。习题习题STYLEREF1\s3SEQ习题\*ARABIC\s120图解：物体A：受力分析如图所示，其中，：习题3-20解答图A习题3-20解答图A60ºyx：物理条件（库伦摩擦定律）：讨论：当时，物体A不平衡，沿斜面向下滑动，此时摩擦力为动摩擦力，沿斜面向上，其大小为；当时，物体A处于平衡状态，有向下的滑动趋势，此时摩擦力为静摩擦力，沿斜面向上，其大小为；当时，物体A处于平衡状态，有向上的滑动趋势，此时摩擦力为静摩擦力，沿斜面向