职教高考分式不等式

职教高考分式不等式[知识整合]基础知识1．分式不等式的概念像eq\f(16,x－1)<1这样，只含有一个未知数，分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式．2．解分式不等式的方法解分式不等式，关键是通过等价转换，变成我们熟悉的整式不等式去解，解分式不等式的一般步骤是：(1)标准化：①右边化零→②通分→③系数化正．(2)转换：化为整式不等式(组)3．解分式不等式eq\f(f（x）,g（x）)>0(或≥0)或eq\f(f（x）,g（x）)<0(或≤0)要正确运用以下同解原理：(1)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(或<0)与f(x)·g(x)>0(或<0)同解；(2)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(或≤0)与不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(f（x）·g（x）≥0,g（x）≠0)))(或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(f（x）·g（x）≤0,g（x）≠0))))同解．基础训练1．不等式eq\f(1,x)>0的解集是()A．{x|x<1}B．{x|0<x<1}C．{x|x<1且x≠0}D．{x|x>0}2．不等式eq\f(1,x＋1)<0的解集是()A．{x|x<－1}B．{x|0<x<1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜0或x＞1}3．与不等式eq\f(2x－3,2－x)≥0同解的不等式是()A．(2x－3)(2－x)≥0B.eq\f(3,2)≤x≤2C.eq\f(2－x,2x－3)≥0D.eq\f(2x－3,x－2)≤04．不等式eq\f(x＋8,x－1)<0的解集是____________．5．不等式eq\f(2－3x,1＋2x)≥0的解集是____________．[重难点突破]考点解分式不等式例1解不等式：eq\f(3－x,x＋2)<0.【解】原不等式可化为(3－x)(x＋2)<0，即(x－3)(x＋2)>0，得x>3或x<－2，故原不等式的解集为{x|x>3或x<－2}．【变式训练】不等式eq\f(1－x,2＋x)≥0的解集是()A．[－2，1]B．(－2，1]C．(－∞，－]2∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)例2不等式eq\f(2,x＋1)≥1的解集是()A．{x|－1<x≤1}B．{x|x≤1}C．{x|x>－1}D．{x|x≤1或x>－1}【解析】原不等式移项通分化简得(x－1)(x＋1)≤0，则－1≤x≤1，又x＋1≠0，即x≠－1，所以原不等式的解集为{x|－1<x≤1}，故选A.【变式训练】解不等式：eq\f(x＋3,x－5)>3.例3求不等式eq\f(x－a,x－b)>0(a≠b)的解集．【解】不等式eq\f(x－a,x－b)>0(a≠b)化为(x－a)(x－b)>0，a>b时，解集为(－∞，b)∪(a，＋∞)，a<b时，解集为(－∞，a)∪(b，＋∞)．[课堂训练]1．不等式eq\f(2,3－x)>1的解集是()A．{x|x<3}B．{x|1<x<3}C．{x|x<1且x≠0}D．{x|x>3}2．不等式eq\f(x,x＋1)≤0的解集是()A．{x|x<－1}B．{x|－1<x≤0}C．{x|x<1且x≠0}D．{x|x>0}3．不等式eq\f(1,x－1)>3的解集是()A．{x|x<－1}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x|1<x<\f(4,3))))C．{x|x<1且x≠0}D．{x|x>0}4．不等式eq\f(2x＋1,x＋2)≤1的解集是()A．[－2，1]B．[－2，1)C．(－2，1)D．(－2，1]5．不等式eq\f(3x,2x＋2)≥1的解集是____________．6．不等式eq\f(5,1－2