2024年人民版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版九年级数学下册月考试卷838考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2014秋•乳山市期末）如图，⊙O过点A，B，圆心O在等腰Rt△ABC外，∠ACB=90°，AB=2，若OC=1，则⊙O的半径为（）A.2B.3C.D.62、．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（▲）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜13、（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A.x1•x2＜0B.x1•x3＜0C.x2•x3＜0D.x1+x2＜04、函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A.x＜-2B.x＞-2C.x＜-1D.x＞-15、【题文】计算的结果是A.–3B.3C.–9D.9评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如图，∠AOB，∠BOC，∠AOC的大小关系用“＞”连接起来：____．7、（2012•武汉模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，反比例函数图象经过点P，则k的值为____．8、方程x2=2x-1的两根之和等于____．9、在宽为35m的街道东西两旁各有一栋楼房，从西楼底望东楼顶，仰角为45°，从东楼顶望西楼顶，仰角为10°，则西楼高____m（精确到0.1m）．10、（2000•广西）抛物线y=（x+3）2+1的对称轴是直线____．11、两个相似多边形面积之比为9：4，则它们的相似比为______．12、TechDaily电子报2012年1月16日综合报道2012台湾总统和立委选举落幕，国民党主席马英九成功连任台湾总统．马英九与吴敦义以6890000的过半票数，击败对手蔡英文和宋楚瑜．数据“6890000”用科学记数法可表示为____．13、若x-y=3，xy=-2，则xy2-x2y的值是____．14、已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为2和3，则p+q=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）16、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）17、判断正误并改正：+=．____（判断对错）18、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）19、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）20、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）22、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）评卷人得分四、多选题(共4题，共8分)23、如图所示的各组图形相似的是（）A.B.C.D.24、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，则2xy+（x+2y）2的值为（）A.12B.24C.28D.4425、若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x126、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)27、以O点为位似中心，按位似比为2：1将图形缩小，请画出它的位似图形．（不写画法）28、如图；已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

（1）尺规作图：过A；D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．29、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3；2）；B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．

（1）顺次连接A；B、C、D得到四边形ABCD；

（2）计算四边形ABCD的面积．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)30、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-3；0）；B（1，0）两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．31、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-4；0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点；且在直线AC上方，当以A；C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；

（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．32、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=x2+bx+c将于A；B两点；点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方抛物线上一点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D，连接PB、PA．

（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；

（2）设点P的横坐标为m：

①用含有m的式子表示线段PC的长；当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；

②若线段BC=DC，求m的值．33、如图；已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD；BD、OC、OD，且OD=5．

（1）若sin∠BAD=；求CD的长；

（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】延长OC交AB于点D，连接OA，由△ABC是等腰直角三角形可知OD⊥AB，故可得出CD=AD，由垂径定理可知AD=AB=×2=1，在Rt△OAD中根据勾股定理即可得出OA的长．【解析】【解答】解：延长OC交AB于点D；连接OA；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴OD⊥AB；

∴CD=AD，AD=AB=×2=1；

在Rt△OAD中；

∵OA2=AD2+（OC+CD）2，即OA2=12+（1+1）2，解得OA=．

故选C．2、D【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．由题意可得m-1＜0，即m＜1．故选D．【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：∵反比例函数y=中；2＞0；

∴在每一象限内；y随x的增大而减小；

∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3；

∴点A；B在第三象限，点C在第一象限；

∴x1＜x2＜0＜x3；

∴x1•x2＜0；

故选A．

【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．4、B【分析】【分析】根据图象和数据可直接解答．【解析】【解答】解：根据图象和数据可知；当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞-2．

故选B．5、B【分析】【解析】

试题分析：根据二次根式的化简即可求得答案．

．

故选B．

考点：二次根式的化简．【解析】【答案】B．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据所给出的图形可直接得出答案．【解析】【解答】解：根据题意得：

∠AOC＞∠AOB＞∠BOC．

故答案为：∠AOC＞∠AOB＞∠BOC．7、略

【分析】【分析】连接BP，AP，利用勾股定理在Rt△ABO中求出AB2=BO2+OA2=4+16=20，再证明BP=PA，过P作PD⊥OA，在Rt△ABP中，首先求出OD=DP，再利用勾股定理求出DP的长，进而求出P点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数关系式中的k．【解析】【解答】解：连接BP；AP；

在Rt△ABO中；

AB2=BO2+OA2；

∵A；B两点的坐标分别为（4；0）、（0，2）；

∴OA=4；OB=2；

∴AB2=BO2+OA2=4+16=20；

∵∠AOP=45°；

∴∠PBA=45°；

∵∠BPA=90°；

∴∠PAB=45°；

∴BP=PA；

在Rt△ABP中；

AB2=BP2+PA2；

∴BP=AP=；

过P作PD⊥OA；

∵∠AOP=45°；

∴∠OPD=45°；

∴PD=OD；

设OD=DP=x；则AD=4-x；

在Rt△ADP中；

AP2=DP2+DA2；

∴10=x2+（4-x）2；

解得：x=1（不合题意；舍去）或3；

∴P（3；3）

∵反比例函数图象经过点P

∴k=3×3=9；

故答案为：9．8、略

【分析】

∵已知方程x2=2x-1的两根设为：x1，x2；

∴x1+x2=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】由题意已知方程x2=2x-1；然后再根据方程根与系数的关系求解．

9、略

【分析】

根据题意：BC=35；∠ABC=45°，∠EAD=10°．

在Rt△ABC中；有AC=BC×tan45°=35．

同理可得：DE=AD×tan10°．

故西楼高BE=AC+DE=41.2（米）．

【解析】【答案】把所求线段分为DE；DB两部分，运用三角函数表示出这两条线段，把它们相加即可．

10、略

【分析】

∵y=（x+3）2+1是抛物线的顶点式；

根据顶点式的坐标特点可知；对称轴是直线x=-3．

【解析】【答案】已知抛物线解析式为顶点式；根据顶点式的特点，直接写出对称轴．

11、略

【分析】解：∵两个相似多边形面积之比为9：4；

∴它们的相似比==．

故答案为．

根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．

本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等，相似多边形面积的比等于相似比的平方．【解析】12、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：6890000=6.89×106，故答案是：6.89×106．13、略

【分析】【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入．【解析】【解答】解：原式=-xy（x-y）；

当x-y=3；xy=-2时；

则原式=-3×（-2）=6．

故答案为：6．14、略

【分析】【分析】由根与系数关系可知：2+3=-p，2×3=q；由此可得p、q的值，再求p+q．【解析】【解答】解：由根与系数关系；得2+3=-p，2×3=q．

∴p=-（2+3）=-5，q=2×3=6．∴p+q=1．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．16、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．22、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√四、多选题(共4题，共8分)23、B|D【分析】【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解析】【解答】解：①形状不同；故错误；

②两个正方形；边的比相等，而对应角对应相等，故正确；

③两个菱形；边的比相等，而对应角不相等，故错误；

④两个直角梯形；边的比相等，而对应角度数相同，故正确；

故选B、D．24、C|D【分析】【分析】根据非负数的性质求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根据题意得：；

则xy=4；x-2y=2．

则（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

则原式=2×4+20=28．

故选C．25、B|D【分析】【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y1＜0＜y2＜y3，即可得出结论．【解析】【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点；

∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=1；

∴x1=，x2=，x3=．

∵y1＜0＜y2＜y3；

∴＜0＜＜；

∴x1＜x3＜x2．

故选B．26、A|C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B；不是轴对称图形；因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；

C；是轴对称图形；又是中心对称图形．故正确；

D；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．

故选C．五、作图题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】连接OA，OB，OC，并延长到A′，B′，C′，使OA′，OB′，OC′是OA，OB，OC的一半，顺次连接各点即可．【解析】【解答】解：（本小题6分）答案如下图：有两个位似图形每一个（3分）

28、略

【分析】【分析】（1）由已知得到△ACD是直角三角形；那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O．

（2）先连接OC；已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°；

那么∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，从而推出BC是过A，D，C三点的圆的切线．【解析】【解答】解：（1）作出圆心O；

以点O为圆心；OA长为半径作圆；

（2）证明：∵CD⊥AC；∴∠ACD=90°．

∴AD是⊙O的直径

连接OC；∵∠A=∠B=30°；

∴∠ACB=120°；又∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°；

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°．

∴BC⊥OC；

∴BC是⊙O的切线．29、略

【分析】【分析】先画图，再根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积．【解析】【解答】解：（1）A；B、C、D点位置如图所示．

（2）S四边形ABCD为梯形的面积=×（4+6）×3=15．六、综合题(共4题，共32分)30、略

【分析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；

（2）分两种情况，根据平行四边形的性质分别讨论即可求得．【解析】【解答】解：（1）据题意得

∴解析式为y=-x2-2x+3；

（2）∵y=-x2-2x+3=（x+1）2+4；

∴顶点D（-1；4）；

∴F（-1；-4）；

若以点O；F、P、Q为顶点的平行四边形存在；则点Q（x，y）满足|y|=EF=4；

①当y=-4时，-x2-2x+3=-4；

解得，x=-1±2；

∴Q1（-1-2，-4），Q2（-1+2；-4）；

∴P1（-2，0），P2（2；0）；

②当y=4时，-x2-2x+3=4；

解得；x=-1

∴Q3（-1；4）

∴P3（-2；0）；

综上所述，符合条件的点有三个即：P1（-2，0），P2（2，0），P3（-2，0）．31、略

【分析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；

（2）过点D作DH⊥AB于H；交直线AC于点G，如图2，可用待定系数法求出直线AC的解析式，设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，从而可以用m的代数式表示出DG，然后用割补法得到△ADC的面积是关于m的二次函数，运用二次函数的最值性就可解决问题；

（3）设过点E的直线与⊙M相切于点F，与x轴交于点N，连接MF，如图3，根据切线的性质可得MF⊥EN．易得M的坐标、ME、MF、EF的长，易证△MEF∽△NEM，根据相似三角形的性质可求出MN，从而得到点N的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题．【解析】【解答】解：（1）如图1，

由题可得：

；

解得：；

∴抛物线的解析式为y=-x2-x+2；

（2）过点D作DH⊥AB于H；交直线AC于点G，如图2．

设直线AC的解析式为y=kx+t；

则有；

解得：；

∴直线AC的解析式为y=x+2．

设点D的横坐标为m；则点G的横坐标也为m；

∴DH=-m2-m+2，GH=m+2，

∴DG=-m2-m+2-m-2=-m2-m；

∴S△ADC=S△ADG+S△CDG

=DG•AH+DG•OH=DG•AO=2DG

=-m2-2m=-（m2+4m）

=-（m2+4m+4-4）

=-[（m+2）2-4]

=-（m+2）2+2．

∴当m=-2时，S△ADC取到最大值2．

此时yD=-×（-2）2-×（-2）+2=2；

即点D的坐标为（-2；2）；

（3）设过点E的直线与⊙M相切于点F；与x轴交于点N，连接MF，如图3；

则有MF⊥EN．

∵A（-4；0），B（2，0）；

∴AB=6；MF=MB=MA=3；

∴点M的坐标为（-4+3；0）即M（-1，0）．

∵E（-1；-5），∴ME=5，∠EMN=90°．

在Rt△MFE中，EF===4．

∵∠MEF=∠NEM；∠MFE=∠EMN=90°；

∴△MEF∽△NEM；

∴=；

∴=；

∴NM=；

∴点N的坐标为（-1+，0）即（，0）或（-1-，0）即（-；0）．

设直线EN的解析式为y=px+q．

①当点N的坐标为（；0）时；

；

解得：；

∴直线EN的解析式为y=x-．

②当点N的坐标为（-；0）时；

同理可得：直线EN的解析式为y=-x-．

综上所述：所求直线的解析式为y=x-或y=-x-．32、略

【分析】【分析】（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-2；当y=3时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出c与b的值；即可确定出抛物线解析式；

（2）①设直线AB与y轴交于点E；由CP与y轴平行，得到∠ACP=∠AEO，求出AE与OA的长，得出sin∠AEO的值，即为sin∠ACP的值，由P的横坐标为m，分别代入直线与抛物线解析式得到两个纵坐标之差为PC的长，由PD=PCsin∠ACP表示出PD，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可；

②若BC=DC，则△DCP面积与△BCP面积之比为1：1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可．【解析】【解答】解：（1）在y=x+1中；