理论力学-自考习题解答 - 白若阳 第4章 空间力系的平衡和物体的重心、质心和形心

4-1如图所示，立柱O端用球铰链固定，杆上A处与绳索AB、AC相连。现在Oyz平面内，从点A作用一水平力F，其大小F=1kN，若不计立柱和绳索的重量，试求立柱OA的内力以及绳索AB、AC的张力。习题习题STYLEREF1\s4SEQ习题\*ARABIC\s11图解：，，，，以立柱OA为研究对象，受分析如图所示，：：：(1)：(2)联立式(1)和式(2)求得（拉杆），（拉杆）：（压杆）习题习题4-1解答图4-2若习题REF_Ref97204882\n\h4-1的水平力F改为作用于杆端D点，试求球铰链O处的约束力以及绳索AB、AC的张力。习题习题4-2解答图解：，，，，以立柱OA为研究对象，受分析如图所示，：（←）：：(1)：(2)联立式(1)和式(2)求得（拉杆），（拉杆）：（压杆）4-3图示长为2a、宽为a的均质矩形薄板ABDE，重为P=200N，由六根无重直杆支撑在水平位置，已知铅垂杆的长度均为a。现沿边ED和DB作用水平力F1和F2，大小均为100N，若不计摩擦，试求各杆对板的约束力。习题习题REF_Ref97205168\n\h4-3图解：以矩形薄板ABDE为研究对象，受力分析如图所示，习题习题4-3解答图A1B1D1E1：（压杆）：：（压杆）：（压杆）：（拉杆）：（压杆）4-4如图所示，重量P=300N的均质矩形薄板由三根铅垂柔索悬挂而在水平位置保持平衡，（1）若a=1m，试求三根柔索的张力。（2）若要求三根柔索的张力均为100N，试求长度a应为多少？习题习题REF_Ref97206825\n\h4-4图解：以均质矩形薄板为研究对象，受力分析如图所示（空间平行力系）。（1）当a=1m时，：：：习题4-4解答图xyz习题4-4解答图xyz：4-5如图所示曲杆有两个直角，，且平面ABC与平面BCD垂直，杆端D为球铰支座，A端由轴承支承，三力偶矩沿AB、CB、DC的轴向作用，若AB=a，BC=b，CD=c，已知M2和M3，试求平衡时力偶矩M1的大小及A、D处的约束力。习题习题REF_Ref125042327\n\h4-5图解：以曲杆为研究对象，受力分析如图所示。：习题4-5解答图习题4-5解答图：（→）：（↑）：（←）：（↓）习题REF_Ref125044687\n\h4-6图4-6如图所示悬臂刚架上作用有q=2kN/m的均布载荷，以及作用线分别平行于x、y轴的集中力F1、F2，已知F1=5kN，F2=4习题REF_Ref125044687\n\h4-6图解：令a=2m，：（与x轴反向）习题4-6解答图习题4-6解答图：（←）：（↑）：（与x轴同向）：（←）：（↑）4-7如图所示水平方向放置的传动轴，皮带轮D带着整个传动轴匀速转动，此处皮带紧边的张力为200N，松边的张力为100N，均铅垂向上，C处齿轮的啮合力F作用于齿轮顶点处，与齿轮切线间夹角如图所示。试求F的大小以及轴承A、B的约束力（忽略各构件自重和摩擦，图中尺寸单位为mm）。习题习题REF_Ref125045051\n\h4-7图解：令：a=100mm，R=120mm，r=50mm。以传动轴AB为研究对象，等效简化受力分析如图所示。，，，，。：（与y轴夹角为20˚）：（沿y轴负向）：（↓）：（沿y轴正向）：（↓）AA习题4-7解答图BCDxyzMt1Mt2a3a/2a4-8试求下列图示情况的均质等厚薄平板的重心位置，图中长度单位为mm。习题4-8习题4-8图解：(a)习题4-8(a)解答图AB习题4-8(a)解答图ABOab顶点xyxdxy二次抛物线抛物线方程为，阴影的面积为阴影面积的等厚薄板的重心位置坐标为解：(b)建立如图所示直角坐标系Oxy。习题4-8(b)解答图ABODxy习题4-8(b)解答图ABODxyRC1C2，，四分之一圆板OAD的面积及重心C1位置为，，阴影面积的等厚薄板的重心位置坐标为根据对称性得到或者解：(c)由对称性可知，各平板的重心均位于水平轴Ox上，如图所示。扇形板OBDA的面积及重心C1位置位为，三角形板OAB的面积及重心C2位置位为，阴影面积的等厚薄板的重心位置坐标为习题习题4-8(c)解答图ABODxRC2EC1解：(d)三角形ABD的面积及重心C1位置为，，圆G的面积及重心C2位置为，，阴影面积的等厚薄板的面积为阴影面积