2024年华东师大版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版九年级数学上册月考试卷215考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、计算（x2）3，正确的是结果是（）A.x4B.x5C.x6D.x82、直角三角形两直角边长分别为3，4，则内切圆半径是（）A.1B.2C.1.5D.2.43、如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为（）A.πB.πC.πD.π4、如图；PA；PB分别切⊙O于A、B两点，连接AB和OP，OP交⊙O于点I，则I是△PAB的（）

A.内心。

B.外心。

C.三条高的交点。

D.三边上的中线的交点。

5、为了加快3G网络建设；我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）

A.2.8×103

B.2.8×106

C.2.8×107

D.2.8×108

6、一元二次方程3x2+ax-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若最简二次根式与可合并为一项，则a=____．8、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．9、把代数式分解因式得.10、【题文】如图，是⊙O的内接三角形，如果那么_______度．

11、直线y=x+1可以看成是将直线y=x沿y轴向____平移____单位得到的；也可看成是沿x轴向____平移____单位得到．12、△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于____．13、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为____cm．

14、函数y=中，自变量x取值范围是．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）17、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）18、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=19、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个20、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)22、如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．23、（A类）如图；DE⊥AB；DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．

①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF

已知：DE⊥AB；DF⊥AC；垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD

求证：BE=CF

已知：DE⊥AB；DF⊥AC；垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF

求证：BD=CD

已知：DE⊥AB；DF⊥AC；垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF

求证：AB=AC

（B类）如图；EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．

①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF

已知：EG∥AF；AB=AC，DE=DF

求证：BE=CF

友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、已知关于x的方程x2+x+c=0的一个根为1，则这个方程的另一个根是____．25、求下列各数的平方根：

（1）：____；（2）2-6：____；（3）9×104：____．26、计算：

①2cos30°+|-3|-（2010-π）0+（-1）2011

②sin230°+sin45°tan60°+cos230°-tan30°．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】利用幂的乘方法则即可判断．【解析】【解答】解：（x2）3=x6，故选C．2、A【分析】【分析】先通过勾股定理计算出斜边的长，再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径．【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为3；4；

∴直角三角形的斜边是5；

∴内切圆的半径为：（3+4-5）÷2=1．

故选A．3、B【分析】【分析】由在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，可求得BD的长，由旋转的性质，易得∠BDC+∠B1DA1=90°，又由∠EDF=30°，即可求得∠BDB1的度数，继而求得答案．【解析】【解答】解：连接BD、B1D；

∵在矩形ABCD中；AB=3，BC=4；

∴CD=AB=3；

∴BD==5；

根据旋转的性质可知：∠B1DA1=∠BDA；

根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA=90°；

∴∠BDC+∠B1DA1=90°；

∵∠EDF=30°；

∴∠BDB1=180°-90°-30°=60°；

∴点B的运动路径长为：=．

故选B．4、A【分析】

∵PA；PB分别切⊙O于A、B两点；

∴PA=PB；∠OPA=∠OPB；

∴PI平分∠APB；PO⊥AB；

∴=

∵∠PAI=AOI，∠BAI=∠AOI；

∴∠PAI=∠IAB；

∴AI是∠PAB的平分线；

∴I是两条角平分线的交点；

∴I是△PAB的内心．

故选：A．

【解析】【答案】利用切线长定理首先得出PI平分∠APB；进而得出AI是∠PAB的平分线，即可得出答案．

5、C【分析】

将2800万元用科学记数法表示为2.8×107元．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6、A【分析】【分析】表示出已知方程根的判别式；根据完全平方式大于等于0，判断得到根的判别式的值大于0，可得出方程有两个不相等的实数根．

【解答】3x2+ax-2=0；

∵a2≥0；

∴△=a2+24≥24＞0；

则方程有两个不相等的实数根．

故选A

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】最简二次根式与可合并为一项，即它们是同类二次根式，根据定义，它们的被开方数相同，列出方程，求解即可．【解析】【解答】解：由题意；得2a+1=3a-2；

解得a=3．8、略

【分析】试题分析：开口向上，只要二次项系数为正数即可，经过点（0，-1），说明常数项c=-1．依题意，满足题意的抛物线解析式为y=x2-1等，答案不唯一．故本题答案为：y=x2-1等．考点：二次函数的性质．【解析】【答案】y=x2-1,答案不唯一.9、略

【分析】=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵弧AC所对的圆心角是∠AOC；圆周角是∠B；

∴∠B=∠AOC=×100°=50°．

考点：圆周角定理．【解析】【答案】50．11、上1右2【分析】【分析】利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出答案．【解析】【解答】解：直线y=x+1可以看成是将直线y=x沿y轴向上平移1单位得到的；也可看成是沿x轴向右平移2单位得到；

故答案为上，1；右，2．12、略

【分析】【分析】根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最小值．【解析】【解答】解：方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=；

∴AC=，BC=．

设PE=x，则PF=-x．

EF2=PF2+PE2=x2+（-x）2

∴EF的最小值等于．

方法2：可知四边形CEPF是矩形；故EF=CP

而只有当CP⊥AB时；CP才最小；

由AB=1，tanA=；

∴AC=，BC=．

由面积法可求出此时CP长

AC•BC=CP•AB

即××=CP×1

∴CP=．

则EF的最小值等于．13、略

【分析】

连接OA，在直角△OAC中，OA=13cm，AC=AB=12cm；

根据勾股定理得到OC==5cm；

∴CD=13-5=8cm；

因此油面高CD为8cm．

【解析】【答案】先求出AC的长再利用勾股定理求出油面到圆心的距离；油深便可以求出．

14、略

【分析】试题分析：根据题意可得：分母不为零且二次根式的被开方数大于等于零，即x≥0且x－1≠0.考点：函数的取值范围【解析】【答案】x≥0且x≠1三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】由∠1=∠2，∠2=∠5得到∠1=∠5，根据同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4=180°．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知）；

∠2=∠5（对顶角相等）；

∴∠1=∠5（等量代换）；

∴AB∥CD（同位角相等；两直线平行）

∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．23、略

【分析】【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再根据全等三角形的性质得出结论．【解析】【解答】解：（A类）

已知：；AB=AC，BD=CD

求证：BE=CF．

证明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∵DE⊥AB；DF⊥AC