2024年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、式子的值为（）

A.

B.

C.2

D.3

2、若则（）A.B.C.D.3、【题文】一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示；则该几何体的表面积是()．

A.20＋4πB.24＋4πC.20＋3πD.24＋3π4、【题文】集合则（）A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}5、【题文】一个几何体的三视图如图；其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）

A.B.C.D.6、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若则=（）A.（﹣2，﹣4）B.（﹣3，﹣5）C.（3，5）D.（2，4）7、对于非零向量下列命题中正确的是（）A.⇒=0或=0B.∥⇒在上的投影为C.⇒2D.⇒8、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=ax(a>0且），且则a的值为（）A.B.3C.9D.9、在鈻�ABC

中，若b=asinCc=acosB

则鈻�ABC

的形状为(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、幂函数f（x）=xα的图象经过点（4，2），那么f（8）=____．11、设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|=1，a+b=c，则＜a，b＞____．12、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为____。（用分数表示）13、【题文】一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。14、【题文】已知四棱锥的三视图如图所示则四棱锥的体积为.15、已知x；y的取值如表所示：

。x0134y2.24.34.86.7若y与x线性相关，且y=2x+a，则a=______．16、已知tan娄脕=3

则4sin娄脕鈭�2cos娄脕5cos伪+3sin伪

的值______．17、已知2(log3x)=1

则实数x

的值为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)18、已知求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值．19、设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．

（1）求φ；

（2）怎样由函数y=sinx的图象变换得到函数f（x）的图象；试叙述这一过程．

20、（本小题满分12分）某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？21、已知f（x）=lgf（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（）=lgx．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅；求实数m的取值范围．

22、已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）在区间[-1；2]上求y=f（x）的值域．

23、【题文】已知：函数f（x）＝x

（1）当a＝－1时；判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；

（2）若对任意xf（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。24、【题文】化简求值：

（1）

（2）．25、求值：

（I）

（II）．26、已知正项数列{an}，=（n∈N*），求数列{an}的通项an．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)27、作出下列函数图象：y=28、请画出如图几何体的三视图．

29、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)30、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．31、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．32、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．33、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由对数的换底公式可得，==

故选A

【解析】【答案】利用对数的换底公式可知代入即可求解。

2、A【分析】试题分析：是由所有属于集合U且不属于集合M的元素所构成的集合，故考点：补集的运算。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：2×2×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

故故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥；

又∵正视图是腰长为2的等腰三角形。

∴r=1，h=

∴

故选：D．【解析】【答案】D6、B【分析】解答：∵故选B．分析：根据平行四边形法则，可以求出再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．7、C【分析】【解答】解：A：由=0可得故A错误B：可得上的投影为或-故B错误。

C：由可得=0从而，有故C正确。

D：由⇒不一定成立；故D错误。

故选C

【分析】A：由=0可得可判断A；B：由可得上的投影为或-可判断B；C：由可得=0，从而有可判断C；D：由⇒可判断D8、A【分析】【分析】选A。9、C【分析】解：在鈻�ABC

中，隆脽b=asinCc=acosB

故由正弦定理可得sinB=sinAsinCsinC=sinAsinB

隆脿sinB=sinAsinAsinB隆脿sinA=1隆脿A=娄脨2

．

隆脿sinC=sinAsinB

即sinC=sinB

隆脿

由正弦定理可得c=b

故鈻�ABC

的形状为等腰直角三角形；

故选：C

．

由条件利用正弦定理可得sinA=1

可得A=娄脨2.

再由sinC=sinB

利用正弦定理可得c=b

可得鈻�ABC

的形状为等腰直角三角形．

本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（4，2），则有4α=2，∴α=

∴f（x）=

∴f（8）==2

故答案为2．

【解析】【答案】由题意可得4α=2，求得α=可得f（x）=xα；由此求得f（8）的值．

11、略

【分析】

∵||=||=||=1，=∴1=1+1+2•1•1cos＜a，b＞；

cos＜a，b＞=-∴＜a，b＞=

故答案为：．

【解析】【答案】把=平方，切把||=||=||=1代入可得cos＜a，b＞=-可得＜a，b＞=．

12、略

【分析】【解析】试题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义；关键是要找出阴影部分的面积及正方形的面积．【解析】

令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=πa2,则黄豆落在阴影区域内的概率P=π故答案为考点：几何概型【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】甲、乙、丙14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由数表知，=×（0+1+3+4）=2；

=×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5；

代入回归直线方程y=2x+a中；

得4.5=2×2+a；

解得a=0.5．

故答案为：0.5．

由数表求得代入回归直线方程即可求得答案．

本题考查了线性回归方程恒过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】0.516、略

【分析】解：4sin娄脕鈭�2cos娄脕5cos伪+3sin伪=4tan娄脕鈭�25+3tan伪=4隆脕3鈭�25+3脳3=57

故答案为：57

把分子分母同时除以cos娄脕

把弦转化成切，进而把tan娄脕

的值代入即可求得答案．

本题主要考查了弦切互化的问题.

解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．【解析】57

17、略

【分析】解：2(log3x)=1

可得log3x=2

解得x=9

故答案为：9

．

由对数的运算性质；可得log3x=2

再由对数的定义，可得x

．

本题考查对数方程的解法，注意运用对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．【解析】9

三、解答题(共9题，共18分)18、略

【分析】【解析】试题分析：（I）因为所以=（II）=考点：本题主要考查两角和与差的正切公式，三角函数同角公式。【解析】【答案】(1)－3(2)3.2519、略

【分析】

（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=

∴2×+φ=kπ+k∈Z

∴φ=kπ+（k∈Z）；

又-π＜φ＜0；

∴φ=-

∴f（x）=sin（2x-）．

（2）令g（x）=sinx，将g（x）=sinx的图象向右平移个单位，得到y=g（x-）=sin（x-）；再将y=sin（x-）的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到y=f（x）=sin（2x-）的图象．

【解析】【答案】（1）由2×+φ=kπ+（-π＜φ＜0）即可求得φ；

（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可表述变换过程．

20、略

【分析】试题分析：（1）分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1.分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2.分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。（2）求分段函数的解析式，若所求函数的解析式在其定义域内所分区间内的对应关系不同，应分段来求函数的解析式.试题解析：日销售金额当时，最大值为元，当时，最大值为元，所以第25天，日销售额最大为1125元.考点：分段函数应用．【解析】【答案】第25天，日销售额最大为1125元.21、略

【分析】

（1）∵当x＞0时，恒有f（x）-f（）=lgx，∴lg-lg=lgx，∴（a-b）x2-（a-b）x=0．

∵x≠0，∴a-b=0，即a=b．

再由f（1）=0可得a+b=2，∴a=b=1；

∴f（x）=lg．

（2）由方程lg=lg（m+x）可得即．

方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，故有两种情况：①方程x2+（m-1）x+m=0无解；

∴△＜0，解得3-2＜m＜3+2．

②方程x2+（m-1）x+m=0有解，且两根都在[-1，0]内，令g（x）=x2+（m-1）x+m；

则有即无解．

综合①、②，实数m的取值范围是（）．

【解析】【答案】（1）根据当x＞0时，恒有f（x）-f（）=lgx，可得（a-b）x2-（a-b）x=0，求得a=b，再由f（1）=0可得a+b=2，从而求得a，b的值；可得函数的解析式．

（2）由方程lg=lg（m+x）可得．由方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，可得：①方程x2+（m-1）x+m=0无解；即△＜0；

或②方程x2+（m-1）x+m=0有解；且两根都在[-1，0]内．分别求得实数m的取值范围，再取并集，即得所求．

22、略

【分析】

（I）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

代入f（x+1）-f（x）=2x；

得：a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x；

2ax+a+b=2x；

∴

解得a=1，b=-1

又∵f（0）=c=1

∴f（x）=x2-x+1；

（II）∵函数f（x）=x2-x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线。

故函数f（x）在区间[-1，]上为减函数，区间[2]上为增函数。

故当x=-1；或x=2时，函数f（x）取最大值3；

当x=时，函数f（x）取最小值

故y=f（x）的值域为[3]

【解析】【答案】（I）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）-f（x）=2x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值；即可确定出f（x）的解析式；

（II）由（1）中函数的解析式；分析函数在f（x）在区间[-1，2]上的单调性，进而求出最值，得到y=f（x）的值域．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）当a＝－1时f（x）＝1分。

对任意

3分。

∵

∴

∴

∴f（x）－f（x）<0，f（x））

所以f（x）在上单调递增5分。

所以x＝1时f（x）取最小值；最小值为26分。

（2）若对任意xf（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0对任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a，x

因为g（x）＝x＋2x＋a在上单调递增；

所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵3＋a>0，∴a>－3。10分24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)原式=3分。

=="101"6分。

（2）解：原式=9分。

=12分25、略

【分析】

（I）直接由有理指数幂的运算化简求值；

（II）直接由对数的运算性质化简求值．

本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．【解析】解：（Ⅰ）=

==

（Ⅱ）==lg1=0．26、略

【分析】

利用递推关系即可得出．

本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：正项数列{an}，=（n∈N*），∴a1=．

∴a1+2a2++nan=

n≥2时，a1+2a2++（n-1）an-1=

相减可得：nan=-

∴an=．

对n=1验证成立．

∴．四、作图题(共3题，共15分)27、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．28、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．29、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共4题，共12分)30、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．31、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．32、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，