工程力学 课件 第17章 应力状态理论与强度理论

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会第17章应力状态理论与强度理论工程力学

EngineeringMechanics17.1应力状态及其分类17.2二向应力状态的应力分析-1应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类构件的同一截面上，不同点处的应力情况一般不同的。受力构件内某一点处，各个不同方位截面上的应力情况，称为一点的应力状态。对于一般受力构件，研究强度问题，须清楚构件中 哪些点、 哪些方向的应力可能达到最大值。杆件斜截面上的应力情况随截面的方位而异。应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类单元体Oxyz一般单元体

单元体的尺寸十分微小，可认为各侧面上的应力均匀分布，相互平行的一对侧面上的应力情况完全

相同，等于过该点、与单元体侧面平行

的面上的应力。若已知单元体的三个相互垂直面上的应

力，就确定了该点的应力状态。应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类Oxyz一般单元体弹性力学的理论证明，某一点处从不同方位截取的无数单元体中，总有一个特殊的单元体，在此特殊的单元体的相互垂直的三个面上只有正应力而无切应力。切应力为零的面，称为主平面。单元体应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类单元体Oxyz一般单元体主单元体主应力主平面上的正应力，称为主应力。主单元体各个面上只有主应力的单元体，称为主单元体。应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类应力状态的分类(1)单向应力状态：（简单应力状态）只有一个主应力不等于零的应力状态。轴向拉伸：横截面、与横截面相垂直的两个纵截面为主平面。轴向压缩：横截面、与横截面相垂直的两个纵截面为主平面直杆拉伸或压缩时，杆内任一点的应力状态属于单向应力状态。应力状态理论与强度理论17.1应力状态及其分类应力状态的分类(2)二向应力状态：有两个主应力不等于零的应力状态。(3)三向应力状态：三个主应力都不等于零的应力状态。扭转圆轴、横力弯曲梁平面应力状态空间应力状态（复杂应力状态）（复杂应力状态）着重论述应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.1二向应力状态应力分析的解析法从受力构件中某一点处取出一单元体xy目标：确定单元体的斜截面上的应力。主应力、最大切应力、及其截面方位。xyefabcdnefabcd应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.1二向应力状态应力分析的解析法xyefabcdn符号规定：正应力：拉应力为“+”，压应力为“-”；切应力：以对单元体内任一点之矩为

顺时针转向为“+”，反之为“-”。斜截面外法向的转向规定：斜截面外法线n与x

轴之间的夹角，从x

轴沿逆时针转到斜截面外法线n

时，为“+”，反之为“-”。应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.1二向应力状态应力分析的解析法nefaxt用静力平衡分析求斜截面上应力xyefabcdn应力状态理论与强度理论nefaxt17.2二向应力状态的应力分析17.2.1二向应力状态应力分析的解析法应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.1二向应力状态应力分析的解析法得到斜截面应力计算公式n这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics17.3三向应力状态的基本概念17.2二向应力状态的应力分析-2应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.2二向应力状态应力分析的图解法(1)(2)应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.2二向应力状态应力分析的图解法将式(1)和式(2)相加得到(1)(2)应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.2二向应力状态应力分析的图解法应力圆方程(1)应力圆上的点与单元体的斜截面有着一一对应的关系，应力圆表达了一点处的应力状态。(2)可用应力圆来寻找单元体任意截面上的应力——图解法。圆心：半径：应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.2二向应力状态应力分析的图解法应力圆的画法OD1D2CxynDαR应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.3主应力与最大切应力主应力单元体主应力公式OD1D2CDαRA1A2应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.3主应力与最大切应力OD1D2CDαRA1A2xyn主平面两个主平面互相垂直主平面是极值正应力所在斜截面主应力是极值正应力应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析17.2.3主应力与最大切应力A1A2极值切应力及其所在截面极值切应力所在截面与主平面成

45º。极值切应力是与已知主平面垂直的所有截面中切应力的最大值与最小值，并不一定是单元体的最大切应力。G1G2A1A2OD1D2CR应力状态理论与强度理论17.2二向应力状态的应力分析解析法应用应力圆应用应力状态理论与强度理论17.3三向应力状态的基本概念17.3.1三向应力状态单元体的最大切应力已知三向应力状态，OA1A3A2应力状态理论与强度理论OA1A3A2最大切应力所在截面与所在主平面垂直，与和所在主平面各成45º。CG1G2最大切应力单元体内任意截面上应力的点必位于三个应力圆的圆周上，或所围成的阴影范围以内。应力状态理论与强度理论17.3.2广义胡克定律17.3三向应力状态的基本概念已知三向应力状态，复杂应力状态下主应力与主应变的关系，称为广义胡克定律。（弹性小变形，各向同性）主应力为代数值，拉应力为“+”，压应力为“-”。

主应变：为“+”表示伸长，反之表示缩短。应力状态理论与强度理论17.3.2广义胡克定律17.3三向应力状态的基本概念一般情况，切应力不改变线应变。平面应力状态()：应力状态理论与强度理论17.3.2广义胡克定律17.3三向应力状态的基本概念这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics17.4强度理论应力状态理论与强度理论17.4强度理论17.4.1强度理论的概念构件破坏的基本形式(1)

脆性断裂：构件承载后，无明显的塑性变形，突然断裂。脆性断裂发生在最大拉应力作用的面上，

拉应力是使构件发生脆性断裂的主要原因。例如：铸铁受拉，受扭时的破坏现象。铸铁（受拉）铸铁（受扭）应力状态理论与强度理论17.4强度理论17.4.1强度理论的概念构件破坏的基本形式(2)

塑性屈服：构件承载后，出现屈服现象，产生明显塑性变形，致使构件丧失工作能力。塑性屈服发生在最大切应力所在的截面上，

切应力是使构件发生塑性屈服的主要原因。例如：低碳钢受拉、受扭和铸铁受压时的破坏现象。铸铁（受压）低碳钢（受拉）低碳钢（受扭）应力状态理论与强度理论17.4强度理论17.4.1强度理论的概念对于简单情况，用试验方法建立强度条件，如：单向应力状态的强度条件：纯剪切应力状态的强度条件：以及剪切的实用计算等等。脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料应力状态理论与强度理论17.4强度理论17.4.1强度理论的概念构件的受力情况复杂，危险点处于复杂应力状态，三个主应力大小以及不同比值的组合都可能导致材料破坏。用实验的方法是不可能的。一定条件下，其中任何一个都可能成为破坏的主要原因。在受外力作用的构件内，存在着

正应力、切应力、线应变、剪应变、变形能等物理因素。应力状态理论与强度理论17.4强度理论17.4.1强度理论的概念关于材料破坏原因的假说，称为强度理论。找出在不同应力状态（包括单向应力状态）下引起材料破坏的共同因素，利用单向拉伸或压缩（单向应力状态）试验的结果来确定此因素的极限值，建立复杂应力状态下的强度条件。应力状态理论与强度理论17.4强度理论17.4.2常用的四种强度理论及其强度条件表达式屈服破坏强度理论材料的破坏形式有两种基本形式，强度理论也相应分为两类：最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大切应力理论形状改变比能理论。断裂破坏理论：应力状态理论与强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）材料断裂的主要原因是最大拉应力。无论何种应力状态，当最大拉应力

达到材料在单向拉伸断裂时的抗拉强度

，材料就发生断裂破坏。单向拉伸一般情况强度条件相当应力破坏时应力状态理论与强度理论2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起材料断裂的主要原因。无论何种应力状态，只要最大伸长线应变达到材料单向拉伸断裂时线应变的极限值，材料即发生断裂破坏。强度条件单向拉伸一般情况破坏时应力状态理论与强度理论3.最大切应力理论（第三强度理论）材料屈服破坏的主要原因是最大切应力。无论何种应力状态，只要单元体中的最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的切应力，材料即发生屈服破坏。单向拉伸时，当横截面上的拉应力达到屈服极限时，在与轴线成45º的斜截面上出现极值切应力单向拉伸一般情况强度条件破坏时应力状态理论与强度理论形状改变比能是引起材料发生屈服破坏的主要原因。4.形状改变比能理论（第四强度理论）无论何种应力状态，只要形状改变比能

达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能

，材料即发生屈服破坏。单向拉伸屈服时一般情况强度条件破坏时应力状态理论与强度理论四种理论统一强度条件四种理论适用范围最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大切应力理论形状改变比能理论塑性材料脆性材料一般而言应力状态理论与强度理论例如图所示，在某受力构件自由表面一点处测得沿x

方向的正应变，沿与x

方向成30°夹角的x'方向及与x'

方向垂直的y'方向的正应变，已知材料的E=200GPa，，试求该点与x

轴垂直的截面上的正应力及切应力。解yxy'x'1.几何法该点为纯剪切应力状态，应力圆如图所示应力状态理论与强度理论例如图所示，在某受力构件自由表面一点处测得沿x

方向的正应变，沿与x

方向成30°夹角的x'方向及与x'

方向垂直的y'方向的正应变，已知材料的E=200GPa，，试求该点与x

轴垂直的截面上的正应力及切应力。解yxy'x'1.几何法应力状态理论与强度理论例如图所示，在某受力构件自由表面一点处测得沿x

方向的正应变，沿与x

方向成30°夹角的x'方向及与x'

方向垂直的y'方向的正应变，已知材料的E=200GPa，，试求该点与x

轴垂直的截面上的正应力及切应力。解yxy'x'2.解析法应力状态理论与强度理论例如图所示，在某受力构件自由表面一点处测得沿x

方向的正应变，沿与x

方向成30°夹角的x'方向及与x'

方向垂直的y'方向的正应变，已知材料的E=200GPa，，试求该点与x

轴垂直的截面上的正应力及切应力。解2.解析法2.解析法yxy'x'应力状态理论与强度理论例如图所示，在某受力构件自由表面一点处测得沿x

方向的正应变，沿与x

方向成30°夹角的x'方向及与x'

方向垂直的y'方向的正应变，已知材料的E=200GPa，，试求该点与x

轴垂直的截面上的正应力及切应力。解2.解析法2.解析法yxy'x'应力状态理论与强度理论例刚性块中挖去一个边长为a=10mm的立方体小孔，孔内恰好放置一个钢材立方块而不留空隙。立方块受合力为F=5kN的均布压力作用。不考虑两者之间摩擦，已知钢块物理参数：。求：钢块的主应力和最大切应力。解1.建立坐标系2.应用广义胡克定律aaa对称性应力状态理论与强度理论解1.建立坐标系2.应用广义胡克定律3.主应力4.最大切应力对称性aaa应力状态理论与强度理论例如图所示某受力构件危险点的应力状态。计算第三、第四强度理论相当应力。解应力状态理论与强度理论

第三强度理论：

第四强度理论：应力状态理论与强度理论例已知应力状态，求主应力，以及四种强度理论的相当应力。单位为MPa，。解505050AAA-A主应力为应力状态理论与强度理论相当应力解例已知应力状态，求主应力，以及四种强度理论的相当应力。单位为MPa，。应力状态理论与强度理论例单向拉伸，求主应力和最大切应力。解应力状态理论与强度理论例单向压缩，求主应力和最大切应力。解应力状态理论与强度理论例纯剪切，求主应力和主平面位置。解应力状态理论与强度理论例已知平面应力状态，单位MPa，求

1.指定斜截面上的应力分量；

2.主应力及主平面，并画出主应力单元体；

3.该平面内的最大切应力及其作用面。解30201.30º

斜截面上应力分量20应力状态理论与强度理论例已知平面应力状态，单位MPa，求

1.指定斜截面上的应力分量；

2.主应力及主平面，并画出主应力单元体；

3.该平面内的最大切应力及其作用面。解2.主应力及主平面主应力为：302020应力状态理论与强度理论例已知平面应力状态，单位MPa，求

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