2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷212考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知与之间夹角为那么的值是（）

A.2

B.

C.6

D.12

2、【题文】设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为5，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.83、武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A.8B.C.-1D.-84、设复数z满足•z=1，则|z|=（）A.1B.5C.D.25、已知函数y=x+1+lnx

在点A(1,2)

处的切线为l

若l

与二次函数y=ax2+(a+2)x+1

的图象也相切，则实数a

的取值为(

)

A.12

B.8

C.4

D.0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知点的坐标为点为轴负半轴上的动点，以线段为边作菱形使其两对角线的交点恰好在轴上,则动点的轨迹E的方程.7、如图，表中的递推关系为杨辉三角，则第n行n≥3第3个数是____．

8、已知（a，b∈R，i为虚数单位），那么a+bi的共轭复数为____．9、已知集合则____。10、已知实数x，y满足xy+9=6x+2y，且x＞2，则xy的最小值为______．11、命题“?x隆脢[0,+隆脼)x2>3

”的否定是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)19、解不等式组：．20、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵与之间夹角为∴•=0；

∵====2

故选B．

【解析】【答案】先由条件得出•=0，再由==求得结果．

2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】∵∴又故当x=1时，有最小值-1；即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1，故选C

【分析】导数的几何意义有两点应用：一是根据曲线的切线斜率的正负，以直代曲，研究函数的单调性，并根据斜率的变化情况研究函数增减的快慢；二是求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程.4、C【分析】解：由题意，得

则

故选：C．

利用复数的运算法则；模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：y=x+1+lnx

的导数为y隆盲=1+1x

曲线y=x+1+lnx

在x=1

处的切线斜率为k=2

则曲线y=x+1+lnx

在x=1

处的切线方程为y鈭�2=2x鈭�2

即y=2x

．

由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1

相切；

y=ax2+(a+2)x+1

可联立y=2x

得ax2+ax+1=0

又a鈮�0

两线相切有一切点；

所以有鈻�=a2鈭�4a=0

解得a=4

．

故选：C

．

求出y=x+1+lnx

的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1

相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据鈻�=0

得到a

的值．

本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题解析：依题意，设对角线的交点为因为在轴上，又顶点与关于对称，所以始终在直线上，根据菱形的特点，亦即轴，有到定点的距离与到定直线的距离相等，显然，的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线即所以，抛物线方程为：动点D的轨迹E的方程为：考点：动点的轨迹方程.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵二项式展开式第r+1项的系数为Tr+1=Cnr；

∴第n行的第3个二项式系数为Cn2=

故答案为：

【解析】【答案】由于杨辉三角是反映二项式展开式中系数从左到右的一个规律，且通项为Tr+1=Cnran-rbr，由此列出第n行第3个二项式系数为Cn2．

8、略

【分析】

∵（a，b∈R，i为虚数单位），∴∴+=-2+bi．

由两个复数相等的充要条件可得=-2，=b，解得a=-3，b=1．

∴a+bi=-3+i，a+bi的共轭复数为-3-i；

故答案为：-3-i．

【解析】【答案】利用两个复数代数形式的除法法则化简已知的条件可得+=-2+bi，再由两个复数相等的充要条件可得得=-2，=b，解得a和b的值，可得a+bi的值，从而得到a+bi的共轭复数．

9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴考点：本题考查了交集的概念及运算【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵x；y为正实数；满足xy+9=6x+2y；

∴y=

令t=x-2（t＞0），则xy=6（t+）+15≥6×2+15=27

∴xy的最小值为27．

故答案为：27

由x、y为正实数，满足xy+9=6x+2y，可得y=令t=x-2（t＞0），则xy=6（t+）+15；利用基本不等式，即可得出结论．

本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，确定y=再换元是关键．【解析】2711、略

【分析】解：命题为特称命题；

则命题的否定是全称命题；

则命题的否定为：?x隆脢[0,+隆脼)x2鈮�3

故答案为：?x隆脢[0,+隆脼)x2鈮�3

根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定的命题否定，比较基础．【解析】?x隆脢[0,+隆脼)x2鈮�3

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共14分)19、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．20、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要