2024年华东师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册月考试卷436考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设集合则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.2、【题文】已知函数且则当时，的取值范围是（）A.[]B.[0，]C.[]D.[0，]3、设集合或则=（）A.B.C.D.R4、表示正整数集的是（）A.QB.NC.N*D.Z5、函数的图象（）A.关于点（﹣2，3）对称B.关于点（2，﹣3）对称C.关于直线x=﹣2对称D.关于直线y=﹣3对称6、已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）A.m∥n，m⊊α，n⊊β则α∥βB.m∥n，m⊊α，则n∥αC.m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD.m⊥n，m⊊α，则m⊥α7、已知函数f(x)=sin(2x+娄脮)

其中娄脮

为实数，若f(x)鈮�|f(娄脨6)|

对x隆脢R

恒成立，且f(娄脨2)>f(娄脨)

则f(x)

的单调递增区间是(

)

A.[k娄脨鈭�娄脨3,k娄脨+娄脨6](k隆脢Z)

B.[k娄脨,k娄脨+娄脨2](k隆脢Z)

C.[k娄脨鈭�娄脨6,k娄脨+2娄脨3](k隆脢Z)

D.[k娄脨鈭�娄脨2,k娄脨](k隆脢Z)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为____．9、函数的部分图象如图所示，则____10、已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为____.11、【题文】过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．12、设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为____．13、已知A(2，0)，P(sin(2t-60°)，cos(2t-60°))，当t由20°变到40°时，P点从P1按顺时针运动至P2的曲线轨迹与线段AP1，AP2所围成的图形面积是____________．14、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=则CD：DB=______

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)23、如图，由n2个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，，n行的公差依次为d1，d2，，dn．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a11=1，a12=a21=2．

（1）求d4及a44的值；

（2）若n=6；求方阵中所有数的和S．

24、【题文】在正方体AC¢中；E；F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

25、已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6=21，且2a1，a2，a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn}是首项为2，公差为-a1的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式Tn-bn＞0的解集．评卷人得分六、计算题(共2题，共14分)26、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．27、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：本题给出的两个集合都是用描述法表示的，集合表示对数函数的定义域，集合表示对数函数的值域，故所以有集合之间不讲属于关系，应当讲包含关系，故选C.考点：1.对数函数的定义域与值域；2.集合间的关系与运算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：因为，且

所以函数为奇函数，且在是增函数.

所以，由

得

即其表示圆及其内部.

表示满足的点与定点连续的斜率.

结合图形分析可知，直线的斜率最小，切线的斜率最大.

故选

考点：函数的奇偶性，简单线性规划，直线的斜率，直线与圆的位置关系.【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】依题意，选C.

【分析】本题考察交集的定义.4、C【分析】【解答】解：表示正整数集的是N*．

故选：C．

【分析】Q是有理数集；N是自然数集；N*是正整数集；Z是整数集．5、A【分析】【解答】解：由于函数=3﹣故函数的图象关于点（﹣2，3）对称，故选A．

【分析】根据函数=3﹣可得函数图象的对称中心．6、C【分析】解：由α；β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，知：

在A中；m∥n，m⊊α，n⊊β则α∥β，或α∩β=l，故A错误；

在B中；m∥n，m⊊α，则n∥α，或n⊂α，或n∩α=A，故B错误；

在C中；m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β，满足平面垂直的判断方法，故C正确；

在D中；m⊥n，m⊊α，则m⊥α，也可能m∥α，故D错误．

故选：C．

在A中；推出两个平面平行或相交；在B中，n与α相交或平行或在平面内；在C中，满足平面与平面垂直的判断；在D中，推出m与α的可能关系，判断正误．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】【答案】C7、C【分析】解：若f(x)鈮�|f(娄脨6)|

对x隆脢R

恒成立；

则f(娄脨6)

为函数的函数的最大值或最小值；

即2隆脕娄脨6+娄脮=k娄脨+娄脨2k隆脢Z

则娄脮=k娄脨+娄脨6k隆脢Z

又f(娄脨2)>f(娄脨)sin(娄脨+娄脮)=鈭�sin娄脮>sin(2娄脨+娄脮)=sin娄脮sin娄脮<0

．

令k=鈭�1

此时娄脮=鈭�5娄脨6

满足条件sin娄脮<0

令2x鈭�5娄脨6隆脢[2k娄脨鈭�娄脨2,2k娄脨+娄脨2]k隆脢Z

解得：x隆脢[k娄脨+娄脨6,k娄脨+2娄脨3](k隆脢Z)

．

则f(x)

的单调递增区间是[k娄脨+娄脨6,k娄脨+2娄脨3](k隆脢Z)

．

故选C．

由题意求得娄脮

的值；利用正弦函数的性质，求得f(x)

的单调递增区间．

本题考查的知识点是函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换、三角函数的单调性，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

将函数f（x）=cosx的图象向左平移个单位；

得到函数f（x）=cos（x+）的图象。

再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

则得到函数f（x）=cos（2x+）的图象．

再把所得图象上每一点的横坐标不变；纵坐标扩大到原来的3倍；

则得到函数f（x）=3cos（2x+）的图象。

故答案为：f（x）=3cos（2x+）．

【解析】【答案】根据“左加右减”的函数图象平移变换法则，我们可以得到把函数f（x）=cosx的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式；再由周期变换的法则，结合振幅变换规律，我们可以得到变换最终的函数的解析式．

9、略

【分析】过点=-1【解析】【答案】10、略

【分析】由于设所加的这个数为x,则【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】解：因为过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则利用直线与圆的位置关系可知直线的斜率为-1，再利用求解一个公共点A可得直线的方程为2x+2y-7=0【解析】【答案】2x+2y-7=012、8【分析】【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2；即A={0，2}；

∵B={0；1}，∴A∪B={0，1，2}；

则A∪B的子集的个数为23=8个；

故答案为：8

【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．13、略

【分析】解：如图所示，点P位于单位圆x2+y2=1上．

当t=20°时；2t-60°=-20°，点P(sin(-20°)，cos20°)，即P(cos110°，sin110°)．

当t=40°时；2t-60°=20°，点P(sin20°，cos20°)，即P(cos70°，sin70°)．

连接P1P2，则P1P2∥x轴．

∴．

因此P点从P1按顺时针运动至P2的曲线轨迹与线段AP1，AP2所围成的图形面积。

====．

故答案为．【解析】14、略

【分析】解：如图；延长BA到E，使AE=AC，连接CE；

则∠E=∠ECA=45°．

∵∠CAD=∠BAD=45°；

∴∠E=∠BAD=45°；

∴CE∥AD．

∴CD：BD=AE：AB；

∵AC=AE；

∴CD：BD=AC：AB；

∵AC：AB=tanB=

∴CD：DB=1：2．

故答案为：1：2．

根据题中所给的条件；延长BA到E，在直角三角形中解题．根据三角函数定义和平行线分线段成比例定理求解．

本题通过作辅助线，得到CE∥AD，构造比例线段进行转换，考查了灵活运用知识的能力．【解析】1：2三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．四、证明题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答题(共3题，共12分)23、略

【分析】

设每一列组成的等比数列的公比为q

（1）（3分）

d4=a42-a41=8a44=a41+3d4=32（6分）

（2）a13=3，a14=4，a15=5，a16=6

设第1列，第2列，，第6列的和分别为S1，S2，S3，，S6

由已知每一列组成公比为q=2的等比数列；

故

=（12分）

【解析】【答案】（1）仔细观察图表，由题设条件结合等差和等比数列的性质，即可能求出求出d4及a44的值．

（2）由图表中的规律，a13=3，a14=4，a15=5，a16=6，设第1列，第2列，，第6列的和分别为S1，S2，S3，，S6从而由已知每一列组成公比为q=2的等比数列；由此利用等比和等差数列的求和公式能求出方阵中所有数的和S．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：连结A`C`；AC；

∵P；Q分别是A`D`、C`D`的中点。

∴PQ//A`C`；

同理EF//AC；

同理GF//PR；

又PR∩PQ=P；GF∩EF=F

∴平面PQR//平面EFG25、略

【分析】

（1）由2a1，a2，a3成等差数列，得到3a2=2a1+a3，从中解出q，再由S6=21，求出a1；写出其通项公式．

（2）由等差数列的通项公式以及求和公式，得到Tn-bn的表达式再a1的值分别代入求解不等式即可．

本题属于基础题，题目难度不大，是对数列基本概念和基本公式的考查．学生在做这类题目时一般把握较大，值得注意的是，本题的计算量稍大，学生在计算时要细心才能够将这样的题目解决的稳稳当当．【解析】解：（1）∵2a1，a2，a3成等差数列；

∴3a2=2a1+a3，3a1q=2a1+

即q2-3q+2=0；

∴q=1或q=2．

当q=1时，an=a1，S6=6a1=21，∴

当q=2时，S6==21，∴．

∴或．

（2）bn=2+（n-1）•（-a1），

∴Tn-bn=

当时，Tn-bn=

令Tn-bn＞0，化简得，7n2-29n+22＜0，

∴不等式解集为{2；3}．

当a1=时，Tn-bn=

令Tn-bn＞0