2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷526考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、()A.B.C.D.2、在△ABC中角A、B、C所对的边是a、b、c，且a=2bsinA；则角B=（）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

3、函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是A.0B.1C.3D.64、【题文】线性回归方程所表示的直线必经过点（）A.（0，0）B.（）C.（）D.（）5、【题文】抛物线的焦点坐标是()A.B.C.（0，1）D.（1，0）6、在的二项展开式中,的系数为（）A.-120B.120C.-15D.157、已知函数f(x)=3x3鈭�ax2+x鈭�5

在区间[1,2]

上单调递增，则a

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,5]

B.(鈭�隆脼,5)

C.(鈭�隆脼,374]

D.(鈭�隆脼,3]

8、由曲线y=x

与直线y=0y=x鈭�2

围成封闭图形的面积为(

)

A.103

B.4

C.163

D.6

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出____.10、【题文】用数学归纳法证明“当n为正偶数时xn－yn能被x＋y整除”第一步应验证n＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成____．11、【题文】为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是____．

12、已知向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ）（θ为锐角），且∥则tanθ=______．13、设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为______．14、已知直线l1：3x+my-1=0，直线l2：（m+2）x-（m-2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为______．15、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1；2，，8）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．

。（xi-）2（xi-）（y1-）（wi-）（yi-）46.65636.8289.81.61469108.8其中wi==wi

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可；不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据；建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x；y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题；当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==-．16、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3

种颜色的运动服中选择1

种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、【题文】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本；考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)样本的容量是多少？

(2)列出频率分布表；

(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数；频率；

(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.25、在直角坐标系xOy中，过点作倾斜角为α的直线L与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M；N．

（1）若以坐标原点为极点；x轴正半轴为极轴建立极坐标系，写出C的极坐标方程和直线L的参数方程；

（2）求的取值范围．26、直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中；AA1=AB=AC=1EF

分别是CC1BC

的中点，AE隆脥

A1B1D

为棱A1B1

上的点．

(1)

证明：DF隆脥AE

(2)

是否存在一点D

使得平面DEF

与平面ABC

所成锐二面角的余弦值为1414

若存在，说明点D

的位置，若不存在，说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．29、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：因所以故选B.考点：复数运算.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵a=2bsinA；

由正弦定理可得sinA=2sinBsinA

∵0＜sinA＜1

∴

∵0°＜B＜180°

∴B=30°或150°

故选C．

【解析】【答案】利用正弦定理对已知条件化简可求sinB；结合三角形的内角范围可求B

3、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：解抛物线的标准方程为所以抛线以轴为对称轴，开口向上，且

所以焦点坐标为故选C.

考点：抛物线的标准方程与简单几何性质.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】在的二项展开式通项为令所以系数为

【分析】在的展开式中通项公式为利用通项公式可求出展开式中的任意一项7、A【分析】解：f隆盲(x)=9x2鈭�2ax+1

隆脽f(x)=3x3鈭�ax2+x鈭�5

在区间[1,2]

上单调递增。

隆脿f隆盲(x)=9x2鈭�2ax+1鈮�0

在区间[1,2]

上恒成立．

即a鈮�9x2+12x=12(9x+1x)

即a鈮�5

故选A

先求出导函数；欲使函数f(x)

在区间[1,2]

上单调递增可转化成f隆盲(x)鈮�0

在区间[1,2]

上恒成立，再借助参数分离法求出参数a

的范围．

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．【解析】A

8、A【分析】解：由题意可得：函数y=x

与函数y=x鈭�2

的交点坐标为(4,2)

如图所示；结合定积分的几何意义可得封闭图形的面积为：

S=04[x鈭�(x鈭�2)]dx=(23x32鈭�12x2+2x)|04=163

则所求解封闭图形的面积为：163鈭�12隆脕2隆脕2=103

．

故选：A

．

利用题意结合定积分的几何意义整理计算即可求得最终结果．

本题考查定积分及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：xy是否继续循环循环前10∥第一圈104是第二圈41是第三圈1-是第四圈--否故输出y的值为-故答案为：-【解析】【答案】-10、略

【分析】【解析】因为n为正偶数，故取第一个值n＝2，第二步假设n取第k个正偶数成立，即n＝2k，故假设当n＝2k(k∈N*)时结论成立，x2k－y2k能被x＋y整除．【解析】【答案】2，当n＝2k(k∈N*)时结论成立，x2k－y2k能被x＋y整除11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率根据公式可求.

考点：几何概型．【解析】【答案】9.12、略

【分析】解：向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ）（θ为锐角），且∥

可得（1-sinθ）（1+sinθ）=∴cos2cosθ=

∴tanθ=1．

故答案为：1．

通过向量共线列出方程；然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

本题考查三角函数的化简求值，共线向量的运用，考查计算能力．【解析】113、略

【分析】解：∵A（3；4，1），B（1，0，5）；

设AB中点M坐标为（x；y，z），可得。

x=×（3+1）=2；

y=×（4+0）=2；

z=×（1+5）=3；

即得M坐标为（2；2，3）．

故答案为：（2；2，3）．

根据线段的中点坐标公式；结合题中数据直接计算即可得出点M的坐标．

本题考查了空间直角坐标系内线段中点坐标公式的应用问题，属于基础题．【解析】（2，2，3）14、略

【分析】解：若l1∥l2；

则m（m+2）+3（m-2）=0；

解得：m=1或-6；

故答案为：1或-6．

根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．

本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．【解析】1或-615、略

【分析】

（Ⅰ）由散点图可知y=c+d宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的类型；

（Ⅱ）ω=建立y关于ω的线性回归方程，利用最小二乘法公式求得和即可求得y关于x的线性回归方程；

（Ⅲ）将x=49，代入（Ⅱ）的线性回归方程求得即可求得年利润z的预报值．

本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由散点图可知y=c+d宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的类型；

（Ⅱ）令ω=建立y关于ω的线性回归方程；

由于===68；

=-•=563-68×6.8=100.6；

∴y关于ω的线性回归刚才为=100.6+68ω；

∴y关于x的线性回归方程=100.6+68

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x=49，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6；

年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32．16、略

【分析】解：所有的选法共有3隆脕3=9

种；而他们选择相同颜色运动服的选法共有3

种；

故他们选择相同颜色运动服的概率为39=13

故答案为：13

．

所有的选法共有3隆脕3=9

种；而他们选择相同颜色运动服的选法共有3

种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．【解析】13

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【解析】（1）根据E组的频数是10；以及各小组的长方形的高的比求出即可；

(2)根据各组的频率来列出频率分布表。

（3）利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；

（4）利用样本容量得出成绩高于60分的学生人数占参赛人数的百分率【解析】【答案】（I）样本的容量为(1+3+6+4+2)×=48

（II）频率分布表如下:

。分组。

频数。

频率。

55.5~60.5

3

1/16

60.5~70.5

9

3/16

70.5~80.5

18

3/8

80.5~90.5

12

1/4

90.5~100.5

6

1/8

合计。

48

1

（III）成绩落在[70.5,80.5)内的人数最多,频数为频率为：

（IV）估计成绩高于60分的学生占总人数的25、略

【分析】

（1）由曲线C：x2+y2=1，可得极坐标方程：ρ2=1．由题意可得直线L的参数方程：（t为参数）．

（2）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程可得：t2t+2=0，由△＞0，可得＞．于是=+=把根与系数的关系代入即可得出．

本题考查了极坐标化为直角坐标、直线参数方程的应用、三角函数求值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由曲线C：x2+y2=1，可得极坐标方程：ρ2=1；即ρ=1．

直线L的参数方程：（t为参数）．

（2）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程可得：t2t+2=0；

由△＞0，可得＞．t1t2=2．

∴=+===∈．26、略

【分析】

(1)

先证明AB隆脥AC

然后以A

为原点建立空间直角坐标系A鈭�xyz

则能写出各点坐标，由A1D鈫�

与A1B1鈫�

共线可得D(娄脣,0,1)

所以DF鈫�?AE鈫�=0

即DF隆脥AE

(2)

通过计算，面DEF

的法向量为n鈫�

可写成n鈫�=(3,1+2娄脣,2(1鈭�娄脣))

又面ABC

的法向量m鈫�=(0,0,1)

令|cos<m鈫�n鈫�>|=1414

解出娄脣

的值即可．

本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．【解析】(1)

证明：隆脽AE隆脥A1B1A1B1//AB隆脿AE隆脥AB

又隆脽AA1隆脥ABAA1隆脥隆脡AE=A隆脿AB隆脥

面A1ACC1

又隆脽AC?

面A1ACC1隆脿AB隆脥AC

以A

为原点建立如图所示的空间直角坐标系A鈭�xyz

则有A(0,0,0)E(0,1,12)F(12,12,0)1(0,0,1)1(1,0,1)

设D(x,y,z)A1D鈫�=娄脣A1B1鈫�

且娄脣隆脢[0,1]

即(x,y,z鈭�1)=娄脣(1,0,0)

则D(娄脣,0,1)

所以DF鈫�=(12鈭�娄脣,12,鈭�1)

隆脽AE鈫�=(0,1,12)隆脿DF鈫�?AE鈫�=12鈭�12=0

所以DF隆脥AE

(2)

结论：存在一点D

使得平面DEF

与平面ABC

所成锐二面角的余弦值为1414

．

理由如下：

设面DEF

的法向量为n鈫�=(x,y,z)

则{n鈫�鈰�FE鈫�=0n鈫�鈰�DF鈫�=0

隆脽FE鈫�=(鈭�12,12,12)DF鈫�=(12鈭�娄脣12,鈭�1)

隆脿{鈭�12x+12y+12z=0(12鈭�娄脣)x+12y鈭�z=0

即{x=32(1鈭�位)zy=1+2娄脣2(1鈭�位)z

令z=2(1鈭�娄脣)

则n鈫�=(3,1+2娄脣,2(1鈭�娄脣))

．

由题可知面ABC

的法向量m鈫�=(0,0,1)

隆脽

平面DEF

与平面ABC

所成锐二面角的余弦值为1414

隆脿|cos<m鈫�n鈫�>|=|m鈫�鈰�n鈫�||m鈫�||n鈫�|=1414

即|2(1鈭�娄脣)|9+(1+2娄脣)2+4(1鈭�娄脣)2=1414

解得娄脣=12

或娄脣=74(

舍)

所以当D

为A1B1

中点时满足要求．五、计算题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即