2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷781考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的值域为（）A.B.C.D.2、【题文】下列图像表示函数f（x）图像的是（）

A.B.C.3、【题文】已知集合A=B=

则集合=（）A.B.C.D.4、下列命题正确的是()A.一条直线和一点确定一个平面B.两条相交直线确定一个平面C.三点确定一个平面D.三条平行直线确定一个平面5、的值是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣则=（）A.B.C.D.7、如图中阴影部分表示的集合是（）

A.B∩CUAB.A∩（CUB）C.CU（A∩B）D.CU（A∪B）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7，}，则A∩B=____，A∪B=____．9、已知f（x）=则f（8）=____．10、计算：=_______。11、若在约束条件下，目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：①②③④．其中正确的判断是．（请写出所有正确判断的序号）12、设f：x→|x|+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A={-1，0，1}且集合B只有两个元素，则B=______；若B={1，2}，则满足条件的集合A的个数是______．13、函数f（x）定义域为C，若满足①f（x）在C内是单调函数；②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[]，那么就称y=f（x）为“希望函数”，若函数f（x）=loga（ax+t）（a＞0，a≠1）是“希望函数”，则t取值范围为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、计算：．15、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．16、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．17、计算：．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．19、已知sinθ=求的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)20、（本题满分12分）集合且求集合和．21、已知等差数列{an}的通项公式为从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．22、（本小题满分12分）己知圆直线(1)求与圆相切,且与直线平行的直线的方程;(2)若直线与圆有公共点，且与直线垂直，求直线在轴上的截距的取值范围.23、【题文】（本小题满分1２分）

某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（）万元.设余下工程的总费用为万元.

（Ⅰ）试将表示成的函数；

（Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最小值为多少万元？评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)24、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．25、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为所以故选B。考点：本题主要考查函数值域的求法。【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本题考查集合的基本运算。

由题意，集合表示直线集合表示直线故集合表示两直线的交点组成的集合，容易求出两直线的交点为故选C。

【点评】注意交集运算结果是一个集合，勿选A。【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】A根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知；故A不对；

B根据公理3知；两条相交直线确定一个平面，故B对；

C若三点共线；则可以确定多个平面，故C不对；

D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面；故D不对。

故选B。

【分析】本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．5、C【分析】【解答】根据三角函数的诱导公式可知故C为正确答案.6、C【分析】【解答】解：∵sinA=2sinB，∴a=2b，∴b=a

∵cosC=﹣

∴=﹣

∴=﹣

∴a2=

∴=．

故选：C．

【分析】利用正弦定理可得b=a，利用余弦定理，代入可得a，c的关系，即可得出结论．7、A【分析】解：由已知中的Venn图可得：

阴影部分的元素属于B；但不属于A；

故阴影部分表示的集合为CUA∩B=B∩CUA；

故选：A

根据Venn图分析阴影部分与集合A；B的关系，进而可得答案．

本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中两个集合的关系，是解答的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵A={1；2，3，4}，B={1，3，5，7}；

∴A∩B={1；3}，A∪B={1，2，3，4，5，7}．

故答案为：{1；3}；A∪B={1，2，3，4，5，7}

【解析】【答案】找出A与B的公共元素；求出两集合的交集，找出既属于A又属于B的元素，求出两集合的并集即可．

9、略

【分析】

由于8＜9；故f（8）=f（12）=12-3=9

故答案为9

【解析】【答案】先判断应该用那一段上的函数求值；再将自变量的值代入函数的解析式求值即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于可知结论为1.答案为1.考点：指数幂的运算【解析】【答案】111、略

【分析】作出不等式组表示的可行域,可知当直线z=ax+by经过直线3x-y-6=0和x-y+2=0的交点M(4,6)时,z取得最大值,即①正确.②正确.③当时,错.④由于表示线段上的点与点(-1,-1)的连线的斜率,所以借助图形可确定正确.【解析】【答案】①②④12、略

【分析】解：若A={-1；0，1}且集合B只有两个元素，则B={1，2}；

|x|+1=1；x=0，|x|=2，x=±1；

∴A={0}；{1}，{-1}，{0，1}，{0，-1}，{1，-1}，{0，1，-1}，共7个．

故答案为{1；2}，7．

直接根据映射的定义；即可得出结论．

本题考查映射的定义，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】{1，2}；713、略

【分析】解：因为函数f（x）=loga（ax+t）在其定义域内为增函数；则若函数y=f（x）为“希望函数”；

方程f（x）=x必有两个不同实数根；

∵loga（ax+t）=⇔ax+t=⇔ax-+t=0；

令m=

∴方程m2-m+t=0有两个不同的正数根；

∴

∴t∈（0，）

故答案为：（0，）

法二：依题意，函数g（x）=loga（ax+t）（a＞0；a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0；

而t=0时；g（x）=x不满足条件②；

∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]；

∴

即

∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的两个不等正实根；

∴△=1-4t＞0；且t＞0

∴0＜t＜

故答案为：（0，）

法一：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“希望函数”，从而可构造函数f（x）=x，转化为=loga（ax+t）有两异正根；可求t的范围可求．

法二：根据“希望函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．

本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决．【解析】（0，）三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．15、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．16、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．17、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．19、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．四、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】试题分析：由集合可得．因为将数字依次填入上表，．由图观察得试题解析：集合转化为．∵将4，5填入中；∵将1，2，3填入中但不是中；∵将6，7，8填入中但不是中，∴剩下的9，10必在中但不是中．由图观察得．考点：集合运算和韦恩图的应用．【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，等差数列{an}的通项公式为从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，构成一个新的数列{bn}则可知=因此可知那么利用分组求和来得到，则的前n项和==故可知结论为考点：等差数列，等比数列【解析】【答案】=22、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(1)∵直线平行于直线∴设的方程为:∵直线与圆相切，∴解得∴直线的方程为：或6分(2)由条件设直线的方程为：代入圆方程整理得：∵直线与圆有公共点∴即：解得：12分考点：本试题考查了直线与圆的知识。【解析】【答案】(1)或(2)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）设需要修建个轻轨中间站，则即2分。

5分。

因为表示相邻两站之间的距离，则0＜≤26．

故与的函数关系是．6分。

（II）=51040万元；9分。

当且仅当即时取等号．

此时，．11分。

故需要修建12个轨道中间站才能使最小，其最小值为51040万元．12分五、综合题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半