2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷89考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】在中，则的值为（）A.B.C.D.2、【题文】下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.3、设则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为()A.1B.2C.3D.44、过x2+y2=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d∈则n的取值范围是（）A.n=4B.5≤n≤7C.n＞7D.n∈{正实数}5、某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A.19B.16C.24D.366、已知等差数列与等比数列各项都是正数，且那么一定有（）A.B.C.D.7、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A.正确B.大前提出错C.小前提出错D.推理形式出错8、曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A.B.C.D.4x2+9y2=19、抛物线y2=6x

的准线方程是(

)

A.x=3

B.x=鈭�3

C.x=32

D.x=鈭�32

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球。无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是_________cm3.11、已知等比数列中，则=____12、【题文】若向量垂直，则=____。13、设f（x）=其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．14、设f（x）=x（x-1）（x-2），则f'（0）=______．15、Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是______．16、一个棱长为1

的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？25、【题文】是△的重心，且求∠26、【题文】已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b.27、已知复数z=(1鈭�i)2鈭�3(1+i)2鈭�i

若az+b=1鈭�i

(1)

求z

与z.

(2)

求实数ab

的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、已知a为实数，求导数30、解不等式组．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】解：则选B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】本题考查基本不等式的应用.

A错误.所以函数无最小值；

B错误.当且仅当时等号成立；但所以函数。

无最小值；

C错误.当且仅当是等号成立，但所以函数无最小值.

D正确.当且仅当是等号成立；所以函数的最小值是2.

故选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】f（x）=xn，当n＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故1，2，3都不符合题意,当n=-1时，f（x）=定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-=-f（x）；在区间（0，+∞）上单调递减，故正确,故选A

【分析】根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=1，2，3的可能，然后判定当n=-1时，f（x）=是否满足条件即可．本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．4、B【分析】【解答】解：设A（5；3），圆心O（5，0）；

最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：an=10；

公差d=

∴≤≤

∴5≤n≤7；

故选B．

【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：an=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．5、A【分析】【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列；

设样本中还有一位同学的座位号是x；

将号码从小到大排列：6；x，32，45，它们构成公差为13的等差数列；

因此；另一学生编号为6+13=19．

故选A．

【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可求得样本中还有一位同学的座位号．6、B【分析】【分析】因为为等差数列，所以因为为等比数列，且各项都是正数，所以又因为

所以选B.

【点评】等差数列和等比数列既相互区别，又相互联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，将两类数列综合起来考查是高考的重点.学生容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，二是不能灵活利用等差等比数列的性质，导致运算较为复杂.7、B【分析】解：∵若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0；

其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的；

故选B．

要分析一个演绎推理是否正确；主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．

本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题．【解析】【答案】B8、A【分析】解：曲线C经过伸缩变换①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②；

把①代入②得到：

故选：A

直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式；变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量．本题知道第二；第三个变量求第一个变量．

本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型．【解析】【答案】A9、D【分析】解：由抛物线方程y2=6x

得2p=6

则p=3隆脿p2=32

则抛物线y2=6x

的准线方程是x=鈭�32

．

故选：D

．

直接利用抛物线方程求得答案．

本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线直线方程的求法，是基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：小球不能到达的位置为正方体的8个顶点附近和12条棱附近的部分8个顶点部分不能到达的体积是12条棱部分不能到达的体积是所以不能到达的体积为考点：球的体积，空间想象力【解析】【答案】56-11、略

【分析】【解析】

因为等比数列中，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f'（x）=

∵f（x）为R上的单调增函数；

∴f'（x）≥0在R上恒成立；

又∵a为正实数；

∴f'（x）≥0在R上恒成立；

∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立；

∴△=4a2-4a=4a（a-1）≤0；解得0≤a≤1；

∵a＞0；

∴0＜a≤1；

∴a的取值范围为0＜a≤1；

故答案为：（0；1]．

求出函数的导数，问题转化为ax2-2ax+1≥0在R上恒成立；根据二次函数的性质求出a的范围即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．【解析】（0，1]14、略

【分析】解；对函数f（x）=x（x-1）（x-2）化简，得，f（x）=x3-3x2+2x，求导，得，f'（x）=3x2-6x+2

∴f'（0）=3×0-6×0+2=2

故答案为：2．

先展开f（x）=x（x-1）（x-2）；再求导函数，最后，把x=0代入即可．

本题考查了幂函数导数的求法，属于基础题，应当掌握．【解析】215、略

【分析】解：Rt△ABC的斜边长为10；Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上；

∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径；

球心到平面ABC的距离是d=．

故答案为：12．

利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长；根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．

本题主要考查了点到面得距离．解题的关键是利用了斜边是Rt△ABC所在截面的直径这一特性．【解析】1216、略

【分析】解：设正方体的棱长为1

正方体的体对角线的长为3

即球的直径为3

隆脿

球的表面积为：S=4娄脨(32)2=3娄脨

．

故答案为：3娄脨

．

设出正方体的棱长；求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．

题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．【解析】3娄脨

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】【解析】试题分析：（I）共有种结果4分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝．12分考点：随机事件的概率；古典概型。基本事件。【解析】【答案】（I）36种；（II）12种；（III）．25、略

【分析】【解析】由可知

所以

不妨设则∠【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】以不等式的性质为基础；进行推导。

证法一：由m＞n知m－n＞0，由a＜b知b－a＞0.

∴（m－a）－（n－b）＝（m－n）＋（b－a）＞0m－a＞n－b；

证法二：∵a＜b∴－a＞－b

又∵m＞n∴m＋（－a）＞n＋（－b）

∴m－a＞n－b.【解析】【答案】证明略27、略

【分析】

(1)

利用复数的运算法则；共轭复数的定义即可得出．

(2)

利用复数的运算法则；复数相等即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力