2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷782考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A.AB-AD＞CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.AB-AD＜CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定2、如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是（）A.1cm2B.3cm2C.6cm2D.9cm23、如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形ABCD的面积为（）A.B.C.D.254、根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物长x（AB的长）之间函数关系的图象大致是图中的（）A.B.C.D.5、为使有意义，x的取值范围是（）A.x＞B.x≥C.x≠D.x≥且x≠评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2011春•苏州期末）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用____．7、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数=______．8、若4x2+20x+a2

是一个完全平方式，则a

的值是______．9、【题文】（本题满分7分）

如图，已知是△的角平分线.

求证：

请在下面横线上填出推理的依据：

证明：

∵（已知）；

∴∥（____）.

∴（____）.

∵是△的角平分线（____）,

∴（____）.

∴（____）.

∵（____）,

∴（____）.

10、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=____

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、==；____．（判断对错）12、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）13、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）14、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）15、轴对称图形的对称轴有且只有一条.16、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）17、2x+1≠0是不等式；____．18、判断：方程=的根为x=0.（）评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)19、已知：如图；AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．

求证：AB=DC．20、（2007春•秀山县期末）如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=6，高DF=2，则腰长DC=____．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)21、Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合；点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．

（1）求证：ED∥AC；

（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移；平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：

①当E在BC上时；求a；

②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．22、如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点；叫做此三角形的准外心．”例如，如图（1），若PC=PB，则P为△ABC的准外心．

（1）如图（1），观察并思考，△ABC的准外心有____个；

（2）如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，则∠APB的度数为____；

（3）如图（3），直线y=+8点A，交y轴于点B，若点P是△AOB的准外心，且点P在OB上，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解析】【解答】解：如图；取AE=AD；

∵对角线AC平分∠BAD；

∴∠BAC=∠DAC；

在△ACD和△ACE中；

；

∴△ACD≌△ACE（SAS）；

∴CD=CE；

∵BE＞CB-CE；

∴AB-AD＞CB-CD．

故选A．2、D【分析】【分析】根据勾股定理求得正方形的边长，即可求得正方形的面积．【解析】【解答】解：根据勾股定理；得

正方形的面积=25-16=9．

故选D．3、A【分析】【分析】此题的关键是作辅助线，求出AB的值，然后求出梯形的面积．【解析】【解答】解：连AE；过E作EF∥BC交AB于点F；

∵E为CD的中点；

∴EF平分AB；EF是梯形ABCD的中位线；

故EF=（AD+BC）；

又∵BC⊥AB；

∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE=

∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB；

∴△ABE是等腰直角三角形．

由勾股定理得：AB===，即AD+BC=；

S梯形ABCD=（AD+BC）•AB

=（AD+BC）•（AD+BC）

=××

=

故选：A．4、C【分析】【分析】本题是位似变换问题，利用相似三角形的性质，判断函数关系式，再根据自变量的取值范围，判断图象的位置．【解析】【解答】解：∵AB∥A′B′

∴△OAB∽△OA′B′

∵△OAB的高=36；△A′OB′的高是12；

∴=，即=；

∴y=x；是正比例函数，并且x≥0．

故选C．5、B【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；2x-3≥0且1-2x≠0；

解得x≥且x≠；

所以，x≥．

故选B．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解析】【解答】解：这是利用三角形的稳定性．7、略

【分析】解：∵AE=ED；

∴∠ADE=∠A；

∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A；

∵BD=ED；

∴∠ABD=∠DEB=2∠A；

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A；

∵BD=BC；

∴∠C=∠BDC=3∠A；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C=3∠A；

∵∠ABC+∠C+∠A=180°；

∴7∠A=180°；

∴∠A=．

故答案为：．

由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角；再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．

此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．【解析】8、略

【分析】解：隆脽20x=2隆脕5隆脕2x

隆脿

这两个数是2x5

隆脿a2=25

即a=隆脌5

．

故答案为：隆脌5

．

先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x

和5

再根据完全平方公式：(a隆脌b)2=a2隆脌2ab+b2

求出a

的值即可．

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2

倍，就构成了一个完全平方式.

此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．【解析】隆脌5

9、略

【分析】【解析】

本题主要根据平行线的性质；判定；角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答．

证明：∵∠B=∠1；（已知）

∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）

∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）

∵CD是△ABC的角平分线；（已知）

∴∠3=∠4．（角平分线定义）

∴∠4=∠2．（等量代换）

∵∠5=∠2+∠4；（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）

∴∠5=2∠4．（等量代换）

故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换【解析】【答案】

∵（已知）

∴∥．（____）

∴．（____）

∵是△的角平分线；（已知）

∴．（____）

∴．（____）

∵（____）

∴．（____）10、180°【分析】【解答】解：由三角形的外角性质得；∠1=∠B+∠F+∠C+∠G；

∠2=∠A+∠D；

由三角形的内角和定理得；∠1+∠2+∠E=180°；

所以；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

故答案为：180°．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．三、判断题(共8题，共16分)11、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．12、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．13、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错16、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共18分)19、略

【分析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解析】【解答】证明：∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠ABD=∠CDB=90°；

在Rt△ABD和Rt△CDB中；

；

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）；

∴AB=DC．20、略

【分析】【分析】过A作AE⊥BC于E，证平行四边形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF长，根据勾股定理即可求出CD．【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于E；

∵DF⊥BC；

∴∠AEB=∠DFC=90°；DF∥AE；

∵AD∥BC；

∴四边形ADFE是平行四边形；

∴AD=EF=2；AE=DF

∵AD∥BC；AB=CD；

∴∠B=∠C；

∵AE=DF；∠AEB=∠DFC；

∴△AEB≌△DFC；

∴BE=CF=（BC-AD）=2；

在△DFC中，由勾股定理得：DC==2；

故答案为：2．五、综合题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根据已知求出∠CAD=30°；根据同位角相等进行证明即可；

（2）①过点E和点E的对应点向BD作垂线；根据平移的性质和三角函数求解即可；

②根据平移的距离判断重合部分形状，根据面积公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵AB=BC；∠ABC=120°；

∴∠CAB=∠C=（180°-120°）÷2=30°；

∴∠CAB=∠EDF=30°；

∴ED∥AC；

（2）如图：

①过点E作EG⊥AD；

∵在Rt△DEF中；∠EDF=30°，DF=3；

∴DE=EG=；

∴GF=；

∴a=2GF+AB=；

②22、略

【分